Поверхности вращения. Конус, точка и линия на поверхности. Конические сечения.

Конус – геометрическое тело, ограниченное конической поверхностью и плоскостью основания, пересекающего все его образующие.

Частные случаи конуса:

· круговой – направляющей является окружность;

· прямой – ось вращения цилиндра его основанию;

· усеченный – конус с двумя параллельными основаниями, т.е. конус со срезанной вершиной.

Принадлежность точки поверхности конуса определяется ее принадлежностью образующей поверхности и круговой параллели (окружности), по которой точка вращается вокруг оси конуса.

Рассмотрим пять возможных случаев расположения секущей плоскости относительно оси конуса и его образующих. В зависимости от положения плоскости она может пересекать поверхность конуса:

· по двум образующим – если секущая плоскость проходит через вершину конуса;

· по окружности – если секущая плоскость расположена оси конуса;

· по параболе – если секущая плоскость расположена параллельно одной образующей конуса;

· по гиперболе – если секущая плоскость расположена параллельно двум образующим конуса;

· по эллипсу – если плоскость пересекает все образующие конуса под углом к оси вращения, отличным от прямого, и не параллельна ни одной образующей конуса.