Тема 3. Работа и энергия. Закон сохранения энергии

Работа силы и ее выражение через криволинейный интеграл. Мощность. Кинетическая энергия, ее связь с работой силы. Поле центральных сил. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия, ее связь с действующей силой. Понятие о градиенте скалярной функции координат. Условие равновесия механической системы. Полная энергия. Закон сохранения энергии в механике. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары. Диссипация энергии. Внутренняя энергия. Общефизический закон сохранения энергии.

Курсант должен знать:

1. Как выражается работа силы на малом и конечном перемещениях.

2. Что характеризует мощность, чему она равна и в каких единицах измеряется.

3. Что называют кинетической энергией, какая связь существует между кинетической энергией системы и работой действующих на систему сил.

4. Что называют потенциальной энергией и от чего зависит потенциальная энергия механической системы.

5. Как связана потенциальная энергия с работой консервативных сил.

6. Что такое градиент скалярной функции координат.

7. Как формулируется закон сохранения механической энергии, и в каких случаях полная механическая энергия системы не сохраняется.

8. Какие удары шаров являются абсолютно упругими, а какие – абсолютно неупругими, как записываются законы сохранения для этих ударов.

Вопросы и задачи для самопроверки

1. Камень брошен со скоростью υ ₀ = 20 м/c под углом a = 60˚ к горизонту. Найти кинетическую, потенциальную и полную энергии камня: а) через время t = 1 с после начала движения; б) в высшей точке траектории. Масса камня m = 0, 2 кг.

2. Покажите, что потенциальная энергия и потенциальная сила связаны соотношением F = – grad E _n.

3. Частица массой m ₁ налетела со скоростью υ на неподвижную частицу массой m ₂, которая после упругого удара полетела под угломα к первоначальному направлению движения налетающей частицы. Определить скорость частицы массой m ₂ после удара.

4. Однородный шар массой М = 5 кг висит на нити. Горизонтально летящая пуля массой m = 8 г попадает в шар и застревает в нем. В результате этого взаимодействия центр масс шара поднимается на высоту h = 8 см. Найти скорость пули. Описать процессы превращения энергии, которые имели место в данном случае.

5. Показать, что если шары двигались навстречу друг другу, то после абсолютно неупругого удара они будут продолжать двигаться вместе в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом. В каком направлении будут двигаться шары после такого удара, если до удара они двигались в одну сторону?

6. Найти работу диссипативных сил, совершаемую при абсолютно неупругом центральном ударе шаров, если известны их массы (m ₁ и m ₂) и скорости до удара (υ ₁ и υ ₂).

Литература основная: [1], [2], [5], [8], [11], [12], [15] - [17], [23], [24], дополнительная: [18], [21], [22], [25] - [29].