УПРАЖНЕНИЯ. 7.1 Построить проекции и определить видимость ребер и граней пирамиды

7.1 Построить проекции и определить видимость ребер и граней пирамиды. S - вершина, АВСD - основание. Достроить фронтальную проекцию точки Е, принадлежащей грани SАВ.

7.2 Построить проекции сечения пирамиды SАВС плоскостью S(S1).

7.3 Построить точки пересечения прямой l с поверхностью призмы АВС.

ЗАДАЧИ

7.4 Построить проекции сечения пирамиды SАВС плоскостью S(КLМ). Для решения можно воспользоваться способом преобразования чертежа.

7.5 Построить проекции сечения призмы АВС А'В'С' плоскостью S(МNР).

7.6 Построить проекции сечения пирамиды SАВС плоскостью S(МNР).

7.7 Построить проекции линии пересечения конуса вращения с гранями проецирующей призмы.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ:

Задача 1 Задана фронтальная проекция точек М(М₂) и N (N₂) на видимых гранях поверхности.

Решение:

Так как каждая грань – это плоскость, ограниченная многоугольником, для грани действуют все признаки инцидентности, определенные для плоскости.

Рисунок -7.1

Для построения горизонтальной проекции точки М₁ нужно в грани построить любую прямую, проходящую через точку М, тогда соответствующие проекции точки будут лежать на проекциях этой прямой. Удобно использовать прямую, параллельную ребру основания, например (1₂М₂ || (В₂С₂)→ (1₁М₁) ||(В₁С₁). Можно также через проекцию N₂ (SBC) и вершину S₂ провести прямую (S₂2 ₂)→ (S₁2₁) и по линии связи взять N₁. В призме через N₂ проводим прямую линию (N₂2₂)|| (B₂B¹₂) и на ней по линии связи (N₂N₁) находим N₁. Использование свойства параллельности и заданных вершин сокращает объем работы.

Задача 2 Построить сечение пирамиды плоскостью.

Алгоритм графических построений:

1.Отмечаем точки А'2, В'2, Е'2, С'2, D'2 - точки пересечения плоскости β с ребрами пирамиды.

2. Проводим линии проекционной связи из точек А'2, В'2, Е'2, С'2, D'2.

3. Отмечаем точки А'1, В'1, Е'1, С'1, D'1 - точки пересечении линий связи с горизонтальными проекциями ребер S1А1, S1В1, S1С1, S1D1, S1Е1 и соединяем их.

4. Многоугольник А'1 В'1 Е'1 С'1 D'1 - горизонтальная проекция сечения

А' В' Е' С' D' пирамиды фронтально проецирующей плоскостью β.