Сила тяжести и центр тяжести однородных тел

В физике имеется два понятия:

1) центр масс (центр инерции) – точка, характеризующая распределение масс в механической системе;

2) центр тяжести – точка, через которую проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на все частицы этого тела.

Положение центра тяжести твёрдого тела совпадает с положением его центра масс.

Сила, с которой каждое тело притягивается к Земле, называется силой тяжести. Она распределена по всему объёму тела, т.е. приложена к каждой частице тела и направлена вертикально вниз к центру Земли. Элементарные силы тяжести этих частиц , … практически параллельны и направлены вниз. То есть имеется система параллельных сил, выходящих из множества материальных точек, координаты которых , … . Равнодействующая этих параллельных сил , называется силой тяжести тела. Она приложена в точке С, являющейся центром тяжести тела, Итак, центром тяжести тела называется центр параллельных сил тяжести всех элементарных частиц тела.

Очевидно, что .

Используя теорему Вариньона, найдем момент равнодействующей относительно оси Оу как сумму моментов составляющих сил относительно той же оси:

.

Отсюда найдем координату центра тяжести x_C:

.

Затем мысленно повернём все силы против часовой стрелки на 90º и, используя уравнение моментов относительно оси Ох, получим

.