Состав рассчитываемых показателей

Как отмечалось ранее (лекция 14), при выходе значений ОП Х(t) за границу X_п рабочей области происходит отказ объекта. Для характеристики надежности объекта при постепенных отказах, связанных со случайным процессом изменения ОП Х(t), могут вычисляться показатели двух типов:

1) вероятность нахождения объекта в работоспособном состоянии (доля работоспособных объектов), т.е. ВБР к наработке (времени) t_i P(t_i) = P{X(t_i) < X_п}. При этом рассматривается случайная величина - значение ОП в момент времени (наработки) t_i;

2) показатели наработки (времени) до появления постепенного отказа - пересечение ОП границы X_п поля допуска. Для оценки надежности в этом случае могут использоваться: плотность распределения наработки до отказа f(t) = f[X(t)], функция надежности (ВБР) P(t) = P{T > t}, интенсивность отказов (t).

Рассмотрим модели расчета представленных типов показателей. Считаем, что объект работоспособен, если значения его ОП будут меньше границы X_п поля допуска.

1.1. Вероятность нахождения в работоспособном состоянии

Для фиксированного момента времени t_i вероятность того, что объект работоспособен, равна

(1)

где f(X)_i - плотность распределения значений ОП при t = t_i, т.е. в i- м сечении случайного процесса Х(t).

В частном случае при нормальном распределении ОП вероятность P(t_i) определяется

(2)

где m_xi, S_xi - указанные ранее параметры (числовые характеристики) распределения случайного ОП Х_i = {X}_i.

Переходя к случайной величине

(3)

имеющей нормальное распределение с параметрами, соответственно, МО и СКО M{Z} = 0, S{Z} = 1 и плотностью распределения

(4)

выражение (2) можно записать через функцию Лапласа Ф(z)

(5)

где Ф(z) определяется по выражению

(6)

и является табулированной.

1.2. Плотность распределения наработки до отказа

При случайном процессе изменения ОП, имеющем монотонные реализации, плотность распределения времени выхода ОП за границу X_п рабочей области (плотность распределения времени до отказа) для момента t_i равна

где Q(t_i) - вероятность нахождения объекта в неработоспособном состоянии, определяемая через известную по (1) P(t_i)

С учетом выражений (1) и (8) вероятность нахождения объекта в неработоспособном состоянии

(9)

а с учетом функции Лапласа Ф(z) при нормальном распределении ОП в t_i, сечениях