![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Численное решение нелинейного уравнения
Для определения корней уравнения в Mathcad встроена специальная функция root. Она может быть вызвана как с двумя, так и с четырьмя аргументами. 1). Вызов функции root с двумя параметрами. rооt (Выражение, Имя_переменной) Эта функция возвращает значение переменной, при котором выражение дает 0. Результат может быть и комплексным. Функция реализует вычисления методом секущих. Пример: Решить уравнение cos(x)=sin(x) Необходимо выполнить следующую последовательность действий: -- Привести уравнение к виду: f(x)=0 cos(x) - sin(x) =0 (Равенство вводим сочетанием клавиш ‘Ctrl’+’=’) -- Определить как функцию левую часть уравнения. f(x) = cos(x) - sin(x) -- Задать начальное приближение. Оно может быть известно из постановки задачи либо может быть получено из графика функции. Пусть начальное приближение -- Вызвать функцию root и получить: -- Выполнить следующую проверку: Значение результата f(r) функции мало, однако это не 0. Это объясняется тем, что поскольку реализуется итерационный алгоритм, то решение получается лишь с заданной точностью. Точность регулируется заданием системной переменной TOL (по умолчанию TOL=10-3). Перед вызовом функции значение TOL можно изменить, присвоив этой переменной новое значение, например: Точность TOL можно определить также и в меню Math/Options. При выводе результата отображается только три значащих цифры. Это можно отрегулировать в меню Format/Number/Displayed precision. Полное решение данного примера с измененной точностью TOL представлено на листинге 4. Листинг 4. Решение уравнения с измененной точностью вычислений и проверкой результата 2). Вызов функции root с четырьмя параметрами. rооt (Выражение, Имя_переменной, Начало_отрезка, Конец_отрезка) Третий и четвёртый параметры представляют собой отрезок на оси аргумента, в котором находится корень. Если корень единственен на этом отрезке, то значения функции на концах отрезка будут противоположных знаков. Например: x Î [2π; 5π /2] Если на указанном отрезке корни отсутствуют или же их несколько, то будет выдано сообщение о том, что на концах отрезка знак у функции один и тот же. В случае, если корней на отрезке несколько, но требование разных знаков соблюдается, функция вернёт самый правый корень.
|