![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
ПРИМЕРЫ. Пример 1.1.1. Определить изменение плотности воды при ее нагревании от t1= 7оС до t2 = 97оС, если коэффициент температурного расширения bt =0,0004 оС-1.
Пример 1.1.1. Определить изменение плотности воды при ее нагревании от t1= 7оС до t2 = 97оС, если коэффициент температурного расширения bt =0, 0004 оС-1. Решение. При нагревании удельный объем воды увеличивается от V1 до V2. По формуле (1.1.1) плотность воды при начальной и конечной температурах составляет: r1 = М / V1, r2 = М / V2. Так как масса воды постоянна, то изменение плотности выражается: Из формулы (1.4) увеличение объема воды Примечание: изменение плотности жидкости при сжатии определяется аналогично с использованием коэффициента объемного сжатия по формуле (1.1.2). При этом V2 = V1 - DV. Пример 1.1.2. Определить объем расширительного бачка системы водяного охлаждения вместимостью 10 литров при нагревании от температуры t1 = 15оС до t2 = 95оС при давлении, близком к атмосферному. Решение. Без учета коэффициента запаса объем бачка равен дополнительному объему воды при температурном расширении. Из формулы (1.1.4) увеличение объема воды
Плотности воды принимаем по таблице 1: r1 = 998, 9 кг/м3, r2 = 961, 8 кг/ м3. Коэффициент температурного расширения определяем по формуле (1.1.5): Первоначальный объем V =10л = 10 .10-3 м3 = 0, 01 м3. Дополнительный объем воды: DV = 10 .10-3 (95 -15) 0, 46 .10-3 = 368 .10-6 м3 = 0, 368 л Пример 1.1.3. В охлаждаемом сосуде газ, имеющий первоначальное давление Р1 = 105 Па. и занимающий объем V1 = 0, 001 м3, сжимается до давления Р2 = 0, 5 . 106 Па. Определить объем газа после сжатия. Решение. В случае охлаждаемого сосуда процесс является изотермическим (t = const) при котором уравнение состояния газа (1.1.8) принимает вид: Р V = const или Р1 V1 = Р2 V2 Откуда определяем объем газа после сжатия V2= Р1 V1 / Р2 = 1 . 105 . 0.001 / 0, 5 . 106 = 0, 0002 м3 =0, 2 л. Пример 1.1.4. Определить объем воды, который необходимо дополнительно подать в трубопровод диаметром d = 500 мм и длиной L = 1км, заполненный водой перед гидравлическим испытанием при атмосферном давлении и температуре t = 20оС, для повышения давления в нем на DР = 5 .106 Па. Материал труб считать абсолютно жестким. Решение. Для определения дополнительного объема воды, который необходимо подать используем соотношение (1.1.2):
Первоначальный объем воды в трубопроводе равен объему трубопровода: Приняв по справочным данным модуль объемной упругости воды Е = 2 . 109 Па, определяем коэффициент объемного сжатия: bV = 1 /Е = 1 / 2 . 109 = 5 . 10-10, Па-1 Преобразовывая соотношение (1.1.2) относительно DV, получаем: bV DР VТР + bV DР DV = DV; bV DР VТР = (1 + bV DР) DV Выражая DV, получаем искомый дополнительный объем: Пример 1.1.5. Определить среднюю толщину отложений dОТЛ в трубопроводе внутренним диаметром d = 0, 3 м и длиной L = 2 км, если при выпуске воды в количестве DV =0, 05 м3 давление в нем падает на величину DР = 1 . 106 Па. Решение. Взаимозависимость изменения объема и давления воды характеризуется модулем объемной упругости. Принимаем: Е = 2.109 Па. Из формул (1.1.2) и (1.1.3) находим объем воды в трубопроводе с отложениями: Этот же объем равен вместимости трубопровода: Откуда определяем средний внутренний диаметр трубы с отложениями Средняя толщина отложений составляет: Пример 1.1.6. Вязкость нефти, определенная по вискозиметру Энглера, составляет 8, 5оЕ. Вычислить динамическую вязкость нефти, если ее плотность r = 850 кг/м3. Решение. По эмпирической формуле Убеллоде (1.1.9) находим кинематическую вязкость нефти: n = (0, 0731 оЕ – 0, 0631 / оЕ) 10-4 = = (0, 0731 . 8, 5 – 0.0631/8, 5) = 0, 614 . 10-4 м2/с Динамическую вязкость находим из соотношения (1.1.7): m = n r = 0, 614 . 10-4 . 850 = 0, 052 Па .с. Пример 1.1.7. Определить высоту подъема воды в капиллярной трубке диаметром d = 0, 001 м при температуре t = 80ОС. Решение. По справочным данным находим: плотность воды при температуре 80ОС r = 971, 8 кг/м3; поверхностное натяжение воды при температуре 20ОС sО = 0, 0726 Н/м; коэффициент b = 0, 00015 Н/м ОС. По формуле (1.1.11) находим поверхностное натяжение воды при температуре 80ОС: s = sО - b Dt = 0, 0726 – 0, 00015 . (80 -20) = 0, 0636 Н/м По формуле (1.1.12) изменение поверхностного давления, определяющего высоту капиллярного поднятия hКАП, составляет: РПОВ = 2s / r или r g hКАП = 2s / r, откуда находим высоту подъема воды в трубке: hКАП = 2 s / r g r = 2. 0, 0636 / 971, 8 . 9, 81 . 0, 0005 = = 0, 1272 / 4, 768 = 0, 027 м =2, 7 см. Пример 1.1.8. Определить абсолютное гидростатическое давление воды на дно открытого сосуда, наполненного водой. Глубина воды в сосуде h = 200 см. Атмосферное давление соответствует 755 мм рт. ст. Температура воды 20 оС. Выразить полученное значение давления высотой ртутного столба (rРТ = 13600 кг/м3) и водного столба. Решение: По основному уравнению гидростатики для открытого резервуара абсолютное давление в любой точке объема определяется по формуле (1.1.14): РА = Ра + r g h По таблице 1 принимаем плотность воды при температуре 20 оС: r = 998, 23 кг/м3. Переводя единицы измерения атмосферного давления и глубины воды в сосуде в систему СИ, определяем абсолютное давление на дне сосуда: РА = 755 .133, 322 + 998.23 . 9, 81 . 2 = = 100658 + 19585 = 120243 Па =120, 2 КПа Находим соответствующую высоту ртутного столба: hА = Р/ rРТ g =120243 /13600 . 9, 81 = 0, 902 м. Находим высоту водного столба, соответствующую данному абсолютному давлению: hА = РА / r g = 120243 / 998, 23 . 9, 81 = 12, 3 м. Это означает, что если к уровню дна сосуда присоединить закрытый пьезометр (трубку, в которой создан абсолютный вакуум), то вода в нем поднимется на высоту 12, 3 м. Давление этого столба воды уравновешивает абсолютное давление, оказываемое на дно сосуда жидкостью и атмосферным давлением. Пример 1.1. 9. В закрытом резервуаре с водой давление на свободной поверхности РО =14, 7 . 104 Па. На какую высоту Н поднимется вода в открытом пьезометре, присоединенном на глубине h = 5 м. Атмосферное давление соответствует hа = 10 м вод. ст. Решение. Для решения данной задачи необходимо составить уравнение равенства абсолютных давлений со стороны резервуара и со стороны пьезометра относительно выбранной плоскости равного давления. Выберем плоскость равного давления 0-0 на уровне свободной поверхности в резервуаре. Абсолютное давление со стороны резервуара на выбранном уровне равно поверхностному давлению: РА = РО. (1) Абсолютное давление на том же уровне со стороны жидкости в пьезометре складывается из атмосферного давления Ра и давления воды высотой h1: РА = Ра + r g h1 (2) Так как система находится в равновесии (покое), то абсолютные давления со стороны резервуара и со стороны пьезометра уравновешиваются. Приравнивая правые части равенств (1) и (2), получим: РО = Ра + r g h1, Величина атмосферного давления в системе СИ составляет: Ра = 9, 806 . 10 000 мм = 9, 806 . 104 Па. Находим высоту превышения уровня воды в пьезометре над выбранной плоскостью равного давления: h1 = (РО - Ра) / r g = (14, 7 . 104 - 9, 806 . 104) /1000 . 9, 81 = 5 м. Это превышение не зависит от точки подключения пьезометра, так как давления столбов жидкости высотой h ниже плоскости сравнения слева и справа взаимно компенсируются. Общая высота воды в пьезометре больше высоты h1 на глубину погружения точки присоединения пьезометра. Для данной задачи Н = h1 + h = 5 + 5 = 10 м. Примечание: аналогичный результат можно получить, выбрав в качестве плоскости равного давления уровень подключения пьезометра. Пример 1.1.10. Построить эпюру абсолютного давления жидкости на ломаную стенку в открытом резервуаре.
Избыточное давление определяется: в т. С: Р = r g . 0 = 0 в т. В: Р = r g . Н2 в т. А: Р = r g (Н2 + Н1) Отложим значение избыточного давления в точке В по нормали к стенке СВ и соединим с точкой С. Получим треугольник эпюры избыточного давления на стенку СВ. Для построения эпюры абсолютного давления в каждой точке необходимо добавить значение поверхностного давления (в данном случае атмосферного). Аналогично ведется построение эпюры для отрезка АВ: Отложим значения избыточного давления в точке В и в точке А в направлении нормали к линии АВ, соединим полученные точки. Абсолютное давление получаем, увеличивая длину вектора на величину, соответствующую атмосферному давлению.
Решение. Выберем свободную поверхность ртути в качестве поверхности равного давления. Атмосферное давление на поверхности ртути уравновешивается абсолютным давлением воздуха в сосуде РА, давлением столба воды высотой Н и столба ртути высотой h. Составим уравнение равновесия и определим из него абсолютное давление воздуха (переводя все единицы в систему СИ): Ра = РА + rВ g Н + rРТ g h, откуда РА = Ра - rВ g Н - rРТ g h = = 736 . 133, 3 - 1000 . 9, 81 . 1 - 13600 . 9, 81 . 0, 368 = 39202 Па Так как абсолютное давление воздуха в сосуде меньше атмосферного, то в сосуде имеет место вакуум, равный разности атмосферного и абсолютного давлений: РВАК = Ра – РА = 736 . 133, 3 - 39202 = 58907 Па = 59 КПа. Примечание: тот же результат можно получить, выбрав в качестве поверхности равного давления свободную поверхность воды в сосуде или поверхность раздела воды и ртути.
Решение. Избыточное давление РО = РА – Ра в баке уравновешивается давлением столбов ртути и воды в манометре. Давления взаимно уравновешивающихся высот на участках изгиба манометра из рассмотрения исключаем. Суммируя (с учетом направления действия давления) показания манометра от открытого конца до уровня свободной поверхности, составим уравнение равновесия: РО = rРТ g (1, 8 – 0, 8) - rВ g (1, 6 – 0, 8) +rРТ g (1, 6 – 0, 6) - rВ g (2, 6 – 0, 6) = = rРТ g (1, 8 – 0, 8 +1, 6 – 0, 6) - rВ g (1, 6 – 0, 8 + 2, 6 – 0, 6) = =13600 . 9, 81 . 2 – 1000 . 9, 81 . 2.8 = 239364 Па = 0, 24 МПа Из формулы (1.16) находим высоту столба воды, соответствующую избыточному давлению РО: hИЗБ = РО / rВ g = 0, 24 .106 / 1000. 9, 81= 24, 5 м Высота пьезометра выше на величину превышения свободной поверхности воды в баке над плоскостью с нулевой отметкой: Н = hИЗБ + 2, 6 = 27, 1 м.
Решение. Расчетная толщина стенки круглого бака (без коэффициента запаса) определяется из условия сопротивления максимальному избыточному давлению. Атмосферное давление в баке не учитывается, так как оно компенсируется атмосферным давлением с внешней стороны бака. Максимальное избыточное давление Р стенка испытывает у дна: Р = РА – Ра = РО + rН g Н - Ра = = 24, 5 . 104 + 900 . 9, 81. 5 – 10 . 104 = 18, 91 . 104 Па Расчетная толщина стенки определяется по формуле: Пример 1.1.14. Определить перепад давлений воды в вертикальном трубном кольце, если в точке А она нагревается до температуры t1 = 95оС, а в точке В остывает до t2 = 70оС. Расстояние между центрами нагревания и охлаждения h1 = 12 м.
Давления столбов воды высотой h2 в левой и правой трубах взаимно уравновешиваются и в расчете не учитываются, так как температура воды в них и, соответственно, плотность, одинаковы. Аналогично исключаем из расчета давления в левом и правом стояках высотой h3. Тогда давление слева Р1 = rГ g h1, давление справа Р2 = rО g h1. Перепад давлений составляет: DР = Р2 – Р1 = rО g h1 - rГ g h1 = g h1 (rО - rГ) Принимаем по справочным данным (таблица 1) плотности воды при температуре t1 = 95оС и t2 = 70оС: rГ = 962 кг/м3, rО = 978 кг/м3 Находим разность давлений DР = g h1 (r2 - r1) = 9, 81 . 12 (978 –962) = 1882 Па. Пример 1.1.15. а) Определить избыточное давление воды в трубе, если РМАН = 0, 025 МПа, Н1 = 0, 5 м, Н2 = 3 м. б)Определить показания манометра при том же давлении в трубе, если вся трубка заполнена водой, Н3 =5 м.
Составим уравнение равновесия с учетом направления давления столбов воды в трубке: Р = РМАН + rВОД g Н2 - rВОД g Н1 = = 0, 025 + 1000 . 9, 81. 10-6 (3 – 0, 5) = 0, 025 + 0, 025 = 0, 05 МПа б) Решение. Уравнение равновесия для данного случая Р = РМАН + rВОД g Н3, откуда РМАН = Р - rВОД g Н3 = 0, 05 - 1000. 9, 81. 10-6 . 5 = 0, 05 – 0, 05 = 0 МПа.
|