Закон Дарси для течения в пористой среде

В пористой среде общий перенос количества движения за счет сдвиговых напряжений в жидкости пренебрежимо мал, поскольку стенки поры препятствуют этому переносу за пределы отдельной поры. Детальное описание вплоть до каждой отдельной нецелесообразно в большинстве моделей, так что обычным приближением является усреднение пористой и жидкой среды в одну сплошную однородную среду. Закон Дарси основывается на таком осреднении и описывает течение в пористой среде, когда движущей силой движения является только градиент давления.

Закон Дарси утверждает, что вектор скорости определяется градиентом давления, вязкостью жидкости и структурой пористой среды.

В этом уравнении k означает проницаемость пористой среды [L²], h — динамическая вязкость [M L^–1 T^–1], u – вектор скорости [L T^–1], и p — давление [M L^–1 T^–2].

Класс приложений Darcy’s Law в модуле Chemical Engineering объединяет закон Дарси с уравнением неразрывности:

В последних уравнениях r — плотность жидкости [M L^–3] и e — объемная доля жидкости. Это приложение должно обычно связываться с законом газа и даже с энергетическим балансом, где плотность будет описываться как функция температуры и давления.

Плотность газа зависит от давления, что для идеального газа описывается законом идеального газа:

Где M означает молекулярный вес газа [M N^–1], R — газовая постоянная [M L² T^–2 N^–1 Q^–1] и T — температура [Q].

Закон Дарси совместно с уравнением неразрывности и уравнением состояния для идеального газа составляет четкую математическую модель для широкого спектра приложений, рассматривающих течение в пористой среде. В классе Darcy’s Law вы можете совместить эти уравнения с граничным условиями для заданного давления:

граничным условием непроницаемости или симметрии;

или задать условие inflow/outflow (задать скорость) перпендикулярно границе:

На внутренних границах доступно также условие по заданному давлению.

Приведенный ниже раздел дает пример использования приложения Darcy’s Law для моделирования течения переменной плотности в пористой среде…….