В пространстве состояний (часть2)

Лабораторная работа № 3

Описание непрерывных линейных стационарных систем

в пространстве состояний (часть2)

Цель работы: изучить описание линейных непрерывных стационарных систем в пространстве состояний, вычисление собственных значений, собственных векторов матрицы , фундаментальной и переходной матриц, соответствующих матрице . Изучить способы вычисления фундаментальной матрицы и решения системы.

I Теоретическая часть

Линейная непрерывная система описывается уравнениями состояния

где — вектор состояния системы, — вектор управления, — вектор выхода системы. В укороченную запись в управление могут входить как собственно управляющие сигналы, так и другие внешние воздействия (возмущения, задающие сигналы).

Уравнениям системы отвечает структурная схема на рис. 1.

Рис. 1. Структурная схема системы

Матрицы , , , могут зависеть от времени, тогда система называется нестационарной. В стационарных системах , , , — постоянные, не зависящие от времени матрицы. Матрицу называют матрицей состояния (матрицей системы), матрицу — матрицей управления, а и — соответственно матрицами выходных координат.