Аналитическая геометрия. ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Точки и лежат на одной прямой

ЗАДАНИЕ N 1
Тема: Прямоугольные координаты на плоскости
Точки и лежат на одной прямой.
Тогда точка B делит отрезок AC в отношении …

Решение:
Делением отрезка в заданном отношении называется поиск такой точки A на отрезке которая удовлетворяет соотношению Тогда искомый параметр будет равен:

ЗАДАНИЕ N 2
Тема: Полярные координаты на плоскости
Полярные координаты точки, симметричной точке относительно полюса, равны …

Решение:
Полярные координаты точки, симметричной точке относительно полюса, отличаются полярным углом и записываются в виде или

ЗАДАНИЕ N 3
Тема: Прямая на плоскости
Прямая линия проходит через точки и Тогда она пересекает ось Ox в точке …

Решение:
Прямая, проходящая через две данные точки и задается уравнением вида: Тогда или Точка, лежащая на оси Ox, имеет координаты
Тогда и

ЗАДАНИЕ N 4
Тема: Кривые второго порядка
Точка пересечения прямой и гиперболы имеет координаты …

Решение:
Координаты точки пересечения прямой и гиперболы найдем из решения системы . Умножив первое уравнение на 400 и подставив получим Раскроем скобку и приведем подобные слагаемые: Отсюда
Тогда

ЗАДАНИЕ N 5
Тема: Плоскость в пространстве
Угол между плоскостями и равен …

Решение:
Угол, образованный двумя плоскостями и определяется из соотношения Тогда или

ЗАДАНИЕ N 6
Тема: Прямая линия в пространстве
Каноническое уравнение прямой может иметь вид …

Решение:
Складывая уравнения, получим или Умножим второе уравнение на 2 и прибавим к нему первое уравнение: Отсюда Приравнивая полученные выражения, получим каноническое уравнение прямой: