Метод свертывания

ФИЗИКА, 11 класс

Гаврилов Андрей Владимирович, ДВГГУ

Методы расчета электрических цепей постоянного тока

При решении задач, в которых необходимо провести расчет электрической цепи, наиболее часто используются следующие методы: метод свертывания, метод подобных (пропорциональных) величин, правила Кирхгофа, метод двух узлов и метод наложения токов.

Какой из методов придется применить в данной конкретной задаче, определяется ее условием и структурой рассчитываемой цепи. Так, если цепь содержит один источник тока, то можно использовать метод свертывания или метод подобных (пропорциональных) величин. Если цепь содержит два и более источника – правила Кирхгофа, метод наложения токов или метод двух узлов.

Рассмотрим перечисленные методы на примере решения конкретных задач.

Методы расчета цепей с одним источником

Метод свертывания

Согласно методу свертывания, сложная электрическая схема поэтапно упрощается путем замены ее участков последовательно и параллельно соединенных сопротивлений соответствующими эквивалентными сопротивлениями. В результате преобразования получают схему с одним эквивалентным сопротивлением, подключенным к клеммам источника. Рассчитывается ток, протекающий в преобразованной схеме через эквивалентное сопротивление, а затем возвращаются поэтапно к исходной схеме, определяя токи, протекающие через ее элементы.

Задача 1. Определите напряжение на участке АВ в цепи, показанной на рисунке, если R₁=R₃ = R₄ = R₆ = 1 Ом, R₂ = R₅ = 4 Ом. Напряжение источника U=4, 4 В.

Решение. Из анализа схемы следует, что резисторы R₄, R₅ и R₆ соединены последовательно и эквивалентное сопротивление этого участка цепи R^’ = R₄+R₅+R₆=6Ом. Изобразим эквивалентную схему.

Как видно из рисунка, в новой схеме резисторы R₂ и R^’ соединены параллельно. Эквивалентное сопротивление этого участка схемы =2, 4 Ом. Заменив участок параллельно соединенных резисторов – одним, получим конечную схему. К клеммам источника подключен резистор R_e = R₁+R_ab+R₃ = 4, 4 Ом_.

Ток протекающий в такой цепи = 1А.

Напряжение на участке ab = 2, 4 В. Тогда ток, протекающий по участку АВ = 0, 4 А. Для нахождения напряжения на участке АВ = 1, 6 В.