Студопедия

Главная страница Случайная страница

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Предельная ошибка выборки






Учитывая, что на основе выборочного обследования нельзя точно оценить изучаемый параметр (например, среднее значение) генеральной совокупности, необходимо найти пределы, в которых он находится. В конкретной выборке разность может быть больше, меньше или равна . Каждое из отклонений от имеет определенную вероятность. При выборочном обследовании реальное значение в генеральной совокупности неизвестно. Зная среднюю ошибку выборки, с определенной вероятностью можно оценить отклонение выборочной средней от генеральной и установить пределы, в которых находится изучаемый параметр (в данном случае среднее значение) в генеральной совокупности. Отклонение выборочной характеристики от генеральной называется предельной ошибкой выборки . Она определяется в долях средней ошибки с заданной вероятностью, т.е.

= t , (1.38)

где tкоэффициент доверия, зависящий от вероятности, с которой определяется предельная ошибка выборки.

Вероятность появления определенной ошибки выборки находят с помощью теорем теории вероятностей. Согласно теореме П. Л. Чебышёва, при достаточно большом объеме выборки и ограниченной дисперсии генеральной совокупности вероятность того, что разность между выборочной средней и генеральной средней будет сколь угодно мала, близка к единице:

при .

А. М. Ляпунов доказал, что независимо от характера распределения генеральной совокупности при увеличении объема выборки распределение вероятностей появления того или иного значения выборочной средней приближается к нормальному распределению. Это так называемая центральная предельная теорема. Следовательно, вероятность отклонения выборочной средней от генеральной средней, т.е. вероятность появления заданной предельной ошибки, также подчиняется указанному закону и может быть найдена как функция от t с помощью интеграла вероятностей Лапласа:

,

где – нормированное отклонение выборочной средней от генеральной средней.

Значения интеграла Лапласа для разных t рассчитаны и име­ются в специальных таблицах, из которых в статистике широко применяется сочетание:

Вероятность 0, 683 0, 866 0, 950 0, 954 0, 988 0, 990 0, 997 0, 999
t   1, 5 1, 96   2, 5 2, 58   3, 5

Задавшись конкретным уровнем вероятности, выбирают величину нормированного отклонения t и определяют предельную ошибку выбор­ки по формуле (1.38)

При этом чаще всего применяют = 0, 95 и t = 1, 96, т.е. считают, что с вероятностью 95% предельная ошибка выборки вдвое больше средней. Поэтому в статистике величина t иногда именуется коэффициентом кратности предельной ошибки относительно средней.

После исчисления предельной ошибки находят доверительный ин­тервал обобщающей характеристики генеральной совокупности. Такой интервал для генеральной средней величины имеет вид

( - ) ( + ), (1.39)

адля генеральной доли аналогично

(w- ) p (w + ). (1.40)

Следовательно, при выборочном наблюдении определяется не одно, точное значение обобщающей характеристики генеральной совокупно­сти, а лишь ее доверительный интервал с заданным уровнем вероятно­сти. И это серьезный недостаток выборочного метода статистики.


Поделиться с друзьями:

mylektsii.su - Мои Лекции - 2015-2024 год. (0.006 сек.)Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав Пожаловаться на материал