Замечание. В ANSYS выдается значение не круговой частоты ω, а обычной частоты ν = 2ωπ

В ANSYS выдается значение не круговой частоты ω, а обычной частоты ν = ₂ ^ω _π . Из решения

Задание.

Определить частоты колебаний системы с двумя степенями свободы.

m₁

M2

c₁

c₂

4.7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОБСТВЕННЫХ ЧАСТОТ ПЛОСКОЙ РАМЫ.

Дана плоская рамная конструкция. Найти собственные формы и собственные частоты конструкции.

Рама сделана из стали, поперечное сечение – круг диаметром 2 см. Геометрические параметры: а = 1 м, b = 1.5 м, с = 0.5 м. Приложенная сила Р = 1000 Н.

/PREP7

/UNITS, SI

PI=4*ATAN(1)! Определим число Пи

! Геометрические параметры рамы a=1

b=1.5

c=0.5

! Диаметр сечения

d=1e-2

! Сила

P=1000

! ********

! * Построение точек

K, 1, 0, 0,,

K, 2, a, 0,,

K, 3, a+b, 0,,

K, 4, a+b, -c,,

! * Построение линий

LSTR, 1, 2

LSTR, 2, 3

LSTR, 3, 4 ALLSEL, ALL

! * Задаем тип элемента

ET, 1, BEAM3

! Задание опций элемента

KEYOPT, 1, 6, 0

KEYOPT, 1, 9, 9

KEYOPT, 1, 10, 0

! Задание констант элемента

R, 1, PI*D**2/4, PI*D**4/64, D,,,,

! Свойства материала

UIMP, 1, EX,,, 2e11,! Модуль Юнга UIMP, 1, DENS,,, 7800,! Плотность материала UIMP, 1, NUXY,,, 0.3,! Коэффициент Пуассона

! * Построение сетки

LESIZE, ALL,,, 10, 1,! Задание числа разбиений LMESH, ALL! Построение сетки

! * Задаем условия закрепления узлов

NSEL, S, LOC, X, 0

NSEL, R, LOC, Y, 0 D, ALL,,,,,,, UX, UY

!

NSEL, S, LOC, X, A

NSEL, R, LOC, Y, 0

D, ALL,,,,,,, UY

!

NSEL, S, LOC, X, A+B

NSEL, R, LOC, Y, -C

D, ALL,,,,,, UX, UY! * Задание силы

NSEL, S, LOC, X, A+B

NSEL, R, LOC, Y, 0 F, ALL, FX, -P,

!

ALLSEL, ALL

!

/SOLU

! * Анализ на собственные частоты

ANTYPE, 2

! *

MODOPT, SUBSP, 4! Спецификация метода решения и количества частот

EQSLV, FRONT! Тип решателя

MXPAND, 4,,, 0! Записывать решения 4 собственных форм

! * SOLVE FINISH

Результаты постпроцессорной обработки.

Лист со значениями собственных частот доступен через следующее меню: Main Menu > General Postproc > Results Summary.

***** INDEX OF DATA SETS ON RESULTS FILE *****

Первая форма колебаний. /POST1

SET, FIRST

PLDISP, 1

Следующая форма колебаний. SET, NEXT

PLDISP, 1

Форму колебаний можно анимировать. Utility Menu > PlotCtrls > Animate > Mode Shape. OK. Далее последует операция создания видео файла формата.avi, который можно просматривать стандартными средствами Windows.

4.8. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО ОТКЛИКА ПРИ ВНЕЗАПНОМ ПРИЛОЖЕНИИ НАГРУЗКИ НА ПЛОСКУЮ РАМУ.

Плоскую рамную конструкцию рассмотрим из предыдущего примера. Система покоится и в начальный момент прикладывается сила P. Найти динамическую реакцию на внезапное приложение нагрузки.

Данные предыдущего анализа на собственные частоты используются для динамического анализа для определения характерного времени динамической реакции. Поскольку в ANSYS реализована устойчивая схема интегрирования Ньюмарка, то для определения характерного времени можно взять время, равное собственному периоду, например, в данном примере 1/13.650 = 0.07326.

Блок создания геометрии будет точно такой же, как и в предыдущем примере.

/PREP7

/UNITS, SI

PI=4*ATAN(1)! Определим число Пи

! Геометрические параметры рамы a=1

b=1.5

c=0.5

! Диаметр сечения

d=1e-2

! Сила

P=1000

! Параметры времени

T=0.07326

! ********

! * Построение точек

K, 1, 0, 0,,

K, 2, a, 0,,

K, 3, a+b, 0,,

K, 4, a+b, -c,,

! * Построение линий

LSTR, 1, 2

LSTR, 2, 3

LSTR, 3, 4 ALLSEL, ALL

! * Задаем тип элемента

ET, 1, BEAM3

! Задание опций элемента

KEYOPT, 1, 6, 0

KEYOPT, 1, 9, 9

KEYOPT, 1, 10, 0

! Задание констант элемента

R, 1, PI*D**2/4, PI*D**4/64, D,,,,

! Свойства материала

UIMP, 1, EX,,, 2e11,! Модуль Юнга UIMP, 1, DENS,,, 7800,! Плотность материала UIMP, 1, NUXY,,, 0.3,! Коэффициент Пуассона

! * Построение сетки

LESIZE, ALL,,, 10, 1,! Задание числа разбиений LMESH, ALL! Построение сетки

! * Задаем условия закрепления узлов

NSEL, S, LOC, X, 0

NSEL, R, LOC, Y, 0 D, ALL,,,,,,, UX, UY

!

NSEL, S, LOC, X, A

NSEL, R, LOC, Y, 0

D, ALL,,,,,,, UY

!

NSEL, S, LOC, X, A+B

NSEL, R, LOC, Y, -C

D, ALL,,,,,, UX, UY! * Задание силы

NSEL, S, LOC, X, A+B

NSEL, R, LOC, Y, 0 F, ALL, FX, -P,

!

ALLSEL, ALL

! Блок решения для динамической задачи /SOLU! Вход в процессор решения

ANTYPE, 4! Спецификация решения – нестационарный анализ! * Печатать в файл данные анализа каждый шаг

OUTPR, BASIC, ALL,

! * Печатать в файл основные величины анализа

OUTRES, ALL, ALL,

TIME, T! Конечное время интегрирования

AUTOTS, 0! Автоматический выбор шага интегрирования выключен

! Шаг интегрирования задаем самостоятельно T/100

DELTIM, T/100,,, 1

KBC, 1! Нагрузка от шага к шагу прикладывается ступенчато

! Задание начальных условий

IC, ALL, ALL, 0, 0,

! ко всем узлам (ALL), на все степени свободы (ALL) –

! начальные перемещения u0 = 0,

! начальная скорость v0 = 0

SOLVE! Запуск на решение

FINISH

Для анализа результатов можно использовать как постпроцессор POST1, так и POST26. Постпроцессор POST26 позволяет строить графики вида u = u (t).

Постпроцессор POST1 – построение пошагового результата и анимация.

! Построение графика Uy(t) для узла с координатами (A+B, 0) /POST26

! Выделить узел с координатами (A+B, 0) NSEL, S, LOC, X, A+B

NSEL, R, LOC, Y, 0

! Переменной ND присвоить номер узла

*GET, ND, NODE,, NUM, MAX

! Создать файл значений для узла с номером ND,

! получаемая переменная имеет номер 2 и имя UY

! U, Y – перемещения вдоль оси OY NSOL, 2, ND, U, Y, UY

! *

PLVAR, 2,,,,,,,,,,! Построить график FINISH