Задача № 4.

Задача № 1.

В отопительный котел поступает вода в объеме V = 50 м³ при температуре t = 70˚ С. Коэффициент температурного расширения воды β = 0, 00064 1/град.

Сколько кубометров воды Δ V будет выходить из котла, если его нагреть до температуры t₁ = 90˚ С?

Правильное решение:

При нагреве 50 м³ воды ее объем увеличится до величины Δ V, который определяется по формуле:

Δ V = β V (t₁ – t) = 0, 00064× 50× (90 – 70) = 0, 64 м3.

Ответ: при нагреве котла из него выйдет 0, 64 м3 воды.

Задача № 2.

В отопительной системе (котел, нагреватели и трубопроводы) жилого дома вмещается V = 0, 4 м³ воды. Сколько воды войдет в расширитель при нагревании системы от 20 до 90˚ С?

Справочные данные:

плотность воды при температуре 20˚ С: ρ ₂₀ = 998 кг/м³;

плотность воды при температуре 90˚ С: ρ ₉₀ = 965 кг/м³.

Правильное решение:

Зная плотность воды при температуре 20˚ С, определим массу воды, вмещаемой системой отопления: m = ρ ₂₀V = 998× 0, 4 = 399 кг.

При нагревании воды увеличивается ее объем, а масса остается неизменной, тогда можно записать:

V₂ = m/ρ ₉₀ = 399/965 = 0, 414 м³, где V₂ – объем воды в системе после нагревания.

Очевидно, что в расширитель войдет разница между объемом воды при 20 градусах и объемом воды при 90 градусах: Δ V = V₂ – V = 0, 414 – 0, 4 = 0, 014 м³ = 14 л.

Ответ: при нагревании системы от 20 до 90˚ С в расширитель войдет 14 литров воды.

Задача № 3.

Медный шар диаметром d = 100 мм весит в воздухе G₁ = 45, 7 Н, а при погружении в жидкость его вес стал равен G₂ = 40, 6 Н. Определить плотность жидкости.

Правильное решение:

Вес шара в жидкости меньше, чем его вес в воздухе, поскольку в жидкости на него действует выталкивающая архимедова сила, равная весу вытесненной шаром жидкости.

Очевидно, что вес вытесненной шаром жидкости будет равен разности между весом шара в воздухе и его весом в жидкости:

G_ж = G₁ – G₂ = 45, 7 – 40, 6 = 5, 1 Н.

Чтобы определить плотность жидкости, необходимо ее массу разделить на объем, который равен объему шара, определяемого по формуле:

V_ш = π d³/6 = 3, 14× 0, 1³/6 = 0, 00052 м³.

Массу жидкости можно определить, зная ее вес:

m_ж = G_ж/g = 5, 1/9, 81 ≈ 0, 52 кг.

Определив массу и объем, находим плотность жидкости:

ρ = m_ж/V_ш = 0, 52/0, 00052 = 1000 кг/м³.

Ответ: плотность жидкости равна 1000 кг/м³ (судя по плотности, жидкость - вода).

Задача № 4.

Определить избыточное давление в забое скважины глубиной h = 85 м, которая заполнена глинистым раствором плотностью ρ = 1250 кг/м³.

Правильное решение:

Избыточное давление – это давление, которое оказывает столб жидкости на единицу площади на данной глубине без учета внешнего давления (атмосферы, твердого тела, например, поршня) на поверхности жидкости, и определяется, как произведение удельной плотности жидкости на высоту столба (глубины погружения). Удельная плотность жидкости определяется, как произведение абсолютной плотности на ускорение свободного падения.

Тогда избыточное давление в скважине исходя из условий задачи можно записать так:

p_изб = γ h = ρ gh = 1250× 9, 81× 85 = 1040000 Па ≈ 1 МПа.

Ответ: избыточное давление в забое скважины составляет примерно 1 МПа.