Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Приложение 3






Методика расчета плавания судна по дуге Большого круга (ортодромии)

 

I. При расчете ДБК используются формулы:

1. РШ = φ к – φ н; 2. РД = λ к – λ н; 3. Sлок = РШ · sec Клок; 4. tg Клок = ;

5. РМЧ = МЧВ ± МЧА: “–” – если φ к и φ н – одноименны;

“+” - если φ к и φ н – разноименны;

6. cos D = sin φ н · sin φ к + cos φ н · cos φ к · cos (λ к – λ н); 7. ∆ S = Sлок – D;

8. ∆ S% = ;

9. ctg Кн = cos φ н · tg φ к · cosec (λ к – λ н) - sin φ н · ctg (λ к – λ н);

10. ctg Кк = -tg φ н · cos φ к · coses (λ к – λ н) + sin φ к · ctg (λ к – λ н);

11. tg φ ί = ; 12. D = Sлок - ∆ S; 13. Кн = Клок + ψ А;

14. Кн = Клок + ψ В; 15. γ = Кк – Кн = ψ В + ψ А; 16. tg φ ί = sin (λ ί – λ о) · ctg Ко;

17. tg ; 18. tg φ ί = cos θ ί · tg φ v;

19. φ v = 90º - Ко; 20. λ v = λ о ± 90º.

 

II. При расчете искомых данных используются таблицы:

1. «Логарифмы чисел», МТ-75 т.2 (с.62÷ 76) или МТ-2000 т.5.44 (с.465).

2. «Логарифмы тригонометрических функций» МТ-75 т.5а (с.93÷ 137).

3. «Натуральные значения тригонометрических функций» МТ-75 т.6а (с.155÷ 199) или МТ-2000 т.5.42а (с.460÷ 461).

4. «Ортодромические поправки направления и расстояния при большом расстоянии» МТ-75 т.23б (с.249÷ 259).

5. «Разность широт и отшествие» МТ-75 т.24 (260÷ 272) или МТ-2000 т.2.19а (с.282÷ 294).

6. «Разность долгот» МТ-75 т.25а (с.273÷ 278) или МТ-2000 т.2.20 (с.296÷ 301).

7. «Меридиональные части» МТ-75 т.26 (с.280÷ 287) или МТ-2000

т.2.28а (с.314÷ 321).

8. «Таблицы для вычисления высоты и азимута» (ТВА-57).

 

III. Методика расчета плавания судна по ортодромии (ДБК) показана на решении конкретной (типовой) задачи:

Условие типовой задачи:

Судну предстоит совершить переход из т. «А» (φ н = 20º 00, 0'N, λ н = 73º 50, 0'W)

в т. «В» (φ н = 42º 12, 0'N, λ н = 8º 50, 0'W).

Произвести расчет плавания судна из т. «А» в т. «В» по ортодромии – дуге большого круга.

Решение:

1. Рисуем схему предстоящего плавания судна (см.рис.1)

2. Используя формулы 1÷ 5 производим расчет плавания судна по локсодромии:

 

1) – РШ = φ к - φ н = 42º 12, 0'N - 20º 00, 0'N = = 22º 12, 0' к N (+1332');   2) – РД = λ к - λ н = -8º 50, 0'W - (-73º 50, 0'W) = = +65º 00, 0' к Е (+3900').   - из т.26 «МТ-75» (с.280÷ 287) (или т.2.28а «МТ-2000» с.314÷ 321)   МЧВ (42º 12') = 2782, 4 МЧА (20º 00') = 1217, 3 РМЧ = 1565, 1  

- с помощью таблиц 2 и 5а «МТ-75» по формуле 4 рассчитываем значение «Клок»

tg Клок = или:

ℓ g РД (3900')= 3, 59106 т. 2 «МТ-75» (с.62÷ 76)

ℓ g РМЧ (1565, 1) = 3, 19454 (или т. 5.44 «МТ-2000» (с.465))

= ℓ g tg Клок. = 0, 39652 → из т. 5а «МТ-75» → Клок. = 68º 08, 0' NE ≈ 68, 1º

 

- с помощью таблиц 2 и 5а «МТ-75» по формуле 3 рассчитываем значение «Sлок.»:

Sлок. = РШ · sec Клок. = 1332 · 2, 6849 = 3576, 3 или:

ℓ g РШ (1332') = 3, 12450 → т. 2 (т. 5.44)

ℓ g sec Клок. (68º 08') = 0, 42893 → т. 5а «МТ-75» (с.93÷ 137)

ℓ g Sлок. = 3, 55343 → по т. 2 обратным ходом → S лок. = 3576, 2 мили

3. Производим расчет элементов ДБК:

а) расстояния “D” по ортодромии от т. “А” до т. “В” по формуле 6:

+20º 00' +42º 12' +20º 00' +42º 12' +65º 00, 0' к Е

cos D = sin φ н · sin φ к + cos φ н · cos φ к · cos (λ к – λ н)

 
 

 


0, 52394 = 0, 34202 · 0, 67172 + 0, 93969 · 0, 74080 · 0, 42262 из табл. 6 а «МТ-75»

из т. 6 а (обр. вход) = 58º 24, 2' = 3504, 2 мили = D

- по формуле 8 рассчитываем ∆ S %:

∆ S % = 2 % это больше 0, 5 %

а значит плавание по ортодромии выгодно.

 

Правило знаков:

- если «φ N», то все функции имеют знак «плюс»;

- если «φ S», то «sin» имеет знак «минус», а «cos» - знак «плюс»;

- знак «cos ∆ λ» зависит лишь от величины угла, но не зависит от его наименования (∆ λ < 90º → «cos» + и наоборот)

 

б) начального курса плавания по ортодромии (от т. «А») по формуле 9:

+20º 00' +42º 12' +65º 00' +20º 00' +65º 00, 0'

ctg Кн = cos φ н · tg φ к · cosec (λ к – λ н) - sin φ н · ctg (λ к – λ н)

 

 
 

 


0, 78064 = 0, 93969 · 0, 90674 · 1, 10338 – 0, 34202 · 0, 46631 из табл. 6 а «МТ-75»

по т. 6 а (обр. вход) = 52º 01, 4' = Кн ≈ 52, 0º

 

 

в) конечного курса плавания по ортодромии по формуле 10:

+20º 00' +42º 12' +65º 00' +42º 12' +65º 00, 0'

ctg Кк = -tg φ н · cos φ к · cosec (λ к – λ н) + sin φ к · ctg (λ к – λ н)

 

 
 

 


0, 01573 = -0, 36397 · 0, 74080 · 1, 10338 + 0, 67172 · 0, 46631 из табл. 6 а «МТ-75»

по т. 6 а (обр. вход) = 89º 06, 0' = Кк ≈ 89, 1º

 

4. Проверяем правильность расчета «D» и «Кн» по формулам их расчетом по «ТВА-57». Такая проверка (расчет «D» и «Кн» по ТВА-57) возможна только при “D < 5400 мили (90º)” для нашего примера:

φ к N 42º 12, 0' Т (φ к) S (РД)     D = 3504, 2 (ф.) = 3, 504, 3 (ТВА) и Кн = 52º 01, 4 (ф.) = = 52º 01, 5 ' (ТВА), т.е. их расчет выполнен правильно
РД Е 65º 00, 0'   Т (РД)    
х N 65º 00, 6' Т (х)   S (х)  
φ н N 20º 00, 0'     Т (р) S (y)  
90º + (х~φ н) 135º 00, 6'       Т (у)  
Кн 52º 01, 5' NE ≈ 52, 0° → Кн Т (Кн)   S (Кн)  
h 31º 35, 7' (90º - hс) = 58º 24, 3' = 3504, 3 мили → D Т (h)  

 

5. По формулам 16 и 17 рассчитываем значения «Ко» и «λ о».

а) -41º 20';

б) +32º 30';

в) φ н + φ к = +20º 00' + 42º 12' = + 62º 12';

г) φ к – φ н = 42º 12' - 20º 00' = +22º 12'.

tg = sin (φ н + φ к) · cosec (φ к - φ н) · tg =

= sin 62º 12' · cosec 22º 12' · tg 32º 30' = 0, 88458 · 2, 64662 · 0, 63707 =

= 1, 49147 = 56º 09, 6'

и λ о = -41º 20' - 56º 09, 6' = -97º 29, 6' = 97º 29, 6' W

или:

к – λ н) / 2 = +32º 30' tg = 9, 80419

н + φ к) = +62º 12' sin = 9, 94674 из т. 5а “МТ-75”

к + φ н) = +22º 12' cosec = 0, 42269

lg tg (-41º 20' - λ о) = 0, 17362 → т. 5а (обр. вход) → 56º 09, 6'

 

λ о = -41º 20' - 56º 09, 6' = -97º 29, 6', т.е. λ о = 97º 29, 6' W

д) (λ н – λ о) = - 73º 50' – (-97º 29, 6') = +23º 39, 6'

ctg Ko = 0, 90695 = 47º 47, 6'

или:

 

lg tg φ н (+20º 00, 0') = 9, 56107 из т. 5а “МТ-75”

lg cosec (λ н – λ о) (+23º 39, 6') = 0, 39652

 

lg ctg Ko = 9, 95759 → т. 5а (обр. вход) → 47º 47, 6' ≈ 47, 8º → Ко

 

 

т.е. «λ о» = 97º 29, 6' W, Ко = 47º 47, 6' ≈ 47, 8º

 

6. Задаваясь значениями «λ ί »(через 10º) по формуле 16 рассчитываем значения широт промежуточных точек ί ).

 

Для промежуточной точки № 1:

tg φ 1 = sin (λ ί – λ о) · ctg Ko = sin (67º 29, 6' - 97º 29, 6') · ctg 47º 47, 6' =

=sin 30º · ctg 47º 47, 6' = 0, 5 · 0, 90685 = 0, 45343 → 24º 23, 6'

и т.д. для промежуточных точек №№ 2, 3, 4, 5, 6 или через логарифмы:

lg tg φ ί = lg sin (λ ί – λ о) + lg ctg Ko

 

Данные расчетов сводим в таблицу 1:

Табл.1.

 

№№ промежуточн. точек Заданная долгота (λ ί ) (λ ί – λ о) λ о = 97º 29, 6'W lg sin (λ ί – λ о) lg ctg Koо =47º 47, 6') lg tg φ ί Широта промеж. точки (φ ί )
1. 2. 3. 4. 5. 6. 67º 29, 6' W 57º 29, 6' W 47º 29, 6' W 37º 29, 6' W 27º 29, 6' W 17º 29, 6' W 30º 40º 50º 60º 70º 80º 9, 69897 + 9, 80807 + 9, 88425 + 9, 93753 + 9, 97299 + 9, 99335 + 9, 95759 = 9, 95759 = 9, 95759 = 9, 95759 = 9, 95759 = 9, 95759 = 9, 65656 9, 76566 9, 84184 9, 89512 9, 93058 9, 95094 24º 23, 6' N 30º 14, 5' N 34º 47, 4' N 38º 08, 9' N 40º 26, 4' N 41º 46, 2' N

 

7. Рассчитываем по формулам 19 и 20 координаты «вертекса»:

φ v = 90º - Ко = 90º - 47º 47, 6' = 42º 12, 4' N

λ v = λ о ± 90º = 97º 29, 6' – 90º = 7º 29, 6' W

(в нашем примере координаты т. «В» почти совпадают с координатами вертекса).

 

8. По формуле 18 проверяем правильность расчета координат промежуточных точек 1÷ 6, выполненного по «λ о» и «Ко».

 

Для промежуточной точки № 1:

tg φ 2 = cos (λ v – λ ί ) · tg φ v = cos (-7º 29, 6' + 67º 29, 6') · tg 42º 12, 4' =

=cos 60º · tg 42º 12, 4' = 0, 5 · 0, 90685 = 0, 45343 → 24º 23, 6'

и т.д. для промежуточных точек №№ 2, 3, 4, 5, 6 или через логарифмы:

lg tg φ ί = lg cos (λ v – λ ί) + lg tg φ v

 

Данные расчетов сводим в таблицу 2:

Табл.2.

 

№№ промежуточ точек Заданная долгота (λ ί ) θ = λ v – λ ί v = 7º 29, 6'W) lg cos (λ v – λ ί ) lg tg φ vv = 42º 12, 4' N) lg tg φ ί Широта промеж. точки (φ ί )
1. 2. 3. 4. 5. 6. 67º 29, 6' W 57º 29, 6' W 47º 29, 6' W 37º 29, 6' W 27º 29, 6' W 17º 29, 6' W 60º 50º 40º 30º 20º 10º 9, 69897 9, 80807 9, 88425 9, 93753 9, 97299 9, 99335 9, 95758 9, 95758 9, 95758 9, 95758 9, 95758 9, 95758 9, 65655 9, 76565 9, 84183 9, 89511 9, 93057 9, 95093 24º 23, 6' N 30º 14, 5' N 34º 47, 4' N 38º 08, 9' N 40º 26, 4' N 41º 46, 2' N

 

и убеждаемся, что расчеты «φ ί » выполнены правильно.

 

  1. Нанеся по координатам начальную точку (т. “А”), 6 промежуточных точек и конечную точку (т. “В”) на МНК получим маршрут перехода судна с изменением курса через каждые “заданных” 10º долготы (аналогично можно выполнить расчеты и через каждые 5º долготы, что чаще всего и выполняется).

 


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.02 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал