Тест на выбор «длинной» или «короткой» регрессии

Этот тест используется для отбора наиболее существенных объясняющих переменных. Иногда переход от большего числа исходных показателей анализируемой системы к меньшему числу наиболее информативных факторов может быть объяснен дублированием информации, из-за сильно взаимосвязанных факторов. Стремление к построению более простой модели приводит к идее уменьшения размерности модели без потери её качества. Для этого используют тест проверки «длинной» и «короткой» регрессий.

Рассмотрим две модели регрессии:

yi= β 0 + β 1 xi1 +…+ β k xik+ε i (длинную)

yi= β 0 + β 1 xi1 +…+ β k xik-q+ε i (короткую)

Предположим, что модель не зависит от последних q объясняющих переменных и их можно исключить из модели. Это соответствует гипотезе

H0: β k-q+1 = β k-q+2…= β k =0,

т.е. последние q коэффициентов равны нулю.

Алгоритм проверки следующий:

1) Построить по МНК длинную регрессию по всем факторам и найти для неё сумму квадратов остатков - .

2) Построить по МНК короткую регрессию по первым факторам и найти для неё сумму квадратов остатков - .

3) Вычислить F -статистику

4) Если Fнабл> Fтабл(α, v1=q, v2=n-k-1), гипотеза отвергается (выбираем длинную регрессию), в противном случае – выбираем короткую регрессию.