Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Основные теоретические сведения
|
|
Описание лабораторной работе № 1 по курсу общей физики
Для студентов дистанционной формы обучения
«Изучение характеристик электростатического поля»
Разработчик: ст. преподаватель кафедры физики СибГУТИ Стрельцов А. И.
Новосибирск
Лабораторная работа № 1
«Изучение характеристик электростатического поля»
Цель работы:
- Изобразить графически сечение эквипотенциальных поверхностей электростатического поля, созданного заданной конфигурацией электрических зарядов
- Используя изображение эквипотенциальных поверхностей, построить силовые линии электростатического поля заданной конфигурации зарядов
- При помощи полученной картины силовых и эквипотенциальных линий проверить справедливость формулы связи напряжённости электрического поля с его потенциалом.
Основные теоретические сведения
Помимо механического взаимодействия тел в природе существуют и другие фундаментальные виды взаимодействия. Тела, способные к таким взаимодействиям, обладают особыми физическими свойствами. Одним из таких свойств является электрический заряд. Обладающие электрическим зарядом тела способны вступать в новый вид взаимодействия, который называется электрическим (точнее – электромагнитным) взаимодействием.
Электрический заряд не может существовать без материального носителя. Электромагнитное взаимодействие превосходит механическое по интенсивности примерно на 40 порядков. Кроме того, электромагнитное взаимодействие может носить не только характер притяжения, но и характер отталкивания. Установлено, что в природе существует два вида электрических зарядов, один из которых условно был назван положительным, другой – отрицательным. Эксперименты показывают, что одинаковые по знаку электрические заряды отталкиваются, а противоположного знака – притягиваются.
Электрический заряд обладает свойством сохранения: в замкнутой системе алгебраическая сумма электрических зарядов остается неизменной при любых взаимодействиях тел внутри такой системы. Это утверждение получило название закона сохранения электрического заряда.
Кроме того, заряд обладает свойством делимости: его можно распределять между телами. Однако, существует предельное значение величины заряда, дальше которой он уже не делится. Было обнаружено, что такой минимальный заряд неразрывно связан с очень маленькой частицей, которая была названа электроном. Заряд электрона оказался равным 
и условно считается отрицательным.
Электрический заряд обозначается буквой 
и измеряется в кулонах (Кл). Единица заряда названа в честь великого французского физика Шарля Огюстена Кулона, впервые количественно охарактеризовавшего электромагнитное взаимодействие.
Действие одного электрически заряженного тела на другое осуществляется посредством электромагнитного поля. Электромагнитное поле – это структурная форма материи, посредством которой осуществляется электромагнитное взаимодействие. Основные свойства этого силового поля таковы:
· Электромагнитное поле создается только электрически заряженными телами (электрическими зарядами). Если электрические заряды, создающие поле, неподвижны в заданной системе отсчета, то создаваемое поле называется электростатическим.
· Электромагнитное поле способно оказывать силовое воздействие на помещенный в него электрический заряд.
· Поле является объективной реальностью, то есть, его существование не зависит от наших знаний о нем. Обладая достаточными знаниями, мы можем создать приборы, способные обнаружить и использовать это поле.
Силовое воздействие электростатического поля на электрический заряд количественно характеризуется законом Кулона: сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов пропорциональна величине заряда, создающего поле, величине заряда, помещенного в это поле и обратно пропорциональна квадрату расстояния между зарядами.
(1)
где 
- сила взаимодействия заряда с полем, 
- коэффициент пропорциональности, обусловленный выбором системы единиц СИ, 
- величина заряда, создающего поле, - величина заряда, помещенного в поле, 
- расстояние между зарядами, 
- относительная диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между зарядами, 
- электрическая постоянная.
Сила взаимодействия электрических зарядов (сила Кулона) направлена вдоль прямой, проходящей через центры взаимодействующих электрических зарядов, то есть, является центральной силой. В векторном виде закон Кулона можно записать так:
(2)
Вектор 
имеет единичную величину и направление, совпадающее с направлением координатной оси, соединяющей центры взаимодействующих зарядов.
Заметим, что названия зарядов «создающий поле» и «помещённый в поле» полностью условны; их можно легко менять местами. Правильный выбор роли каждого заряда часто облегчает решение задачи.
Электростатическое поле в каждой точке пространства характеризуется двумя параметрами: напряжённостью и потенциалом.
Напряжённость электрического поля – это физическая величина, равная силе, действующей на положительный единичный точечный заряд, помещённый в данную точку поля.
(3)
Из определения напряжённости следует, что сила, действующая со стороны электрического поля на точечный заряд, равна:
(4)
Единица напряжённости электрического поля в системе СИ - 
.
Исходя из закона Кулона (1) и определения (3), можно легко рассчитать напряжённость электрического поля, создаваемого одиночным точечным зарядом в вакууме:
(5)
Для расчета напряжённости электрического поля, создаваемой заряженными телами произвольной формы, используется теорема Гаусса – важнейшая теорема электростатики: поток вектора напряжённости электрического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность, содержащую электрические заряды, равен отношению алгебраической суммы этих зарядов к электрической постоянной и диэлектрической проницаемости среды, которой заполнено пространство внутри поверхности.
(6)
Значение теоремы заключается в том, что с её помощью можно достаточно просто рассчитать электрическое поле, создаваемое сколь угодно сложной конфигурацией электрических зарядов. Доказательство теоремы можно найти в литературе.
По известному из курса механики принципу независимости действия сил, результирующее значение напряжённости поля, создаваемого одновременно несколькими электрическими зарядами в одной и той же точке пространства, определяется согласно принципу суперпозиции: результирующая напряжённость электрического поля равна векторной сумме напряжённостей полей, создаваемых каждым из имеющихся зарядов:
(7)
Электрическое поле характеризуется также потенциалом - энергетической величиной, равной потенциальной энергии положительного единичного точечного заряда, помещенного в данную точку поля:
(8)
где 
- потенциал, 
- потенциальная энергия взаимодействия электрического заряда с полем, - величина этого заряда. Размерность потенциала в системе единиц СИ: 
.
Потенциал поля, создаваемого одиночным точечным зарядом в вакууме, равен
(9)
Результирующее значение потенциала, создаваемого одновременно несколькими электрическими зарядами в одной и той же точке пространства, определяется согласно принципу суперпозиции: результирующий потенциал электрического поля равен алгебраической сумме потенциалов полей, создаваемых каждым из имеющихся зарядов:
(10)
Отметим, что потенциал - скалярная величина, которая определяется с точностью до произвольной постоянной. Поэтому физический смысл имеет только разность потенциалов. Разность потенциалов связана с работой сил электрического поля по перемещению точечного заряда следующим образом:
(11)
где 
- потенциалы начальной и конечной точек положения заряда. Вспомним, что введение понятий потенциала и потенциальной энергии заряда в электрическом поле связано с тем, что работа по перемещению заряда в электрическом поле не зависит от траектории его движения, а определяется лишь начальным и конечным положением заряда. В соответствие с (11) эта работа определяется разностью потенциалов начальной и конечной точек.
Напряжённость и потенциал - два физических параметра одного и того же объекта – электрического поля. Для нахождения связи между ними рассчитаем работу при бесконечно малом перемещении точечного заряда в электрическом поле из точки 0 в точку А (рисунок 1).
Элементарная механическая работа при таком перемещении вычисляется так:
(12)
В соответствие с формулой (11) эта же работа равна:
(13)
Рисунок 1. К расчёту связи напряжённости электрического поля с его потенциалом
Сопоставляя формулы (13) и (12) и учитывая явное выражение для силы (4), получим
(14)
Переместим теперь заряд из точки 
в точку на расстояние 
при фиксированных значениях координат 
и 
. В соответствии с формулой (13) получим:
(15)
где 
- проекция вектора напряжённости на ось 
. Последнюю формулу перепишем так:
(16)
где частная производная находится путем дифференцирования потенциала по координате при фиксированных значениях и . По аналогии можно получить выражения для проекции вектора напряжённости на другие оси координат:
(17)
(18)
Из полученных проекций легко " сконструировать" вектор напряжённости электрического поля
(19)
Выражение в скобках называется градиентом потенциала и сокращённо записывается так:
или 
(20)
Градиент скалярной функции - это вектор, характеризующий скорость пространственного изменения функции и направленный в сторону максимального её возрастания. Как видно из формулы (20), вектор напряжённости электрического поля направлен в сторону, противоположную максимальному возрастанию потенциала.