Главная страница
Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Способы задания дискретной СВ
Случайные величины
Основные понятия, определения
| 1.1. Записать определения следующих понятий:
| | Случайная величина (СВ)
|
| | Множество возможных значений СВ
|
| | Дискретная СВ
|
| | Непрерывная СВ
|
| | Закон распределения СВ
|
| | 1.2. Какие из перечисленных ниже СВ являются дискретными, укажите для них множество возможных значений:
1) число попаданий в мишень при 3-х независимых выстрелах;
2) отклонение размера обрабатываемой детали от стандарта;
3) число родившихся мальчиков среди 10 новорожденных;
4) номер курса наугад выбранного студента вуза;
5) расстояние от места выстрела до места падения снаряда;
6) время безотказной работы прибора?
Ответ:
|
Дискретные случайные величины
Способы задания дискретной СВ
| 1.1. Записать определения следующих понятий:
| | Ряд распределения
|
| | Многоугольник распределения
|
| | 1.2. Заполните таблицу соответствия, закон распределения выберите из списка:
а) гипергеометрическое распределение;
б) распределение Пуассона;
в) геометрическое распределение;
г) равномерное распределение;
д) биномиальное распределение.
| Закон распределения вероятностей СВ 
| Формула, по которой выражаются вероятности, соответствующие возможным значения СВ
| |
|  ,
где  — число различных элементов множества  , из которых  элементов обладают определенным свойством;  — число элементов выборки, a  — число элементов, обладающих этим же свойством и оказавшихся в выборке, причем может принимать следующие значения:  , если  .
| |
|  ,
где  .
Возможные значения СВ — значения числа появления события  при проведении повторных независимых испытаний.
 — вероятность появления события в одном испытании.
| |
|  ,
где  — все возможные значения СВ,
— количество возможных значений СВ.
| |
|  ,
где  .
 - параметр распределения, — достаточно мало, — достаточно велико.
Возможные значения СВ — значения числа появления события при проведении повторных независимых испытаний.
— вероятность появления события в одном испытании.
| |
|  ,
где .
Возможные значения СВ — значения числа проведенных повторных независимых испытаний, которые продолжаются до первого появлении события .
— вероятность появления события в одном испытании.
| Замечание. Общим способом задания СВ как дискретной, так и непрерывной является функция распределения (интегральная функция):  .
Функция распределения  для дискретная СВ  имеет вид:
  .
| | | | |
|
| График для дискретной СВ – ступенчатая линия, точки разрыва которой совпадают с возможными значениями СВ.
В точках разрыва  функция имеет скачок, равный соответствующей вероятности  .
|
| | 1.3. Заполнить пропуски
| Свойства функции распределения :
1. Все значения функции распределения принадлежат отрезку ………, т. е.
2. Функция распределения является неубывающая, т.е. если  , то выполняется неравенство
3. Функция распределения в точке  непрерывна слева, т.е.
4.
 и 
| | 1.4. Проанализировать приведенное решение задачи и заполнить пропуски
| Задача 1.Задают ли законы распределения дискретной СВ следующие таблицы?
а)
|
|
|
|
|
| 
| 0, 3
| 0, 2
| 0, 2
| 0, 3
| |
|
