Побудова геометричних фігур в аксонометрії по заданих проекціях

Побудову аксонометрії починають із призначення координатних осей в ортогональних проекціях. Оскільки поверхня предмета складається з ліній, а лінія з точок, то побудову аксонометричної проекції почнемо з точки. Перехід від ортогональних проекцій до аксонометричного зображення будують за алгоритмом:

1) на ортогональному кресленні розмічають осі координат;

2) будують аксонометричні осі;

3) по координатам точок будують аксонометричне зображення.

Прямокутна ізометрична проекція. Нехай задані ортогональні проекції точок А і В, то для побудови ізометричної проекції цих точок проводять аксонометричні осі x', y', z' під кутом 120° одна до одної. Далі, від початку координат О' по осі О'x' відкладають відрізок О'1', що дорівнює координаті х точки В. Координату х беремо з комплексного креслення.

З точки 1' проводять пряму, паралельну осі y', і на ній відкладають відрізок 1'2', що дорівнює координаті yточки В; з точки 2' проводять пряму, паралельну осі z', на якій відкладають відрізок 2'В', котрий дорівнює координаті z точки В. Одержана точка В' – шукана ізометрична проекція точки В.

Для побудови ізометричної проекції точки А достатньо двох координат х і y, так як третя координата z дорівнює нулю, оскільки точка А лежить на площині П₁.

Аксонометричні осі, а також відрізки прямих, які паралельні осям, зручно будувати за допомогою креслярського трикутника з кутами 30° та 60° (рис. 2).

На рис. 2 показані різні прийоми побудови осей ізометрії: на рис. 2, б побудова здійснена за допомогою трикутника з кутами 30, 60, 90°; на рис. 2, в побудова здійснена за допомогою циркуля.

На рис. 3 показані різні прийоми побудови осей диметрії: 1 –й спосіб - на рис. 3б. На горизонтальній прямій, яка проходить через точку О' відкладають по обидві сторони від О' вісім рівних довільних відрізків. З останніх точок цих відрізків вниз по вертикалі відкладають зліва один такий відрізок, а з права – сім. Отримані точки з'єднують з точкою О' та отримують аксонометричні осі О' х' та О' у'.

2 –й спосіб - на рис. 3в. На вертикальній прямій вниз від точки О' відкладають відрізок довільної довжини (О'D'), а вверх – два таких же відрізка (О'А'= 2 О'D'). З точки О', як з центру проводять дугу кола радіусом R₁ = О' А' до перетину в точці В' з дугою, проведеною з центру А' радіусом R₂ = А'D'. Пряма О'В' - направлення аксонометричної осі х'. Третю дугу радіусом R₃ = В'А' проводять з центру В' до перетину з дугою радіуса R₂ в точці С'. Пряма О'С' – направлення аксонометричної осі у' прямокутної диметрії.

Найбільш трудомістким є побудова кіл. У прямокутних проекціях коло, розташовано в площинах p₁, p₂, p₃, або їм паралельним, проекціюється в еліпси, причому більша вісь еліпса перпендикулярна z, y, x відповідно (див. табл. 1). Еліпси заміняються овалами, які будуються по наведеним у таблиці значенням великих і малих осей (рис. 4, а). Слід запам’ятати, що мала вісь кожного еліпса завжди має бути перпендикулярна до його великої осі.

Для побудови кола користуються описаним навколо кола квадратом.

Чотирьом точкам торкання квадрата й кола (рис. 4, б) будуть відповідати 4 точки торкання 1', 2', 3', 4' в аксонометрії (рис. 4, в). Ще чотири точки належать кінцям великого й малого діаметра еліпса (табл.1)

Приклад послідовності виконання аксонометричного зображення геометричного тіла.

Побудова аксонометрії об’ємних фігур. Необхідно побудувати, наприклад, аксонометрію призми або циліндра.

Побудову виконують у такій послідовності:

1. Наносять осі на горизонталній і фронтальній проекціях, будують ізометричну проекцію осей.

2. Будують основи геометричного тіла;

3. За відповідними розмірами будують основу;

4. Вимірюють висоту фігури і відкладають цю величину уздовж осі z від точки О та будують аксонометричні осі;

5. Будують верхні основи геометричних фігур. Проводять вертикальні ребра.