Общие сведения. Четырехполюсником называют часть электрической цепи (или отдельное устройство), имеющую две пары зажимов (входные и выходные)

Четырехполюсником называют часть электрической цепи (или отдельное устройство), имеющую две пары зажимов (входные и выходные). В виде четырехполюсников удобно рассматривать однофазные трансформаторы, двухпроводные линии электропередачи, транзисторы, электронные усилители и т.д. Если четырехполюсник не содержит источников энергии, то он называется пассивным (рис. 11.1), а если содержит – активным (в прямоугольнике ставят букву А). Линейные пассивные четырехполюсники содержат только резистивные, индуктивные и емкостные элементы.

Ко входной паре зажимов (1–1¢) обычно подключается источник энергии, к выходной паре (2–2¢) - нагрузка Z _н.

Основная задача анализа четырехполюсника – аналитически связать между собой напряжения и токи на его входе U ₁, I ₁ и выходе U ₂, I ₂. Для линейных четырехполюсников эти величины связаны между собой системой двух линейных уравнений. В зависимости от того, какие величины приняты независимыми переменными, возможны шесть форм записи уравнений. В данной работе исследуется линейный пассивный четырехполюсник, для которого записываются уравнения в А-форме, при которой независимыми переменными являются U ₂, I ₂ (их называют основными уравнениями четырехполюсника):

(11.1)

Комплексные коэффициенты А, В, С, D зависят от схемы внутренних соединений четырехполюсника, от значений сопротивлений схемы и от частоты. Модули коэффициентов А и D – безразмерные величины, модуль коэффициента B измеряется в омах, С – в сименсах.

Коэффициенты связаны соотношением

АD – ВС = 1. (11.2)

Четырехполюсник называют симметричным, если при перемене местами источника питания и нагрузки токи в источнике питания и нагрузке не изменяются. В симметричном четырехполюснике
А = D. Таким образом, для симметричного четырехполюсника достаточно определить три коэффициента, а четвертый можно найти из соотношения (11.2).

На практике коэффициенты четырехполюсника А, В, С, D определяют с помощью его входных сопротивлений в режимах холостого хода и короткого замыкания, полученных расчетным или опытным путем.

В режиме холостого хода, когда зажимы 2–2¢ разомкнуты, ток холостого хода I _2х = 0. Тогда комплексное входное сопротивление четырехполюсника

(11.3)

В режиме короткого замыкания, когда зажимы 2–2¢ замкнуты накоротко, Z _н = 0, U _2к = 0. Тогда входное сопротивление короткого замыкания четырехполюсника

. (11.4)

Поменяем местами входные и выходные зажимы четырехполюсника, подключив источник к зажимам 2–2¢ (рис. 11.2).

Уравнения четырехполюсника при питании его со стороны зажимов 2–2¢ и подключении нагрузки к зажимам 1–1¢:

(11.5)

Проведем опыт холостого хода со стороны зажимов 1–1¢, когда I _2х = 0. Из уравнений (11.5) получаем входное сопротивление со стороны зажимов 2–2¢:

. (11.6)

Трех опытов достаточно для определения коэффициентов А, В, С, D, так как используем уравнение (11.2). Решая совместно четыре уравнения (11.3), (11.4), (11.6) и (11.2), получим выражение комплексного коэффициента А:

. (11.7)

Затем коэффициенты С, D, В определяем соответственно по уравнениям (11.3), (11.6) и (11.4).

Для симметричного четырехполюсника их можно определить из опытов холостого хода и короткого замыкания только со стороны входных зажимов 1–1¢ с учетом того, что А = D:

(11.8)

Любой четырехполюсник может быть представлен двумя эквивалентными схемами замещения: Т-образной (рис. 11.3, а) – схема звезды, и П-образной (рис. 11.3, б) – схема треугольника.

Рис. 11.3

Три сопротивления Т- или П-образной схем замещения должны быть рассчитаны из условия, чтобы схема замещения обладала такими же коэффициентами А, В, С, D, какими обладает заменяемый ею четырехполюсник. Выразим напряжение U ₁ и ток I ₁ в Т-образной схеме через напряжение U ₂ и ток I ₂:

;

.

Сопоставив полученные выражения с уравнениями (11.1), найдем

следовательно, параметры Т-образной схемы замещения

(11.9)

Аналогичные преобразования для П-образной схемы замещения дают соотношения:

и параметры П-образной схемы (см. рис. 11.3, б)

(11.10)

Для симметричного четырехполюсника А = D и в Т-образной схеме замещения , а в П-образной схеме .

В данной работе теория четырехполюсника используется для анализа работы однофазного трансформатора. По паспортным данным трансформатора определяем его входные сопротивления холостого хода и короткого замыкания при подключении источника энергии к первичной обмотке:

, где ,

;

, где ,

,

затем при подключении источника ко вторичной обмотке

, где ,

(измерения проводим с помощью трех приборов: вольтметра, амперметра и ваттметра).

Коэффициенты соответствующего четырехполюсника A, B, C, D находим по формулам (11.7), (11.3), (11.6), (11.4). Составляем эквивалентную Т-или П-образную схему замещения четырехполюсника и рассчитываем ее параметры из соотношений (11.9) или (11.10).