Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Параметрический t-критерий Стьюдента.
|
|
Если измерения проведены по шкале интервалов и установлено, что распределение признака не отличается от нормального, тогда рекомендуется использовать t-критерия Стьюдента, который напрямую определяет значимость различий между средними значениями двух выборок, при этом, не требует, чтобы выборки были одинаковыми по объему и определяется только стандартным отклонением и объемом этих выборок.
Мы приводим формулу по (Сосновский Б.А. (1979г))
,
где 
и 
- средние арифметические, различия, между которыми проверяются;
и 
- соответствующие ошибки средних, рассчитываемые по формуле: 
, где s - среднеквадратичное отклонение, N- объем каждой выборки.
При этом считаем нужным рекомендовать за брать большее, а за - меньшее из двух сравниваемых средних значений.
Для определения наличия (отсутствия) значимости различий на уровне исследуемого признака полученное tнабл необходимо сравнить с tтабл. (см. таблицу 2 Приложения). Для нахождения табличного значения необходимо вначале определить число степеней свободы по формуле: f=n1+n2-2 где n1 и n2 –объем первой и второй выборки. Если выполняется условие, что tнабл > tтабл. a=0, 01, то можно говорить о том, что различия между средними по выборкам статистически достоверны. Если tтабл/ a=0, 05 < tнабл < tтабл a=0, 01, тогда мы говорим о том, что у нас нет оснований делать однозначные выводы потому, что попали в «зону неопределенности». Если tнабл < tтабл. a=0, 05, тогда мы имеем право однозначно утверждать, что значимых различий по данному признаку не существует.
Пример 1.. Перед студентом стояла задача определить, значимы ли различия по уровню ригидности между молодыми и пожилыми людьми. В качестве диагностического инструментария была использована 6-ая шкала ММРI. Выборка составила 12 испытуемых в возрасте 20 – 22 года и 10 испытуемых в возрасте 55 – 60 лет (небольшой объем выборки определяется тем, что наша задача сводится к показу общей схемы расчетов). Проведенные эмпирические исследования дали следующие результаты (приводится в стенах).
Молодые: 48; 44; 52; 40; 53; 58; 41; 38; 47; 40; 51; 48.
Пожилые: 50; 49; 64; 60; 54; 48; 59; 68; 55; 50.
По правилам статистического анализа необходимо определить характер распределения, но мы пойдем на допущение, что характер распределения не отличается от нормального.
Сформулируем нулевую и альтернативную статистические гипотезы: Н0: люди пожилого и молодого возраста статистически достоверно не различаются по уровню ригидности; Н1: люди пожилого и молодого возраста статистически достоверно различаются по уровню ригидности.
Проверим гипотезы.
1. Рассчитаем средние значения по каждой выборке. Для молодых 
=46, 7; для пожилых =55, 7.
2. Приступим к расчету m по каждой выборке. Расчет удобнее производить в табличной форме (первая строка – индивидуальные значения, вторая строка- среднее значение для всей выборки, третья строка-разность между индивидуальными значениями и средним, четвертая строка – квадрат разницы).
Таблица 1. (молодые)
| å | ||||||||||||
| 46, 7 | 46, 7 | 46, 7 | 46, 7 | 46, 7 | 46, 7 | 46, 7 | 46, 7 | 46, 7 | 46, 7 | 46, 7 | 46, 7 | |
| 1, 3 | -2, 7 | 11, 3 | -6, 7 | 5, 3 | 11, 3 | -5, 7 | -8, 7 | 0, 3 | -6, 7 | 4, 3 | 1, 3 | |
| 1, 7 | 7, 3 | 127, 7 | 44, 9 | 28, 1 | 127, 7 | 32, 5 | 75, 7 | 0, 1 | 44, 9 | 13, 5 | 1, 7 | 505, 8 |
Рассчитаем среднеквадратичное отклонение (s): 
Рассчитаем ошибку средней: 
Таблица 2 (пожилые)
| å | ||||||||||
| 55, 7 | 55, 7 | 55, 7 | 55, 7 | 55, 7 | 55, 7 | 55, 7 | 55, 7 | 55, 7 | 55, 7 | |
| -5, 7 | -6, 7 | 8, 3 | 4, 3 | -1, 7 | -7, 7 | 3, 3 | 12, 3 | -0, 7 | -5, 7 | |
| 32, 5 | 44, 9 | 68, 9 | 18, 9 | 2, 9 | 59, 9 | 10, 9 | 151, 3 | 0, 5 | 32, 5 | 422, 2 |
Рассчитаем среднеквадратичное отклонение: 
Рассчитаем ошибку средней: 
Следующий этап – подставить полученные значения в основную формулу:
Полученное значение t эмпирическое или наблюдаемое необходимо сравнить со значением t табличным. Для нахождения t табличного рассчитаем число «степеней свободы» f по формуле f=n1 + n2 – 2, где n1 и n2 объем первой и второй выборки. В нашем случае f= 12 +10 –2 = 20. По таблице 2 приложения для данного числа «степеней свободы» находим t табл. для a= 0, 05 и a= 0, 01. t табл.=2, 845 при a= 0, 01 и t табл.=2, 086 при a= 0, 05. По правилу принятия решений, если t набл. превосходит t табл. при a= 0, 01, тогда мы отвергаем Н0 и принимаем Н1 и можно говорить о статистически достоверной значимости различий на уровне средних значений двух выборок. В нашем случае 4, 44 > 2, 845, поэтому мы говорим о том, что статистически достоверно в 99 случаях из 100 ригидность пожилых людей будет выше, чем у молодых.