Примеры расчета узлов ферм из парных уголков

Пример 1. Рассчитать и законструировать промежуточный узел верхнего пояса с узловой нагрузкой (рис. 8). Материал конструкций: уголки – сталь С245, фасонка – сталь С255.

Сварка полуавтоматическая сварочной проволокой СВ-08А диаметром d = 2 мм. Так как β _f R_wf = 0, 9 · 18, 5 = 16, 65 кН/см ² < β _z R_wz = 1, 05 · 0, 45 ·38 = =17, 95 кН/см ², то расчет ведем по металлу шва. Определяем длины сварных швов для крепления раскосов 1 и 2 к фасонке по формуле

на обушке

l_w ^об = ;

на пере

l_w ^п = ,

где n = 2 – количество швов.

Результаты расчета сварных швов сводим в таблицу (табл. 8).

Таблица 8

Результаты расчета сварных швов

При конструировании узла определена длина фасонки, равная 600 мм. Длина швов крепления пояса к фасонке по полученным размерам фасонки составляет l_w = 60 – 1 = 59 см, Σ l_w = 59 · 4 = 236 см. Определяем катет шва, прикрепляющего фасонку к верхнему поясу:

k_f = = = 0, 1 см.

Принимаем k_f = 6 мм.

Пример 2. Рассчитать и законструировать промежуточный узел нижнего пояса с накладками (рис. 9). Материал конструкций – сталь С245.

Определяем усилие, действующее в стыке:

N _с = N ₅ + N ₆ · cos α = 267, 75 + 319, 57 · 0, 707 = 493, 7 кН.

Требуемая площадь сечения стыковых накладок:

А _тр = = 14, 1 см ².

Принимаем ширину накладки b = 80 мм. Толщина накладки

t = = 0, 9 см.

Принимаем t = 12 мм (не менее толщины фасонки).

Проверяем прочность ослабленного сечения (в месте стыка уголков):

1. Упрощенный способ проверки:

σ _н = = = 24, 5 кН/см²

Прочность обеспечена.

2. Для более точного способа проверки необходимо определить геометрические характеристики ослабленного сечения относительно оси х _Т – х _Т:

z ₀ = 4, 3 см;

J_х = + 2 · + 2 · 8 · 1, 2 · (15 – 4, 3 – 2 – 0, 6) ² = 3962 см ⁴;

W_х ^н = = 370 см ³.

Эксцентриситет приложения силы е = 15 – 2 – 1, 2 – 1, 74 – 4, 3 = 5, 76 см.

Проверяем прочность ослабленного сечения:

σ _н =

= 10, 82 кН/см ² < R_у γ _с = 24, 5 кН/см ².

Прочность обеспечена.

Швы, прикрепляющие листовую накладку к поясам, рассчитываем на усилие в накладке:

N _н = А _н · σ _н = 8 · 1, 2 · 10, 82 = 103, 9 кН.

Длина каждого шва, выполняемого полуавтоматической сваркой,

l_w = = = 7, 2 см.

Принимаем l_w = 80 мм.

Определяем длину швов прикрепления уголков нижнего пояса к фасонке.

Стержень 5. Расчетное усилие определяется как максимальное из двух усилий:

N _I = 1, 2 N ₅ – 2 N _н = 1, 2 · 267, 75 – 2 · 103, 9 = 113, 5 кН;

N _II = = = 160, 65 кН.

Расчет ведем на N _II = 160, 65 кН.

Длина швов

l_w ^об = = = 7, 8 см.

l_w ^п = = = 4, 7 см.

Принимаем конструктивно l_w ^об = l_w ^п = 140 мм.

Стержень 9.

N _I = 1, 2 N ₉ – 2 N _н = 1, 2 · 630, 51 – 2 · 103, 9 = 548, 9 кН;

N _II = = = 378, 31 кН.

Длина швов

l_w ^об = = = 20, 3 см.

l_w ^п = = = 9, 3 см.

Принимаем l_w ^об = l_w ^п = 550 мм исходя из габаритов фасонки.

Пример 3. Рассчитать и законструировать опорные узлы фермы по типу узла на рис. 7, в. Материал конструкций: уголки – сталь С245, фасонки – сталь С255. Опорная реакция фермы F_R = 340 кН, опорный момент М = – 630 кНм. Момент раскладываем на пару горизонтальных сил H = М / h _ф^оп = 630/3, 15 = =200 кН.

Нижний опорный узел (рис. 10). Определяем высоту опорного столика из условия прочности сварного шва на срез. Сварка ручная электродом Э 42. Так как β _f R_wf = 0, 7 · 18, 5 = 12, 95 кН/см ² < β _z R_wz = 1 · 0, 45 ·38 = 17, 1 кН/см ², то расчет ведем по металлу шва:

h _ст = l_w = = = 21 см.

Принимаем высоту столика равной 240 мм, толщину – 40 мм.

Опорный фланец принимаем толщиной 20 мм и шириной 240 мм.

Проверяем напряжение смятия торца фланца от опорной реакции:

σ = = 8, 5 кН/см ² < R_р γ _с = 37 кН/см ².

Прочность обеспечена.

Так как опорный момент М имеет знак минус, то сила H прижимает фланец узла нижнего пояса к колонне и болты в узле ставятся конструктивно (8 болтов нормальной точности М20 класса прочности 5.6).

Выполняем проверку шва, прикрепляющего фасонку к опорному фланцу на срез от опорной реакции F_R и внецентренное сжатие силой H вследствие эксцентричности приложения силы по отношению к середине шва.

Эксцентриситет силы по отношению к середине шва е = 13, 0 см.

Касательное напряжение

τ _w = = 8, 62 кН/см ²,

где длина шва определена конструкцией узла: l_w = l – 1 см = 48 – 1= 47 см.

Нормальное напряжение

σ _w = =

= 13, 5 кН/см².

Условное приведенное напряжение

σ _пр = = 16, 1 кН/см ² < R_wf γ _{w f} γ _с = 18, 5 кН/см ².

Прочность обеспечена.

Проверяем опорное сечение фасонки на срез:

τ = = 3, 6 кН/см ² < R_s γ _с = 0, 58 · 24, 5 = 14, 21 кН/см ².

В случае действия положительного опорного момента, усилие H будет отрывать фланец от колонны, поэтому дополнительно необходимо выполнить расчет болтов на растяжение. Например, принимаем условно М = +630 кНм, тогда горизонтальная сила H = М / h _ф^оп = 630 / 3, 15 = 200 кН.

Центр тяжести болтового соединения от верхней кромки

у ₀ = = 24 см.

Расстояние от верха фасонки до места приложения нагрузки у _с = 370 мм. Эксцентриситет е = у _с – у ₀ = 37 – 24 = 13, 0 см.

Максимальное усилие растяжения в крайнем болте опорного узла

N _max = = 43, 1 кН.

Несущая способность на растяжение одного болта М20 класса 5.6

N_bt = А_bn · R_bt = 2, 45 · 21 = 51, 45 кН > N _max = 43, 1 кН.

Условие прочности соблюдается.

Верхний опорный узел (рис. 10) Так как момент М имеет знак минус, то сила H в верхнем опорном узле стремится оторвать фланец от колонны и вызывает его изгиб. Момент при изгибе фланца определяют как в защемленной балке пролетом b:

М _фл = = 300 кНсм.

Принимаем t = 20 мм, а = 240 мм.

Напряжения во фланце

σ = = 18, 75 кН/см ² £ R_у γ _с = 24, 5 кН/см ².

Прочность обеспечена.

Так как сила H стремится оторвать фланец, то количество болтов в соединении определяем расчетом на растяжение. Желательно верхний опорный узел проектировать так, чтобы сила Н проходила через центр фланца. В этом случае усилие растяжения во всех болтах одинаково и необходимое число болтов можно определить по формуле

n = = 3, 9,

где N_bt = A_bn · R_bt = 2, 45 · 21 = 51, 45 кН – несущая способность болта М20 на растяжение.

Принимаем четыре болта.

Проверяем прочность сварного шва крепления фланца к фасонке:

τ _w = = 10, 4 кН/см ² < R_wf γ _wf γ _с = 18, 5 кН/см ²,

где l_w = а – 1 см = 24 –1 = 23 см.

Прочность сварного шва обеспечена.

Если горизонтальная сила Н не проходит через центр фланца, то швы и болты рассчитывают с учетом эксцентриситета.

Если в опорном узле возникает положительный момент , то сила Н в узле крепления верхнего пояса прижимает фланец к колонне и болты в узле ставятся конструктивно.

Пример 4. Рассчитать и запроектировать укрупнительный узел фермы на листовых накладках (рис. 11). Материал конструкций – сталь С245.

Верхний монтажный узел. Усилие в стыке

N _с = 1, 2 N ₁ = 1, 2· 673, 7 = 808, 44 кН

Ширина накладки

b _н = 2 · l _уг + t _ф + 2 · с = 2·125 + 12 + 2· 19 = 300 мм.

Толщина накладки

t _н = = 0, 77 см,

где N _н = 0, 7 N _с = 0, 7 · 808, 44 = 565, 91 кН.

Принимаем толщину накладки t _н = 12 мм (не менее толщины фасонки).

Проверяем прочность узла верхнего пояса фермы.

1. Упрощенный способ проверки:

σ _н = =

= 24, 5 кН/см²

Прочность обеспечена.

2. Для более точного способа проверки необходимо определить геометрические характеристики сечения 1–1:

z ₀ = 20, 9 см;

J_х = + 1, 2 · 27· (20, 9 – 13, 5)² + +

+30 · 1, 2 · (27, 6 – 20, 9)² = 5363 см ⁴;

W_х ^в = = 735 см ³.

Эксцентриситет приложения силы

е = 270 – 209 – 35 = 26 мм.

Наибольшее сжимающее напряжение

σ _н =

=14, 7 кН/см ² < R_у γ _с = 24, 5 кН/см ².

Монтажный стык двух отправочных элементов ферм выполняется с помощью ручной сварки электродом Э42. Так как β _f R_wf = 0, 7 · 18, 5 = =12, 95 кН/см ² < β _z R_wz = 1 · 0, 45 ·38 = 17, 1 кН/см ², то расчет ведем по металлу шва.

Швы, прикрепляющие листовую накладку к поясам, рассчитываем на усилие в накладке

N _н = А _н · σ _н = 30 · 1, 2 · 14, 7 = 529, 2 кН.

Требуемая длина швов прикрепления накладки к полкам поясных уголков:

l_w = = 73см.

Принимаем два шва по 25 см и два шва по 15 см.

Определяем длину сварных швов крепления верхнего пояса к фасонке. Сварка полуавтоматическая сварочной проволокой СВ-08А диаметром d =2 мм. Так как β _f R_wf = 0, 9 · 18, 5 = 16, 65 кН/см ² < β _z R_wz = 1, 05 · 0, 45 · 38 = =17, 95 кН/см ², то расчет ведем по металлу шва.

Расчетное усилие определяется как максимальное из двух усилий

N _I = 1, 2 N ₁ – N _н = 1, 2 · 673, 7 – 529, 2 = 279, 24 кН;

N _II = = = 404, 22 кН.

Расчет ведем на N _II = 404, 22 кН.

Длина швов

l_w ^об = = = 15, 2 см.

l_w ^п = = = 7, 1 см.

Окончательно длины сварных швов назначаем конструктивно по габаритам фасонки (рис. 11).

Требуемый катет угловых швов для присоединения вертикальных накладок к фасонке

k_f = = 1, 14 см.

Принимаем k_f = 12 мм.

Нижний монтажный узел. Расчет узла производим аналогично расчету узла верхнего пояса.

Усилие в листовой накладке

N _с = 1, 2 · 0, 7 · N ₃ = 1, 2· 0, 7 · 630, 51 = 529, 63 кН

Ширина накладки

b _н = 2 · 90 + 12 + 2 · 19 = 230 мм.

Толщина накладки

t _н = = 0, 94 см.

Принимаем толщину накладки t _н = 12 мм (не менее толщины фасонки).

Проверяем прочность узла нижнего пояса фермы на внецентренное растяжение по точному методу. Геометрические характеристики сечения 2–2:

z ₀ = 20 см;

J_х = + 1, 2 · 27· (20 – 13, 5)² + + 23 · 1, 2 · (27, 6 – 20)² = 4935 см ⁴;

W_х ^в = = 602 см ³.

Эксцентриситет приложения силы е = 270 – 25 – 200 = 45 мм.

Нормальная сила в сечении 2–2:

N _2-2 = N ₃ + N ₄ · sin β = 630, 51 + 70, 98 · 0, 707 = 680, 7 кН.

Максимальное растягивающее напряжение

σ _н = 19, 8 кН/см ² < < R_у γ _с = 24, 5 кН/см ²

Швы, прикрепляющие листовую накладку к поясам, рассчитываем на усилие в накладке:

N _н = А _н · σ _н = 23 · 1, 2 · 19, 8 = 546, 48 кН.

Требуемая длина швов прикрепления накладки

l_w = = 74 см.

Принимаем два шва по 22 см и два шва по 15 см.

Усилие для расчета сварных швов крепления нижнего пояса к фасонке определяется как максимальное из двух усилий

N _I = 1, 2 N ₃ – N _н = 1, 2 · 630, 51 – 546, 48 = 210, 14 кН;

N _II = = = 378, 31 кН.

Расчет ведем на N _II = 378, 31 кН.

Длины швов:

l_w ^об = = = 14, 3 см,

l_w ^п = = = 6, 7 см.

Окончательно длины сварных швов назначаем конструктивно по габаритам фасонки.

Составители Л.П.Абашева, И.И.Зуева

Сдано в печать 11.03.08

формат 60 х 84/16. Объем 3, 5 п.л.

Тираж 200. Заказ

_____________________________________________________

Отпечатано с авторского макета лабораторией ИСТ СТФ ПГТУ