Задача 5. Разветвленная электрическая цепь синусоидального тока, изображенная на рис

Разветвленная электрическая цепь синусоидального тока, изображенная на рис. 5.1, содержит два источника ЭДС и один источник тока. Параметры источников и сопротивления всех ветвей цепи известны. Требуется: а) преобразовать источник тока в эквивалентный источник ЭДС; б) составить систему уравнений для определения токов во всех ветвях цепи, используя 1-й и 2-й законы Кирхгофа; в) записать полученную систему уравнений в матричной форме.

Рис. 5.1.

Решение:

а) Преобразуем источник тока в эквивалентный источник ЭДС:

В результате получим схему, показанную на рис. 5.2. Произвольно выбираем и показываем на схеме направления токов.

б) Согласно первому закону Кирхгофа, .

Согласно второму закону Кирхгофа, .

Рис. 5.2.

Составляем систему уравнений по законам Кирхгофа для двух узлов (1, 2) и трех контуров I, II и III:

Подставляем числовые значения:

в) Составляем матрицу Z коэффициентов в уравнениях по законам Кирхгофа:

Матрица токов:

Матрица ЭДС:

Система уравнений в матричной форме будет иметь вид:

,

или в сокращенной форме,

Решение этого уравнения будет иметь вид:

,

где – обратная матрица к матрице .