Основной целью нашей лабораторной работы является экспериментальная проверка справедливости этой формулы.

Отметим, что во многих практических задачах требуется зна­ние напряжённости электрического поля. Однако легче рассчитать скалярную величину - потенциал, а затем по формуле (20) вычислить вектор напряжённости электрического поля.

Формула (19) упрощается, если электрическое поле обладает аксиальной или центральной симметрией:

(21)

Рисунок 2. Силовые линии электрического поля

где показывает направление изменения электрического поля. При небольших расстояниях между исследуемыми точками возможно перейти от дифференцирования к конечным приращениям:

(22)

где x₁, x₂ – координаты двух точек, лежащих на силовой линии; φ ₁, φ ₂ – потенциалы этих точек.

Электростатическое поле удобно изображать графически с по­мощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей.

Силовая линия электростатического поля – это геометрическая кривая, в каждой точке которой вектор напряжённости электрического поля направлен к ней по касательной (рисунок 2). Принято считать, что силовая линия начинается на положительных и заканчивается на отрицательных электрических зарядах.

Рисунок 3. Силовые линии однородного электрического поля

Число силовых линий, приходящихся на единичную перпендикулярную к ним площадь поверхности, характеризует абсолютную величину напряжённости поля: чем гуще расположены силовые линии, тем больше величина напряжённости поля. На рисунке 2 напряжённость поля в точке (1) больше, чем в точке (2) или (3).

Если силовые линии электрического поля представляют собой параллельные прямые, расположенные на равных расстояниях между собой, и направленные в одну и ту же сторону, то такое поле называется однородным (рисунок 3).

Примером такого поля может являться поле, создаваемое большой равномерно заряженной плоскостью. Нарушение хотя бы одного из перечисленных условий делает электрическое поле неоднородным (рисунок 2).

Эквипотенциальные поверхности – это поверхности, во всех точках которых потенциал имеет одно и то же значение. Эти поверхности целесообразно проводить так, чтобы разность потенциалов между соседними поверхностями была одинаковой (рисунок 4). На плоскости поверхности превращаются в эквипотенциальные линии.

Рисунок 4. Эквипотенциальные поверхности поля заряженного шара (слева)

Рисунок 5. К доказательству взаимной перпендикулярности силовых и эквипотенциальных линий (справа)

Покажем, что в каждой точке пространства вектор напряжённости электрического поля перпендикулярен эквипо­тенциальной поверхности и направлен в сторону уменьшения потен­циала. Для этого рассчитаем работу по перемещению заряда вдоль эквипотенциальной поверхности на бесконечно малое расстояние (рисунок 6).

Такая работа равна нулю, поскольку определяется разностью потен­циалов точек 1 и 2. С другой стороны, в соответствии с (4) и (12), работа записывается так:

(23)

где - единичный вектор, направленный по касательной к экви­потенциальной поверхности. Из формулы (22) следует, что косинус угла между векторами и равен нулю и вектор перпендику­лярен эквипотенциальной поверхности. Далее переместимся по нормали к эквипотенциальной пове­рхности в сторону уменьшения потенциала. В этом случае и из формулы (21) следует, что . Значит, вектор направлен по нормали в сторону уменьшения потенциала.