![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение линейной модели графическим методом
Пусть имеется следующая математическая модель. Целевая функция
при ограничениях Алгоритм решения. 1. В ограничениях задачи замените знаки неравенств на знаки точных равенств и постройте соответствующие прямые. 2. Найдите и заштрихуйте полуплоскости, разрешенные каждым из ограничений-неравенств задачи. Для этого подставьте в конкретное неравенство координаты какой-либо точки [например, (0; 0)], и проверьте истинность полученного неравенства. Если неравенство истинное, то надо заштриховать полуплоскость, содержащую данную точку, иначе (неравенство ложное) надо заштриховать полуплоскость, не содержащую данную точку. Поскольку x1 и x2 должны быть неотрицательными, то их допустимые значения всегда будут находиться выше оси x1 и правее оси x2, т.е. в I-м квадранте. Ограничения-равенства разрешают только те точки, которые лежат на соответствующей прямой, поэтому выделите на графике такие прямые. 3. Определите область допустимых решений как часть плоскости, принадлежащую одновременно всем разрешенным областям, и выделите ее. При отсутствии области допустимых решений задача не имеет решений, о чем сделайте соответствующий вывод. 4. Если область допустимых решений – не пустое множество, то постройте целевую прямую, т.е. любую из линий уровня с1x1+с2x2=F, где F – произвольное число, например, кратное с1 и с2, т.е. удобное для проведения расчетов. Способ построения аналогичен построению прямых ограничений. 5. Постройте вектор 6. При поиске максимума целевой функции передвигайте целевую прямую в направлении вектора 7. Определите координаты точки максимума (минимума) целевой функции Задача. Решитьзадачу, представленную следующей математической моделью: Построим прямые ограничений, для чего вычислим координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (см. рисунок). (1) – Прямая (4) проходит через точку Определим область допустимых решений. Например, подставим точку (0; 0) в исходное ограничение (3), получим Целевую прямую можно построить по уравнению
Строим вектор
Поэтому Е – это точка максимума ЦФ. Определим координаты точки Е из системы уравнений прямых ограничений (1) и (2)
Максимальное значение ЦФ равно Задание для самостоятельного выполнения. Решить графически линейную модель, построенную в примере в предыдущей работе.
|