Задача № 2. Государственный аграрный университет Северного Зауралья

ФГБОУ ВПО

Государственный аграрный университет Северного Зауралья

Кафедра энергообеспечения сельского хозяйства

Курсовая работа

По теоретическим основам электротехники

Тема: Расчет электрических цепей постоянного и переменного

синусоидального тока.

Вариант № 38

Студент: Шрайнер А.А.

Группа: Б-ЭЭз

Руководитель: Шулаков А.Н.

Тюмень 2015

Введение…………………………………………………………………… 3

Задача № 2…………………………………………………………………. 4

Повышение уровня электрификации производства и эффективности использования энергии основано на дальнейшем развитии энергетической базы, непрерывном увеличении электрической энергии. Повышение эффективности совместного использования тепловых и гидравлических станций основано на ускоренном развитии ЕЭС страны, объединяющей кроме европейской части бывшего СССР также Урал, Казахстан и районы Западной Сибири. Для передачи больших потоков электрической энергии из этих районов в европейскую часть страны сооружаются линии электропередач сверхвысокого напряжения 1150кВ переменного и 1500кВ постоянного токов. В настоящее время при наличии мощных электрических станций, объединённых в электрические системы, имеющих высокую надёжность электроснабжения, на многих промышленных предприятиях продолжается сооружение электростанций. Необходимость их сооружения обуславливается большой удалённостью от энергетических систем, потребностью в тепловой энергии для производственных нужд и отопления, необходимостью резервного питания ответственных потребителей. Проектирование систем электроснабжения ведётся в ряде проектных организаций. В результате обобщения опыта проектирования вопросы электроснабжения предприятий получили форму типовых решений. В настоящее время разработаны метода расчётов и проектирования цеховых сетей, выбора мощности цеховых трансформаторов, методика определения цеховых нагрузок и т. д. В связи с этим большое значение приобретают вопросы подготовки высоко квалифицированных кадров, способных успешно решать вопросы проектирования электроснабжения и практических задач.

Задача № 2

Для обобщенной цепи постоянного тока, приведенной на рисунке 2, требуется выполнить следующее:

1) пользуясь данными таблицы, составить расчетную схему электрической цепи;

2) найти токи во всех ветвях, используя для расчета схемы метод контурных токов;

3) записать систему уравнений Кирхгофа, необходимых для определения токов во всех ветвях схемы и выполнить проверку расчета цепи методом контурных токов;

4) выделить в схеме три сопротивления, включенные по схеме треугольника, и

заменить их эквивалентным соединением по схеме звезды;

5) рассчитать напряжение между точками А и В схемы;

6) составить баланс мощностей для исходной схемы.

Рис.1. Исходная схема к задаче

Решение:

1) пользуясь данными таблицы, составить расчетную схему электрической цепи

При составлении расчетной схемы учитываются ее параметры, указанные в задании, т.е. на схеме показываются только те источники питания, которые предусмотрены таблицей вариантов: источники ЭДС заменяются перемычками, если

Е = 0, а источники тока разрывом, если J= 0.

При расчете схемы внутренние сопротивления источников ЭДС принять равными нулю, т.е. полагать источники идеальными. Источники тока J и включенные параллельно с ними сопротивления следует заменить эквивалентными источниками ЭДС E с внутренними сопротивлениями , используя формулы эквивалентного преобразования

E =I

=

Схема участка цепи с источником тока до преобразования дана на рисунке 2а; на рисунке 2б показан эквивалентный участок с источником ЭДС.

а) б)

Рис. 2. Схема участка цепи до (а) и после (б) преобразования источника тока

в источник ЭДС.

Рис. 3. Схема замещения к задаче

Параметры элементов цепи имеют следующие значения: Е1 = 20 В; Е3 = 10 В; R1 = 4 Ом; R2 = 7 Ом; R3 = 4 Ом; R4 = 3 Ом; R5 = 6 Ом; R6 = 3 Ом; =8 A.

Рис. 4. Расчетная схема для расчета цепи методом контурных токов.

Уравнения контурных токов имеют вид:

Где:

=4+7+4=15 Ом

=7+3+6=16 Ом

=4+6+3=13 Ом

=7 Ом =4 Ом =6 Ом

=20+15=35 В =0 В =-15-24=-39В

Подставляем значения в систему:

Составляются определители контурных уравнений: основной и дополнительные

= =1351

1= =1886

2= =-577

3= =-3739

По найденным определителям вычисляются контурные токи:

I11 = 1 / =1886/1351 = 1, 396 А; I22 = 2 / = -577/1351 =- 0, 427 А;

I33 = 3 / = -3739/1351 = - 2, 767 А.

По контурным токам определяются токи в ветвях цепи:

I1 = -I11 = -1, 396А; I2 = I11 - I22 = 1, 396 –(- 0, 427) = 1, 823 А;

I3 = I33- I11 = - 2, 767-1, 396=-4, 163А; I4 = I22=- 0, 427 А;

I5 = I22 -I33=- 0, 427 – (-2, 767) = 2, 34 А; I6 =- I33 = 2, 767 А.

3)записать систему уравнений Кирхгофа, необходимых для определения токов во всех ветвях схемы и выполнить проверку расчета цепи методом контурных токов

На схеме (рис. 4) указываются направления токов I 1, I2, I3, I4, I5, I6 в ветвях с учетом их знаков и направлений контурных токов и составляются узловые уравнения по первому закону Кирхгофа для независимых узлов 1, 2, и 3.

Число независимых уравнений на единицу меньше общего числа узлов в цепи.

-I1 – I2 – I4 = 0;

I2 + I3 + I5 = 0;

I4 + I6 – I5 = 0.

Выбираются независимые контуры и произвольно принимаются направления их обхода; для всех контуров по второму закону Кирхгофа составляются контурные уравнения.

-I1 R1 + I2 R2 – I3 R3 = E1 + E3;

-I2 R2 + I4 R4 + I5 R5=0;

I3 R3 -I5 R5 - I6 R6 =- E3 –E6.

Проводится правильность расчетов подстановкой найденных значений токов в уравнения, составленные по законам Кирхгофа.

a) 1.396∙ 4+1.823∙ 7+4.163∙ 4=20+15

34.997 ≈ 35

b) - 1.823∙ 7-0.427∙ 3+2.34∙ 6=0

-0.002 ≈ 0

c) -4.163∙ 4-2.34∙ 6-2.767∙ 3=-15-24

-38.993 ≈ -39

Рис. 5. Схема соединения треугольником.

На Рис. 5 указано, что треугольником соединены сопротивления R1; R2; R3.

Сопротивления эквивалентного соединения в звезду имеют значения:

R12 = R1 R2/ (R1 + R2 + R3) = 28/15=1, 866 Ом;

R13 = R1 R3/(R1 + R2 + R3) = 16/15=1, 066 Ом;

R23 = R2 R3/(R1 + R2 + R3) =28/15= 1, 866 Ом;

Рис. 6. Схема расчета напряжения между точками А и В

Для определения напряжения UАВ составляется уравнение по второму закону Кирхгофа для замкнутого контура, который показан стрелкой на Рис. 6.

– I1R1= UАВ + Е1

Из этого уравнения находится UАВ

UАВ = - I1 R1 - Е1 = -(-1, 396)4 -20 =-25.584 В.

Действительное направление напряжения между узлами А и В противоположно обозначенному на схеме.

6) составить баланс мощностей для исходной схемы

При составлении баланса следует учитывать, что мощность, потребляемая всеми элементами цепи, должна быть равна мощности, которую отдают источники электроэнергии. Однако возможно и потребление энергии источником (например, при зарядке аккумулятора). В этом случае направления ЭДС и тока источника противоположны.

1) Мощность источников электроэнергии

Рист. = -Е1I1 - Е3I3 +Е6I6

или Рист. =-(20x(-1, 396)) -15x(-4, 163)+24x2, 767 = 156.773 Вт.

2) Определяется потребляемая сопротивлениями цепи мощность

РR = I1 R1 + I 2 R2 + I 3 R3 + I4 R4 + I5 R5 + I6 R6 =

Вт

баланс мощностей выполняется, что свидетельствует о правильности вычисления токов в ветвях.