Установившийся режим в цепи с параллельным соединением активного сопротивления, индуктивности и емкости

При параллельном соединении сопротивления R, индуктивности L и емкости С мгновенное значение тока i всей цепи, согласно первому закону Кирхгофа, равно: .

Положим . Тогда .

Откуда .

Подставляя эти выражения в записанное уравнение, получим:

.

Это уравнение справедливо для любого момента времени, поэтому, как и в случае последовательного соединения элементов, рассмотрим два момента и .

Задавая , получим: или .

Задавая , получим: .

Далее действуем по аналогии с предыдущим случаем. Возводя в квадрат каждое из этих выражений, и, суммируя, получаем:

,

где – полная проводимость цепи.

При этом, – индуктивная, – емкостная, – реактивная проводимости цепи.

Угол сдвига фаз , откуда .

Построим векторную диаграмму действующих значений токов для φ > 0:

Задаемся положением вектора приложенного напряжения U. Активный ток совпадает по фазе с напряжением U, индуктивный ток отстает от напряжения на , емкостный ток опережает напряжение на , реактивный ток . Тогда действующее значение тока всей цепи .

Полученный треугольник носит название треугольника токов. Если все стороны треугольника поделить на величину напряжения U, то получим подобный треугольник, который носит название треугольника проводимости.

Анализируя треугольники сопротивлений и проводимостей, легко обнаружить связь между соответствующими параметрами:

, аналогично .

Проводя подобные преобразования для проводимостей, получим:

; ; .