Теоретичні відомості. Визначення індуктивності котушки методом використання явища самоіндукції при замиканні кола

Лабораторна робота № 8

Визначення індуктивності котушки методом використання явища самоіндукції при замиканні кола

Мета роботи: застосовуючи один із найпростіших методів вимірювання індуктивності, навчитися визначати індуктивність котушки та обчислити її значення.

Обладнання: 1) котушки великої індуктивності;

2) джерело струму;

3) вимикач;

4) міліамперметр на 50 мА;

5) секундомір;

6) вольтметр на 6В.

Теоретичні відомості

Як відомо, при замиканні вимикача в схемі, зображеній на мал. сила струму не відразу досягає свого максимального значення, рівного , де ε – електрорушійна сила джерела струму, а – повний опір кола. Це пояснюється виникненням в колі явища самоіндукції. При наростанні магнітного поля котушки в ній індукується вихрове електричне поле, яке характеризується електрорушійною силою самоіндукції, . Це поле, згідно правила Ленца, напрямлене проти струму що створюється в колі джерелом струму, тому струм в колі збільшується поступово. Розглянемо цей процес детальніше.

Коли коло замикається, виникає струм в колі, а одночасно з ним зростає магнітний потік через всі можливі утворені провідниками замкнені контури, зокрема через витки котушки, останній збуджує в контурі індукційний електричний струм замикання. За законом Ленца, індукційний струм напрямлений проти струму створеного джерелом. Через якийсь час магнітне поле стабілізується і струм встановлюється відповідно до закону Ома.

Залежність зміни струму під час замикання кола від часу дістанемо, спираючись на рівняння Кірхгофа для кола з послідовно з'єднаними джерелом струму , активним опором й індуктивністю . При замиканні кола діятиме електрорушійна сила індукції , отже

(1)

Поділивши вираз на івідокремивши змінні, дістанемо, позначивши

(2)

Проінтегрувавши (2), матимемо

(3)

Сталу інтегрування знаходимо за умови: при t=0, I=0, lnC=lnI₀

Тоді

(4)

звідки

(5)

З виразу (5) випливає, що при вмиканні джерела струм у колі не відразу, а поступово досягає значення і тим повільніше, чим більша

Мал. 1. Мал. 2.

індуктивність L і чим менший опір кола R. Ця залежність виражається графіком зображеним на мал. 2. З нього видно, що при сила струму асимптотично наближається до свого максимального значення , якого вона набрала б відразу, якби себе не проявляло явище самоіндукції.

З енергетичного погляду повільне наростання струму пояснюється тим, що енергія джерела струму при замиканні спочатку перерозподіляється між струмом і магнітним полем.

З рівняння (3) також одержуємо, що при значення струму

(6)

а при маємо

(7)

Значення τ називається константою часу. Звідси і випливає один із самих простих способів знаходження індуктивності котушки, якщо виміряти опір кола та константу часу τ тобто, час, на протязі якого струм в колі досягає 63% від свого максимального значення, то можна знайти індуктивність кола згідно з формулою

. (8)