Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси

Если во все время движения твердого тела две какие-либо его точки остаются неподвижными, то такое движение тела называется вращением вокруг неподвижной оси, а прямая, проходящая через две неподвижные точки, называется осью вращения тела.

При таком движении тела все его точки, не лежащие на оси вращения, будут описывать окружности с центром на оси вращения и с плоскостями, перпендикулярными ей.

Выберем неподвижную систему координат Оxyz, ось Oz которой совпадает с осью вращения твердого тела. Возьмем также систему Оx'y'z', вращающуюся вместе с телом. Положение подвижной системы относительно неподвижной будет определяться двугранным углом между плоскостями с xOz и x'Oz'. Обозначим его j. Угол j изменяется с течением времени и представляет собой некоторую непрерывную функцию времени t. Таким образом, закон вращательного движения твердого тела имеет вид:

.

За положительное направление j примем направление против часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси Oz.