Доказать: АС и ВД скрещиваются.

Прямые АВ и СД скрещиваются. Доказать, что прямые АС и ВД тоже скрещиваются.

Дано: АВ и СД скрещиваются

Доказать: АС и ВД скрещиваются.

Доказательство:

Т.к. АВ и СД скрещиваются, то точки А, В, С, Д не лежат в одной плоскости.

Используем метод доказательства от противного, т.е. пусть АС и ВД не являются скрещивающимися. Тогда данные прямые либо параллельны, либо пересекаются. В этом случае то точки А, В, С, Д лежат в одной плоскости, что противоречит условию задачи, т.к. прямые АВ и СД скрещиваются.

№2.Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезка проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В₁ и С₁. Найдите длину отрезка В В₁, если 1) СС₁=15 см, АС: ВС=2: 3, 2) АС=а, ВС=в, СС₁=с.

Дано: АВ, АÎ α, СÎ АВ, СС₁ç ê ВВ_1, С_1, В₁Î α