Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Расчет случайных погрешностей
|
|
Природа случайных погрешностей может быть различной: флуктуации нулевого положения указателя измерительного прибора; несовершенство органов чувств экспериментатора (например, невозможность включить секундомер точно в нужный момент); случайные неконтролируемые изменения внешних воздействий - температуры, влажности, давления; наводки в электрической цепи и т.д., которые практически невозможно учесть.
Пусть некоторая величина X измеряется N раз:
Х1, X 2,..., X N.
Задача обработки экспериментальных данных результатов измерений заключается в определении границы интервала, в котором заключено истинное значение измеряемой величины.
Принята следующая форма записи результата измерений какой-либо величины:
X = Xср ± Δ Х.
За наиболее вероятное значение величины X принимают среднее арифметическое значение результатов измерений:
Чем больше число измерений, тем ближе среднее значение к истинному.
При наличии в измерениях случайной погрешности, абсолютная погрешность Δ Х по методу Стьюдента определяется следующим образом
где σ N - стандартное отклонение,
tbN - коэффициент Стьюдента,
b - надежность, величина, равная вероятности с которой доверительный интервал включает в себя истинное значение величины X.
Для примера обозначим на числовой оси точками результаты, см. рисунок 1. Они группируются вокруг средней величины Хср.
Рисунок 1.
Круглыми скобками обозначим доверительный интервал, внутри которого находятся 5 экспериментальных значений из 10, т.е. доверительная вероятность Р ≈ 0, 5. Квадратным скобкам соответствует доверительный интервал для вероятности Р ≈ 0, 8.
В лабораториях физического практикума принято значение надежности Р = 0, 95.
Коэффициент Стьюдента tbN является поправочным и применяется для корректировки доверительного интервала при небольшом числе измерений (N< 30).
Коэффициент Стьюдента tbN может быть рассчитан в рамках теории вероятности.
| N | ||||||||||||
| t0, 95.N | 12, 7 | 4, 3 | 3, 2 | 2, 8 | 2, 6 | 2, 4 | 2, 4 | 2, 3 | 2, 3 | 2, 1 | 2, 1 | 2, 0 |
Приводимый способ расчета при небольшом (n = 3 … 10) числе измерений всегда носит оценочный характер.
Если устремить число измерений к бесконечности, а интервал к нулю, то гистограмма переходит в пределе в непрерывную кривую, которая является кривой распределения погрешностей. При некоторых условиях, которые обычно выполняются при проведении измерений, эта кривая представляет собой график функции Гаусса, имеющей следующий вид:
,
где параметр σ определяет ширину распределения.
Несколько кривых Гаусса для разных значений параметра σ показаны на рисунке 2.
Рисунок 2.
Третий тип погрешностей, с которыми приходится иметь дело грубые погрешности или промахи. Под грубой погрешностью измерения понимается погрешность, существенно превышающая ожидаемую при данных условиях. Она может быть сделана вследствие неправильного применения прибора, неверной записи показаний прибора, ошибочно прочитанного отсчета, неучета множителя шкалы и т.п.