Т а б л и ц а 5.2

6.3.Теоретические сведения и методические указания

Энергетические характеристики передачи мощности от активного двух­полюсника (источника) к пассивному двухполюснику (приемнику) на перемен­ном токе зависят от соотношения параметров приемника и источника между собой. Максимум передаваемой мощности P _{2 max} имеет место, когда активные сопротивления источника и приемника равны между собой R ₂ =R ₁, а реактив­ные сопротивления равны между собой по модулю, но противоположны по знаку X ₂ =-X ₁, при этом КПД передачи равен h= 0, 5. Реактивное сопротивление источника носит, как правило, индуктивный характер (X ₁ =X_L> 0), в этом случае реактивное сопротивление приемника должно быть емкостным (X ₁ =-X_C < 0).

Расчет режима в схеме можно выполнять как в обычной, так и в ком­плексной форме по уравнениям закона Ома и Джоуля:

; P_E=E · I; P ₂ =I ₂ ² · R ₂; h=P ₂ / P_E;

.

При выполнении экспериментальной части работы следует учесть внут­реннее активное сопротивление катушки R _o= 0, 07· Х ₁ Ом.

6.4. Расчетная часть

1. Выполнить расчет схемы рис. 6.1 при заданных параметрах (Е, R ₁, Х ₁) активного двухполюсника (источника) и изменяющихся параметрах пассивного двухполюсника (нагрузки) по закону: R ₂ =R ₁=const, Х_с = war = (0, 3...2, 5)× Х ₁ - для значений согласно табл. 6.2. Определить ток в схеме I, активную мощность ис­точника Р_Е, эквивалентный фазный угол j_э, активную мощность Р ₂ и напряже­ние U ₂ для нагрузки, коэффициент полезного действия h. Результаты расчета записать в табл.6.2. По результатам расчетов построить совмещенные графиче­ские диаграммы следующих функций: U ₂, I ₂, Р ₂, h = f (Х_С).

2. Выполнить расчет схемы рис. 6.1 при заданных параметрах (Е, R ₁, Х ₁) активного двухполюсника (источника) и изменяющихся параметрах пассивного двухполюсника (нагрузки) по закону. Х_С=Х ₁=const, R ₂ = war = (0, 2—2, 5)× R ₁ для значений согласно табл. 6.3. Определить ток в схеме I, активную мощность ис­точника Р_Е, эквивалентный фазный угол j _э, активную мощность нагрузки Р ₂ и напряжение на нагрузке U ₂, коэффициент полезного действия h. Результаты расчета записать в табл. 6.3. По результатам расчетов построить совмещенные графиче­ские диаграммы следующих функций. U ₂, I ₂, Р ₂, h =f (R ₂).

Т а б л и ц а 6.2

Т а б л и ц а 6.3

6.5. Экспериментальная часть

1. Собрать электрическую цепь по рабочей схеме рис. 6.2. Установить за­данные параметры отдельных элементов R ₁ =R _о1 +R _д1, где R _о = 0, 07× Х ₁ Ом. Для значений Х_C=Х ₁= const и каждого значения сопротивления резистора R ₂ =var со­гласно табл. 6.2 измерить ток в цепи I, напряжение на зажимах источника U=E=const, напряжение на нагрузке U ₂, активную мощность источника Р_Е и ак­тивную мощность нагрузки Р ₂. Результаты измерений записать в табл. 6.2.

2. Установить заданные параметры отдельных элементов. Для значений R ₂ =R ₁= const и каждого значения емкости конденсатора С=var согласно табл. 6.3 измерить ток в цепи I, напряжение на зажимах источника U=E=const, на­пряжение на нагрузке U ₂, активную мощность источника Р_Е и активную мощ­ность нагрузки Р ₂. Результаты измерений записать в табл.6.3.

6.6. Анализ результатов работы

1. Сравнить результаты эксперимента с данными расчета и дать заключе­ние о степени их соответствия. В случае их существенного расхождения ука­зать возможные причины.

2. Обозначить на графических диаграммах P ₂ = f (Х_C, R ₂) точками макси­мумы функций и определить координаты этих точек. Дать физическое объясне­ние вида этих функций.

6.7. Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

1) титульный лист по стандартной форме;

2) цель работы;

3) исходные данные (эквивалентные схемы исследуемых цепей и пара­метры их элементов);

4) таблицы с результатами вычислений и измерений;

5) основные расчетные формулы и уравнения;

6) графические диаграммы функций;

7) выводы и заключение о степени соответствия расчётных и эксперимен­тальных результатов.

Контрольные вопросы

1. Назовите условие, при котором от источника к приемнику передается максимальная мощность Р _{2 mах}. Чему равно значение этой мощности?

2. Чему равен КПД электропередачи в режиме максимальной мощности Р _{2 mах}? Где в технике находит применение такой режим?

3. В каком режиме работают реальные ЛЭП переменного трехфазного тока? Могут ли ЛЭП работать в режиме передачи максимальной мощности?

4. Какими техническими мероприятиями достигается повышение КПД ЛЭП переменного трехфазного тока?

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 7

ИССЛЕДОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЙ РЕЗОНАНСНОЙ ЦЕПИ

7.1. Цель работы

1. Исследование резонансных свойств последовательного колебательного контура.

2. Построение резонансных характеристик и векторных диаграмм токов и напряжений для последовательного колебательного контура.

7.2. Исходные данные

Заданы:

1. Эквивалентная схема исследуемой цепи (рис. 7.1). В схеме действует источник синусоидальной ЭДС с постоянной частотой f = 50 Гц.

2. Параметры элементов схемы (табл. 7.1), где R _o - внутреннее активное сопротивление катушки, эквивалентное активное сопротивление R _э = R _o + R.

3. Рабочая схема исследуемой цепи и схемы включения измерительных приборов (рис. 7.2).

Т а б л и ц а 7.1

7.3. Теоретические сведения и методические указания

В электрической цепи, содержащей накопители энергии разного рода, в свободном состоянии возможны колебания энергии между магнитным полем катушки W _м = Li²/ 2 и электрическим полем конденсатора W _э = Сu²/ 2. Эти коле­бания энергии получили название свободных или собственных. Угловая час­тота этих колебаний w _o зависит от параметров отдельных элементов цепи и схемы их соединения. Резонансом называется такой режим электрической цепи, при котором частота свободных колебаний w _о равна частоте вынужденных ко­лебаний w, т.е. частоте источника энергии. В резонансном режиме амплитуды колебаний энергии, а также соответстующие им амплитуды токов и напряже­ний, могут достигать значительных величин и превосходить их значения для источника энергии.

Резонанс в цепи с последовательным соединение источника ЭДС Е и ре­активных элементов L и C получил название резонанса напряжений. Такой ре­жим наблюдается в цепи при равенстве реактивных сопротивлений катушки и кондненсатора wL = 1 / (wC)и может быть достигнут изменением параметров элементов цепи w, L и C. В резонансном режиме напряжения на реактивных элеменах равны по модулю, но противоположны по фазе, поэтому взаимно компенсируются (резонируют) U_L = U_C, а ток в цепи достигает максимального значения I_max = E/R.

Зависимости параметров режима схемы (тока, рапряжений) от перемен­ного параметра отдельного элемента называются резонансными характеристи­ками. В данной работе исследуются резонансные характеристики схемы в функции переменного параметра С.

Расчет режима в схеме можно выполнять по уравнениям закона Ома в обычной форме:

, , U_R=I · R, U_K=I ·(R _o² +X_L ²), U_C=I · X_C , ;

или в комплексной форме:

, , U _R= I · R, U _K= I ·(R _o +jX_L), U _C= I ·(jX_C).

Графические диаграммы резонансных характеристик сле­дует совместить, т. е. расположить их в одной системе координат, при этом для каждой функции должен быть выбран свой масштаб при общем масштабе для аргумента.

7.4. Расчетная часть

1. Определить резонансную емкость конденсатора С _р из условия резо­нансного режима в схеме. Определить внутреннее активное сопротивление ка­тушки R _o =Х_L / Q, где Q = 15 - добротность контура, и сопротивление добавоч­ного резистора R = R _э - R _o.

2. Для заданных отношений С/С _р рассчитать емкость конденсатора С, полное сопротивление схемы Z, фазный угол j, ток I, напряжения на конденса­торе U_С, на катушке U_К, на добавочном резисторе U_R. Результаты расчетов вне­сти в табл. 7.2.

3. По результатам расчетов в выбранных масштабах построить совмещен­ные графические диаграммы следующих функций: I, U_С, U_К, j = f (С/С _р).

4. Для трех расчетных точек С/С _р = 0, 75; 1, 00; 1, 40 в выбранных масшта­бах построить векторные диаграммы токов и напряжений.

Т а б л и ц а 7.2

7.5. Экспериментальная часть

1. Собрать электрическую цепь по рабочей схеме рис. 7.2. Установить за­данные параметры отдельных элементов.

2. Для каждого из заданных значений емкости конденсатора С измерить фазный угол j, ток I, напряжения на входе цепи U, на конденсаторе U_С, на ка­тушке U_К, на добавочном резисторе U_R. Напряжение на входе цепи поддержи­вать неизменным. Результаты измерений внести в табл. 7.3.

Т а б л и ц а 7.3

7.6. Анализ результатов работы.

1. Сравнить результаты эксперимента с данными расчета и дать заключе­ние о степени их соответствия. В случае их существенного расхождения ука­зать возможные причины.

2. Обозначить на графической диаграмме точками максимумы функций I, U_С , U_К = f (С/ С _р)и определить координаты этих точек. Дать физическое объяс­нение вида этих функций.

7.7. Содержание отчета

Отчет по данной лабораторной работе должен содержать:

1) титульный лист по стандартной форме;

2) цель работы;

3) исходные данные (эквивалентные схемы исследуемых цепей и пара­метры их элементов);

4) таблицы с результатами вычислений и измерений;

5) основные расчётные формулы и уравнения;

6) графические диаграммы функций;

7) векторные диаграммы токов и напряжений;

8) выводы и заключение о степени соответствия расчетных и эксперимен­тальных результатов.

Контрольные вопросы

1. Какое явление называют резонансом в электрической цепи?

2. Почему резонансный режим в цепи с последовательным соединением катушки и конденсатора называется резонансом напряжений?

3. Назовите условие, при котором имеет место резонанс напряжений.

4. Изменением параметров каких элементов можно достигнуть в рассмат­риваемой цепи резонансного режима?

5. Где на практике находит применение явление резонанса напряжений?

Л а б о р а т о р н а я р а б о т а № 8

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ РЕЗОНАНСНОЙ ЦЕПИ

8.1. Цель работы

1. Исследование резонансных свойств параллельного колебательного контура.

2. Построение резонансных характеристик и векторных диаграмм токов и напряжений для параллельного колебательного контура.

8.2. Исходные данные

Заданы:

1. Эквивалентные схемы исследуемых цепей (рис. 8.1 и рис. 8.2). В схеме действует источник синусоидальной ЭДС с постоянной частотой f = 50Гц.

2. Параметры элементов схемы (табл. 8.1), где R _o - внутреннее активное сопротивление катушки, эквивалентное активное сопротивление R _э = R _o + R ₁.

3. Рабочие схемы исследуемых цепей и схемы включения измерительных приборов (рис. 8.3 и рис. 8.4).

Т а б л и ц а 8.1

8.3. Теоретические сведения и методические указания

В электрической цепи, содержащей накопители энергии разного рода, в свободном состоянии возможны колебания энергии между магнитным полем катушки W _м = Li ² / 2 и электрическим полем конденсатора W _э = Сu ²/2. Эти коле­бания энергии получили название свободных или собственных. Угловая час­тота этих колебаний w _о зависит от параметров отдельных элементов цепи и схемы их соединения. Резонансом называется такой режим электрической цепи, при котором частота свободных колебаний w _о равна частоте вынужденных ко­лебаний w, т. е. частоте источника энергии. В резонансном режиме ампли­туды колебаний энергии, а также соответствующие им амплитуды токов и на­пряжений, могут достигать значительных величин и превосходить их значения для источника энергии.

Резонанс в цепи с параллельным соединением источника ЭДС Е и реак­тивных элементов L и C получил название резонанса токов. Такой режим на­блюдается в цепи при равенстве реактивных проводимостей катушки и конден­сатора

B_L = B_C или

и может быть достигнут изменением параметров элементов цепи w, L, C, R ₁, и R ₂. В резонансном режиме реактивные составляющие токов в параллельных ветвях равны по модулю, но противоположны по фазе, поэтому взаимно ком­пенсируются (резонируют)(I_L = I_C), а ток источника имеет минимальное значе­ние I_min.

Зависимости параметров режима схемы (тока, напряжений) от перемен­ного параметра отдельного элемента называются резонансными характеристи­ками. В данной работе исследуются резонансные характеристики схемы в функции переменных параметров С и R ₂.

Значение емкости конденсатора С _р для резонансного режима в схеме рис. 8.1 определяется из ус­ловия резонанса: C _р = .

Значение сопротивления резистора R _р для резонансного режима в схеме рис. 8.2 определяется из условия резонанса: .

Расчет токов в схемах рис. 8.1 и рис. 8.2 целесообразно выполнить в комплексной форме:

, , I = I ₁ + I ₂.

Графические диаграммы резонансных характеристик сле­дует совместить, т. е. расположить их в одной системе координат, при этом для каждой функции должен быть выбран свой масштаб при общем масштабе для аргумента.

8.4. Расчетная часть

1. Для схемы рис. 8.1 определить резонансную емкость конденсатора С _р из условия резонансного режима в схеме. Определить внутреннее активное со­противление катушки из условия R _o = Х_L / 15. Для каждого из заданных отно­ше­ний С/С _ррассчитать емкость конденсатора С, эквивалентный фазный угол j на входе схемы, токи в отдельных ветвях I, I ₁ и I ₂. Результаты расчетов внести в табл.8.2. По результатам расчетов в выбранных масштабах построить совме­щенную графическую диаграмму следующих функций: I, j = f (С/С _р).

2. Для трех расчетных точек С/С _р = 0, 70; 1, 00; 1, 30 в выбранных масшта­бах построить векторные диаграммы токов и напряжений.

3. Для схемы рис.8.2 определить сопротивление резистора R_р из условия резонансного режима в схеме. Для каждого из заданных отношений R ₂ /R _р рас­считать сопротивление резистора R ₂, эквивалентный фазный угол j на входе схемы, токи в отдельных ветвях I, I ₁ и I ₂. Результаты расчетов внести в табл.8.3. По результатам расчетов в выбранных масштабах построить совме­щенную графическую диаграмму следующих функций: I, j = f (R ₂ /R _р).

4. Для трех расчетных точек R ₂ /R _р = 0, 70; 1, 00; 1, 50 в выбранных мас­шта­бах построить векторные диаграммы токов и напряжений.