Виды эконометрических моделей

Эконометрическая модель - это как правило уравнение, отражающее связь. Но можно классифицировать модели по различным признакам.

2.1.1 Классификация по характеру связи между показателями

• Детерминированные связи (жестко определенные), также их называ- ют функциональными. Если мы можем твердо ответить, каким будет результат - значит, это твердая, жесткая связь.

• Cтохастические связи.

А вот если мы хотим узнать, как

зависит оценка на экзамене от тру- дозатрат студентов, то... Вообще мы навскидку можем сказать, что, мол, “больше занимайся, и всё будет ОК”. Но бывают свои исключения, ступор может быть даже при защите соб-

Y – стоимость проезда

Некая наблюдаемая закономерность

Сочетания $/км могут быть

ственной диссертации. А бывают и об- ратные случаи, когда человек не учит, но... Впрочем, всё равно можно опре- делить некую закономерность. В дан- ном случае наблюдается стохастиче- ская связь - в целом по совокупности, а у отдельных лиц она может и вооб- ще не наблюдаться.

различными в

зависимости от ситуации

X – путь от отеля до города

Рис. 1: Пример корреляционной связи. Поле корреляции

В эконометрике будем заниматься в основном стохастическими связями. Будем изучать корреляционные связи - это частный случай стохастиче- ских связей (см. рис. 1).

Корреляционная связь - это связь, при которой каждому значению фактора соответствует среднее значение результата. Представим туриста в азиатской стране (потому что именно там принято торговаться). Турист ловит такси на улице и начинает с ним торговаться.

То есть получается, что есть закономерность, которая имеет случайные колебания, но в среднем стоимость проезда зависит от длины пути.

То есть корреляционная связь - это такая связь, при существовании ко- торой между фактором и результатом есть корреляция (в каком размере?)

Уравнение

y = a + b1x1 + b3x3 (1)

представляет собой функциональную связь.

Чтобы показать в уравнении, что связь стохастическая (в частном слу- чае корреляционная), в уравнение включают некий случайный остаток e или ε. Это ненаблюдаемая величина. Случайный остаток = случайное от- клонение = случайная ошибка. Уравнение такого вида, которое отражает корреляционную связь, то есть содержит случайный остаток, называется уравнением регрессии:

y = a + bx + ε (2)

То значение, которое мы наблюдаем на самом деле в реальной действи- тельности - это фактическое или наблюдаемое значение. А та цена, которую нам сказали заранее - что “в среднем $10 за километр” - среднее значение результата для заданного значения фактора называют теоретическим или выровненным значением результата. Это значение лежит на линии функ- ции, на пересечении координаты x и этой функции. Такое значение обозна- чается обычно через yˆ. Чтобы его найти нужно просто подставить x.

Тогда случайный остаток находится по формуле:

ε = yˆ − y (3)

Функции с детерминированными связями. Уравнения, характери- зующие функциональные связи. Частный случай такого уравнения - это тождество.

y ≡ x1 + x3 (4) Видим, что переменная y1 состоит из двух переменных: x1 и y3. Напри-

мер, наш доход раскладывается на расходы и накопления. 4 сентября

2008 г.

2.1.2 Классификация по количеству факторов, по количеству урав- нений входящих в уравнение регрессии и по форме функ- ции

Различают парную регрессию и множественную регрессию (если факторов несколько).

Бывают сочетания: парная линейная регрессия, например. Примеры:

Парная линейная модель:

y + a + bx + ε (5) Множественная линейная модель:

y = a + b1x1 + b3x3 + ε (6) Парная нелинейная модель:

y = a + b + ε (7)

x

2.1.3 Классификация по временной принадлежности данных

• Модель с пространственными данными (например, хотим определить зависимость веса от роста в один момент времени, то есть временной фактор не учитывается).

• Временные данные, временные ряды (каждый ряд характеризует один объект за разные промежутки времени: объемы производства одного и того же предприятия за разные годы).

Модель с пространственно-временными данными, их еще называют панельными данными.

2.1.4 Классификация по типу данных

• Простейшая модель, классическая нормальная линейная модель. В этой модели у результата и факторов нет каких-то ограничений на изменения.

• Зависимая переменная принимает два значения 0 и 1 (логит- и профит- модели).

• Если результирующая переменная имеет ограничения (например, если

y < 5).