Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Дослідження параметрів термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена
В [2] розглянуто модель термоелемента Нернста-Еттінгсгаузена. В найпростішому випадку термоелемент складається із одного чи двох брусків на яких підтримується стаціонарна різниця температур. Грані з температурами Т1 та Т2 ізотермічні, а на інших гранях можуть бути різні граничні теплові умови, в залежності від режиму роботи. Магнітне поле однорідне. Нехтується явищами на контактах брусків з провідниками струму, температурними залежностями матеріалів бруска, а також термоЕРС викликаною ефектом Риги-Леддюка, оскільки її значення складає близько 3.5% ЕРС Нернста-Еттінгсгаузена. ККД термоелемента , (2.2.1) де – електрична потужність, що виділяється в зовнішньому навантаженні , а – теплова потужність, що підводиться до термоелементу. Тепловий баланс на гарячій грані описується рівнянням , (2.2.2) де – тепло, що переноситься термоелементом за рахунок теплопровідності – тепло, що передається термоелементу за рахунок ефекту Еттінгсгаузена, – тепло Джоуля, яке рівне половині тепла, що виділяється в термоелементі за рахунок протікання електричного струму . Ці теплоти визначаються такими співвідношеннями: (2.2.3) де , – коефіцієнти теплопровідності матеріалів брусків, , – їх питомі опори. , (2.2.4) – перепади температури на брусках, викликані ефектом Еттінгсгаузена. , – коефіцієнти Еттінгсгаузена, – магнітна індукція. Між постійними Враховуючи зв’язок між постійними Нернста-Еттінгсгаузена та Еттінгсгаузена . (2.2.5) ЕРС термоелемента . (2.2.6) Потужність, що виділяється на зовнішньому навантаженні . (2.2.7) Із (2.2.1) коефіцієнт корисної дії , (2.2.8) де , – ККД циклу Карно. При однаковій довжині брусків ККД досягає максимуму коли відношення між шириною першого і другого брусків задовольняє умові . (2.2.9) Значення добротності для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена залежить від властивостей матеріалу та значення напруженості магнітного поля. , (2.2.10) Якщо матеріали брусків виготовлені з однакового матеріалу і володіють однаковими властивостями, то . (2.2.11) Максимальний ККД досягається при однакових властивостях матеріалів: , , . (2.2.12) В [2] приводиться оптимізація не лише по геометричних розмірах та властивостях матеріалу, але також і по відношенню між внутрішнім опором та зовнішнім навантаженням термоелемента , (2.2.13) де . Із врахуванням добротності (2.2.10) . (2.2.14) Максимальна потужність досягається при . (2.2.15) Для цього випадку струм і потужність складають , . (2.2.16) Потужність, що знімається з одиниці площі поперечного перетину термоелемента . (2.2.17) Максимальна потужність, що припадає на одиницю площі досягається при . (2.2.18) Звичайно не відрізняється від не більше ніж на 0, 1%. Розрахунок ККД найчастіше проводиться для двох режимів роботи термоелемента – ізотермічного, який відповідає умові , і адіабатичного, при якому припускається відсутність потоків тепла вздовж . В роботі [2] досліджується також випадок врахування температурних залежностей властивостей матеріалу. Для термоелемента із матеріалу, електропровідність якого , теплопровідність і постійна Нернста-Еттінгсгаузена залежать від температури (, , ‑ неперервні і обмежені функції з неперервними і кінцевими першими похідними) для досягнення максимального ККД оптимізується поперечний перетин в напрямку перпендикулярному тепловому потокові. У випадку, коли , задача оптимізації спрощується і полягає у визначенні зміни ширини термоелемента . Розв’язок шукається при використанні моделі, у якій термоелемент розбивається на ряд паралельних шарів таким чином, що в межах кожного шару властивості матеріалу можна було прийняти незалежними від температури. Вважається, що струм в кожному шарі протікає паралельно границі розподілу і різниці потенціалів на кінцях всіх шарів однакові. Для кожного шару проводиться оптимізація по умові узгодження з зовнішнім навантаженням шляхом зміни . Вираз для оптимального потоку енергії при цьому має вигляд , (2.2.19) де – потік тепла через грань з температурою , , , (2.2.20) – індукція магнітного поля, не залежна від координат. Оптимальна зміна геометричних розмірів визначається із інтегрального рівняння (2.2.21) Для знаходження як функції від необхідно використати рівняння . (2.2.22) Із приведених виразів отримуємо . (2.2.23) Розв’язки (2.2.20), (2.2.21) при відомих залежностях , , знаходяться числовими методами. Оптимальне зовнішнє навантаження визначається із виразу . (2.2.24) Для малих значень і можна спростити , (2.2.25) . (2.2.26) Встановлено, що незначні відхилення від оптимальної форми термоелемента не приводять до суттєвої зміни ККД. В [2] наводяться термоелектричні матеріали, які використовуються при виготовленні термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена. Для цього вибираються матеріали із найбільшими значеннями коефіцієнта Нернста-Еттінгсгаузена. В табл. 1. наведені властивості деяких матеріалів для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена, а на рис. 5 залежність ZH від температури.
Таблиця.1. Властивості матеріалів для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена
Рис. 5. Залежність добротності від температури [2]. Результати наведені для середньої температури 400 К при магнітній індукції приблизно 1 Тл. Найефективнішим матеріалом для термоелементів Нернста-Еттінгсгаузена є InSb. ККД виготовлених з нього генераторів може досягати 2-2, 5% при індукції 1Тл і густині енергії 20-22Вт/см2. Такі термоелементи, звичайно, не можуть конкурувати із термоелектричними по ККД, проте в деяких випадках, коли суттєвою є швидкодія чи необхідна підвищена напруга їх використання оправдане.
|