Тест Чоу на однородность данных

Цель теста Чоу состоит в том, чтобы проверить однородность данных для двух различных подгрупп наблюдений, т.е. выяснить, можно ли использовать одну общую модель, или нужно использовать две различные модели.

Для проверки гипотезы применяется тест Чоу, состоящий в следующем:

1) Используя МНК, построить модель регрессии по выборке объемом n и найти для нее сумму квадратов остатков - .

2) Пусть есть основание предполагать, что вся выборка состоит из двух подвы­борок объемами n1 и n2 соответственно, при чем . Для каждой из них строится линейная регрессия. -сумма квадратов отклонений значе­ний, посчитанных по первой подвыборке, - сумма квадратов отклоне­ний значений, посчитанных по второй подвыборке. Равенство возможно в случае совпадения оценок парамет­ров всех трех регрессий. Чем сильнее различие в поведении Y для двух частных регрессий, тем больше будет превосходить . В этом случае разность является показателем улучшения качества модели при разбиении объема выборки на две части.

Общую выборку целесообразно разбить на две части только в том случае, если уменьшение дисперсии будет значимо больше оставшейся необъясненной дисперсии при использовании двух регрессий.

3) Далее, следует вычислить F - статистику:

,

где k - число объясняющих переменных модели. Полученная статистика подчи­няется F-распределению Фишера с k+1 и n-2k-2 степенями свободы и используется для оценки значимости улучшения модели при разделении выборки на две части.

4) Если то надо использовать единую модель по всем наблюде­ниям.