![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Условия равновесия плоской системы сил
Теорема. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы главный вектор и главный момент этой системы были равны нулю:
Данная теорема имеет три формы. Первая форма уравнений равновесия. Теорема. Для равновесия произвольной плоской системы необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из двух выбранных координатных осей равнялась нулю и чтобы сумма моментов всех сил системы относительно любой точки плоскости также равнялась нулю. Т.к. то уравнения равновесия будут иметь вид:
Вторая форма уравнений равновесия. Теорема. Для равновесия произвольной плоской системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма моментов всех сил относительно двух произвольных точек равнялась нулю и чтобы сумма проекций всех сил на произвольную ось, не перпендикулярную прямой, соединяющей эти точки, равнялась нулю:
Третья форма уравнений равновесия. Теорема. Для равновесия произвольной плоскости системы сил необходимо и достаточно, чтобы суммы моментов всех сил системы относительно каждого из трёх произвольных, но не лежащих на одной прямой центров равнялись нулю. Доказательство: а) необходимость: это условие очевидно, т. к. если есть равновесие, то сумма моментов всех сил относительно всякого центра равна нулю; б) достаточность: возьмём три точки A, B, C, не лежащие на одной прямой. Пусть относительно них выполняются равенства:
Докажем, что система сил находится в равновесии. Докажем обратное, что условия выполнены, а система сил не находится в равновесии. Выберем точку A за центр приведения и приведем все силы к центру: получим равнодействующую Если окажется, что R = 0, то теорема доказана ( Пусть
|