Решение. Пря­мые и FB пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой EF

Пря­мые и FB пер­пен­ди­ку­ляр­ны пря­мой EF. Плос­кость , со­дер­жа­щая пря­мую EF, пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти , зна­чит ис­ко­мое рас­сто­я­ние равно вы­со­те BH пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка , в ко­то­ром , , . По­это­му

.

Ответ: .

Решение.

По­ка­жем, что наи­боль­шее зна­че­ние левой части не­ра­вен­ства равно 1. Дей­стви­тель­но,

в силу тож­де­ства имеем:

.

По­сколь­ку левая часть не боль­ше 1, а пра­вая равна 1, не­ра­вен­ство вы­пол­не­но тогда и толь­ко тогда, когда оба мно­жи­те­ля равны 1, от­ку­да

Ответ: .