Москва – 2011

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ

ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

Линейная алгебра

Конспект лекций

Для студентов 1 курса, обучающихся по направлениям «Бизнес-информатика» (бакалавр) и «Экономика» (бакалавр) первое высшее образование

Конспект лекций рассмотрен и утвержден

на заседании кафедры Высшей математики

Московского отделения ВЗФЭИ

Москва – 2011

Вводная часть

Уважаемые студенты!

Вашему вниманию предлагается обзорная (установочная) лекция профессора Н.Ш. Крем ера по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов первого курса бакалавриата направлений «Экономика» и «Бизнес-информатика».

В лекции обсуждаются задачи изучения дисциплины в экономическом вузе и ее место в системе подготовки современного экономиста, рассматривается организация самостоятельной работы студентов с использованием компьютерной обучающей программы (КОПР) и традиционных учебников, дается обзор основных положений курса линейной алгебры и методические рекомендации по его изучению.

компактного и эффективного описания и анализа экономико-математических моделей. Знания, полученные студентами в процессе изучения дисциплины «Линейная алгебра», необходимы для изучения дисциплин математического и естественнонаучного цикла («Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Методы оптимальных решений», «Исследование операций»), а также ряда дисциплин профессионального цикла.

Изучение дисциплины «Линейная алгебра» в экономическом вузе преследуют две цели.

Первая — освоение студентами математического аппарата, позволяющего анализировать, моделировать и решать прикладные (в том числе экономические) задачи.

Другая, не менее важная, цель состоит в повышении уровня логического и алгоритмического мышления студентов, умении самостоятельно изучать научную литературу, использующую приложения математики в экономике и т.д., т.е. всего того, что мы называем повышением уровня математической культуры студентов.

Основной принцип, лежащий в основе изучения дисциплины «Линейная алгебра», как и других математических дисциплин, состоит, с одной стороны, в повышении уровня фундаментальной математической подготовки студентов, а с другой - в усилении ее прикладной экономической направленности.

Наша задача состоит в том, чтобы, используя новые технологии обучения в сочетании с традиционными (на это хотелось бы обратить особое внимание), способствовать повышению эффективности изучения данной

Каждый студент должен получить следующий набор (кейс) по дисциплине «Линейная алгебра»:

1. Обзорную установочную лекцию по данной дисциплине.

2. Учебник «Высшая математика для экономистов» (Под ред. Н.Ш. Кремера) - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010 г.

или

Учебник и практикум «Высшая математика» для экономических специальностей./ Под ред. Н.Ш. Кремера - М.: Высшее образование, 2011 (в дальнейшем любой из этих учебников будем называть просто «учебник»).

3. Учебно-методическое пособие «Линейная алгебра»/ под ред. Н.Ш. Кремера.- М.: ВЗФЭИ, 2011 (в дальнейшем «пособие»).

4. Компьютерную обучающую программу КОПР по дисциплине (в дальнейшем - «компьютерная программа».

На сайте института на странице «Учебные ресурсы» размещены интернет-версии компьютерной программы КОПР1, обзорной установочной лекции и электронной версии пособия. Кроме того, компьютерная программа и пособие представлены на CD - ROMax для студентов первого курса. Поэтому в «бумажном виде» студенту необходимо иметь лишь учебник.]

Поясним назначение каждого из учебно-методических материалов, входящий в указанный набор (кейс).

В учебнике изложены основные положения учебного материала дисциплины, иллюстрируемые достаточно большим числом решенных задач.

В пособии даны методические рекомендации по самостоятельному изучению учебного материала, выделены наиболее важные понятия курса и типовые задачи с решениями, даны контрольные вопросы для самопроверки и задачи для самоподготовки по данной дисциплине, приведены варианты домашних контрольных работ, которые должен выполнить студент, а также методические указания по их выполнению.

Компьютерная программа призвана оказать Вам максимальную помощь в усвоении курса в режиме диалога программы со студентом с тем, чтобы в наибольшей степени восполнить малое число аудиторных занятий, ограниченный контакт студента с преподавателем в условиях заочной системы.

Вопросы организации компьютерного тестирования, основные типы и примеры тестовых заданий по данной дисциплине рассматриваются в брошюре «Математический анализ и линейная алгебра. Методические указания по компьютерному тестированию» - М.: Вузовский учебник, 2007.

Вопросы выполнения контрольных работ с частичным использованием КОПР рассматриваются в брошюре «Математика. Методические указания по проведению и выполнению контрольных работ с использованием КОПР» -М.: ВЗФЭИ, 2002.

В разделе «Учебные ресурсы» сайта ВЗФЭИ приведены электронные версии этих двух брошюр.

Для студента определяющее значение имеет организация самостоятельной работы.

Приступая к изучению данной дисциплины, прочтите до конца настоящую обзорную (установочную) лекцию. Это позволит Вам получить в целом представление об основных понятиях и методах, используемых в курсе линейной алгебры, требованиях, предъявляемых к уровню подготовки студентов ВЗФЭИ.

Перед изучением каждой темы ознакомьтесь с методическими рекомендациями к изучению данной темы по пособию. Здесь Вы найдете перечень учебных вопросов данной темы, которые Вам предстоит изучить; выясните, какие понятия, определения, теоремы, задачи являются наиболее важными, которые надо изучить и освоить в первую очередь.

Затем перейдите к изучению основного учебного материала, но учебнику в соответствии с полученными методическими рекомендациями. Советуем конспектировать в отдельной тетради основные определения, формулировки теорем, схемы их доказательств, формулы и решения типовых задач. Формулы целесообразно выписывать в специальные таблицы. Регулярное пользование конспектом, в частности, таблицами формул, способствует их запоминанию.

Лишь после проработки основного учебного материала каждой темы по учеонику можно перейти к изучению этой темы с помощью компьютерной обучающей программы (КОПР).

Обратите внимание на структуру построения компьютерной программы по каждой теме. После названия темы приводится перечень основных учебных вопросов темы по учебнику с указанием номеров параграфов и страниц, которые необходимо изучить. (Напомним, что перечень этих вопросов по каждой теме приведен также и в пособии).

Затем в краткой форме дается справочный материал по данной теме (или по отдельным параграфам этой темы) - основные определения, теоремы, свойства и признаки, формулы и т.п. В процессе изучения темы Вы в любой момент можете вызвать на экран дисплея справочный материал по данной или предыдущим темам.

Затем Вам предлагается учебный материал и обязательно типовые задачи (примеры), решение которых рассматривается в режиме диалога программы со студентом. Функции ряда примеров ограничиваются выводом на экран по запросу обучаемого этапов правильного решения. Вместе с тем в процессе рассмотрения большинства примеров Вам будут задаваться вопросы того или иного характера. В качестве ответов на одни вопросы следует вводить с клавиатуры числовой ответ, на другие — выбирать правильный ответ (или ответы) из нескольких предложенных.

В зависимости от введенного Вами ответа программа подтверждает его правильность или предлагает, ознакомившись с подсказкой, содержащей необходимые теоретические положения, вновь попытаться дать правильные решение и ответ. Во многих заданиях установлено ограничение на количество попыток решения (при превышении этого ограничения на экран обязательно выводится правильный ход решения). Имеются и такие примеры, в которых количество информации, содержащееся в подсказке, возрастает по мере повторения неудачных попыток ответа).

После ознакомления с теоретическими положениями учебного материала и примерами, которые снабжены подробным разбором решения, Вы должны выполнить упражнения для самоконтроля, чтобы закрепить навыки решения типовых задач по каждой теме. В темах, содержащих несколько блоков учебного материала, для каждого такого блока имеется свой набор таких упражнений. Задания для самоконтроля также содержат элементы диалога со студентом. По завершению решения Вы можете ознакомиться с правильным ответом и сравнить его с тем, который Вы дали.

В завершение работы по каждой теме следует выполнить контрольные задания. Правильные ответы на них Вам не выводятся, а Ваши ответы записываются на жесткий диск компьютера для последующего ознакомления с ними преподавателя-консультанта (тьютора).

В качестве дополнительной сервисной функции компьютерной программы следует упомянуть также возможность записывать во встроенный электронный блокнот заметки или вопросы по каждой теме. Сделанные Вами записи сохраняются на диске; Вы можете обращаться к ним в дальнейшем.

После изучения всех тем Вы должны выполнить домашнюю контрольную работу № 1. Варианты указанной контрольной работы приведены в пособии (его электронной версии). Номер выполняемого варианта должен совпадать с последней цифрой номера Вашего личного дела (зачетной книжки, студенческого билета). По контрольной работе Вы должны пройти собеседование, на котором необходимо показать умение решать задачи и знание основных понятий (определений, теорем (без доказательства), формул и т.п.) по теме контрольной работы. Завершается изучение дисциплины курсовым экзаменом (контрольные вопросы, они же -экзаменационные, приведены в пособии).

Существенную помощь в работе над данным курсом может оказать Учебно-методический кабинет ВЗФЭИ, в котором наряду с услугами библиотеки, студент может поработать в сети Интернет с учебными ресурсами (компьютерными обучающими программами, электронными версиями учебно-методической литературы, авторскими текстами установочных лекций), ознакомиться с образцами выполнения контрольной работы, пройти компьютерное тестирование знаний в режиме самоконтроля, выполнить расчеты с использованием пакетов прикладных программ и офисных приложений Excel, сохранить результаты работы на любом носителе (принтере, диске, флэшке) или отправить информацию on-line на собственный e-mail.

Перейдем теперь к обзору учебного материала по дисциплине «Линейная алгебра».