Общие сведения. При симметричной нагрузке трехфазной цепи активная и реактивная мощность всех фаз одинакова и для определения мощности цепи достаточно измерить мощность

При симметричной нагрузке трехфазной цепи активная и реактивная мощность всех фаз одинакова и для определения мощности цепи достаточно измерить мощность одной фазы, затем результат утроить:

Р_А = Р_В = Р_С = Р _ф = U _ф I _ф cosj;

Q_A = Q_B = Q_C = Q _ф = U _ф I _ф sinj;

P = 3 Р _ф = 3 U _ф I _ф cosj = U _л I _л cosj;

Q = 3 Q _ф = 3 U _ф I _ф sinj = U _л I _л sinj,

где j – угол сдвига фаз между фазным напряжением и фазным током.

Полная мощность цепи

.

Приведенные формулы справедливы при любой схеме соединения трехфазной симметричной нагрузки (звездой или треугольником).

Для измерения активной мощности любой фазы достаточно иметь один ваттметр и включить его на фазное напряжение и фазный ток (рис. 10.1). Показание ваттметра равно активной мощности одной фазы:

P_W = P _ф = U _ф I _ф cosj.

Рис. 10.1

Активная мощность трехфазной цепи

P = 3 P_W.

Рассмотренный метод измерения активной мощности симметричной цепи называют методом одного прибора.

Реактивную мощность фазы и всей симметричной цепи можно определить косвенным методом, дополнительно измеряя напряжение и ток фазы. Вычислив , получим Q _ф = U _ф I _ф sinj,
Q = 3 Q _ф.

Однако реактивную мощность симметричной цепи можно измерить обычным ваттметром, включенным на «чужое напряжение». При этом параллельная обмотка ваттметра включается на «чужие фазы» по отношению к фазе, в которую включена последовательная (токовая) цепь прибора (рис. 10.2).

Рис. 10.2

Как видно из векторной диаграммы (рис. 10.2, б), показание ваттметра

.

Отсюда следует, что для определения реактивной мощности трехфазной симметричной цепи надо показание ваттметра увеличить в раз, т.е.

.

Основным методом измерения активной мощности в трехпроводных трехфазных цепях при любой асимметрии цепи является метод двух ваттметров (рис. 10.3).

Рис. 10.3

В данном случае мгновенные мощности, учитываемые ваттметрами:

p ₁ = u_AB i_A; p ₂ = u_CB i_C.

Сумма этих мощностей равна мгновенной мощности трехфазной цепи

p ₁ + p ₂ = u_AB i_A + u_CB i_C = u_A i_A + u_B i_B + u_C i_C = p_A + p_B + p_C,

так как u_AB = u_A – u_B; u_CB = u_C – u_B; i_B = – (i_A + i_C).

Переходя к средней или активной мощности, выраженной через действующие значения напряжений и токов, получим, что активная мощность, измеренная ваттметрами:

.

Таким образом, активная мощность, измеренная методом двух ваттметров, равна алгебраической сумме показаний ваттметров.

На рис. 10.3, б приведена векторная диаграмма для симметричной активно-индуктивной нагрузки. При этом угол между векторами и равен (j + 30°), а угол между векторами и равен (j – 30°).

Показания ваттметров

P ₁ = U _л I _л cos (j + 30°); P ₂ = U _л I _л cos (j – 30°).

Активная мощность всей цепи

P = U _л I _л cos (j + 30°) + U _л I _л cos (j – 30°) = U _л I _л cos j.

Показания ваттметров зависят от угла j = arctg R _ф/ X _ф (для параллельной схемы замещения). При активной нагрузке (j = 0) показания обоих ваттметров одинаковы:

.

В случае j ¹ 0 показания ваттметров различны, причем если
j = 60°, то Р ₁ = 0, а Р ₂ = Р; если j > 60°, то угол (j + 30°) > 90°, и показание первого ваттметра станет отрицательным (Р ₁ < 0), и его стрелка отклоняется влево от нуля. Для отсчета показания необходимо изменить направление тока в одной из обмоток прибора, т.е. переключить зажимы обмотки тока или обмотки напряжения, а показание записать со знаком минус.

При симметричной нагрузке метод двух ваттметров позволяет рассчитать и реактивную мощность цепи. Рассмотрим разность показаний приборов:

Р ₂ – Р ₁ = U _л I _л cos (j – 30°) – U _л I _л cos (j + 30°) = U _л I _л sinj.

Как видно из выражения, для определения реактивной мощности цепи необходимо разность (Р ₂ – Р ₁) умножить на :

.

По показаниям ваттметров можно выяснить характер нагрузки:

.

Следует помнить, что это соотношение справедливо только при симметричной нагрузке.