Аналитическая геометрия. ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Кривые второго порядка Центр окружности имеет координаты
ЗАДАНИЕ N 1 Тема: Кривые второго порядка Центр окружности имеет координаты …
Решение: Окружность радиуса R с центром в точке задается на плоскости уравнением Выделим в уравнении полные квадраты: или Тогда центр окружности имеет координаты
ЗАДАНИЕ N 2 Тема: Плоскость в пространстве Угол между плоскостями и равен …
Решение: Угол, образованный двумя плоскостями и определяется из соотношения Тогда или
ЗАДАНИЕ N 3 Тема: Прямая на плоскости Прямые и …
|
| | перпендикулярны
|
|
| | пересекаются под острым углом
|
|
| | совпадают
|
|
| | параллельны
|
Решение: Воспользуемся формулой для вычисления угла между двумя прямыми: и Тогда Следовательно, угол между прямыми равен то есть прямые перпендикулярны.
ЗАДАНИЕ N 4 Тема: Прямоугольные координаты на плоскости Даны три вершины параллелограмма: Тогда четвертая вершина противолежащая вершине B, имеет координаты …
Решение: Воспользуемся формулой деления отрезка пополам. Координаты точки делящей отрезок между точками и пополам, находятся по формулам: Найдем координаты точки пересечения диагоналей параллелограмма как координаты середины отрезка AC (диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам): Зная координаты точек B и M (как середины отрезка BD), найдем координаты точки то есть точка имеет координаты
ЗАДАНИЕ N 5 Тема: Полярные координаты на плоскости В полярной системе координат даны две точки и Тогда полярные координаты середины отрезка AB равны …
Решение: Точки A и B в полярной системе координат лежат на одной прямой. Длина отрезка AB равна 10. Середина отрезка лежит на луче и удалена от полюса на 3 ед. Следовательно, полярные координаты середины отрезка AB равны
ЗАДАНИЕ N 6 Тема: Прямая линия в пространстве Каноническое уравнение прямой может иметь вид …
Решение: Складывая уравнения, получим или Умножим второе уравнение на 2 и прибавим к нему первое уравнение: Отсюда Приравнивая полученные выражения, получим каноническое уравнение прямой:
|