Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Числовые характеристики дискретной СВ
|
|
| Понятие | Определение | Формула | ||||||
Математическое
ожидание 
| Характеристика среднего значения случайной величины |  или  -
абсолютно сходящийся ряд.
| ||||||
Дисперсия 
| Характеристика рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания Математическое ожидание квадрата отклонения |
| ||||||
Среднее квадратическое отклонение 
| Характеристика рассеяния возможных значений случайной величины вокруг математического ожидания Квадратный корень из дисперсии |
| ||||||
Свойства математического ожидания:
1.
 ,  – const.
2.
3. 
4.
 независимые
5.
| Свойства дисперсии:
1.
 , – const.
2.
3. 
независимые
4.
 независимые
| |||||||
| 2.1. Заполните пропуски в таблице: | ||||||||
| Закон распределения | Формула | |||||||
| Математическое ожидание | Дисперсия | Среднее квадратическое отклонение | ||||||
Биномиальное распределение
| 
| 
| 
| |||||
Геометрическое распределение
| 
| 
| 
| |||||
Распределение Пуассона
| 
| 
| 
| |||||
| 2.2. Проанализируйте приведенное решение задачи и заполните пропуски | ||||||||
Задача17. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для СВ в задаче 5 стр.7
Решение.
Математическое ожидание:
Дисперсию найдем по формуле
Среднее квадратическое отклонение
| ||||||||
Задача18. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для СВ в задаче 7 стр.8
Задача 7. СВ  – число страниц с опечатками в книге из 800 страниц, т.е.  имеет следующие возможные значения:  .Вероятность того, что на странице могут оказаться опечатки, равна 0, 0025.
Решение.
Событие  - появление страницы с опечатками. Получается, что производится большое количество повторных независимых испытаний -  , в каждом из которых событие имеет очень малую вероятность  .
Для вычисления вероятности, что событие появится ровно  раз, пользуемся формулой ,
 - параметр распределения Пуассона.
| ||||||||
Задача19. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение для СВ в задаче 4 стр.6
Задача 4.В партии 10% нестандартных деталей. Наугад отобраны 4 детали. СВ  – число нестандартных деталей среди четырех отобранных.
Решение.
СВ  – число нестандартных деталей среди четырех отобранных, значит множество возможных значений  .
Вероятности значений определяем, пользуясь формулой Бернулли  .
Вероятность появления нестандартной детали в каждом случае по условию равна  .
| ||||||||
Задача20. Производятся многократные испытания некоторого элемента на надежность до тех пор, пока элемент не откажет. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение СВ  – числа опытов, которые надо произвести. Вероятность отказа элемента в каждом опыте равна 0, 1.
Решение.
Событие  элемент отказал. СВ – числа опытов, которые надо произвести до первого появлении события . Возможные значения СВ: 1, 2, 3, …
Вероятности возможных значений определяем, пользуясь формулой ,
где  .  вероятность появления события в одном испытании.
| ||||||||
Задача21. Найти  , если известно  ,  и  .
Решение.
| ||||||||
Задача22. Найти  , если известно  ,  и ,  и  .
Решение.
| ||||||||
Задача23. Дан перечень возможных значений СВ  ,  ,  , а также известны математические ожидания этой величины и ее квадрата:  и  .
Решение.
Ответ:  ,  , 
| ||||||||
