Модель максимизации прибыли

Для определения оптимальной цены продажи может быть использована математическая модель, основанная на положениях экономической теории, согласно которой прибыль максимальна, когда предельные затраты равны предельному доходу. Компании следует производить и продавать дополнительные единицы продукции в случае, если увеличение доходов от продажи каждой следующей единицы превосходит затраты на ее производство: то есть, если предельный доход превосходит предельные затраты. И, наоборот, если затраты на последующую единицу превосходят доходы, которые можно получить от ее продажи (то есть, если предельные затраты превосходят предельный доход), производство нецелесообразно.

На языке математики это можно записать так: компании следует производить продукцию до того уровня производства, когда предельный доход (MR) будет равен предельным затратам (МС):

MR = МС

Базовое уравнение цены имеет следующий вид:

р = а – bх

где: p – цена, х – объем спроса, а и b постоянные величины, где b является углом наклона прямой и рассчитывается как b = Изменение цены / Изменение спроса

Например, если спрос снижается на 25 единиц при каждом увеличение цены на 100 руб., тогда

b = 100/25 = 4

Уравнение предельного дохода можно получить путем удвоения значения b:

MR = а – 2bх

Предельные затраты представляют собой переменные затраты производства.

Пример 1.

Максимальный спрос на продукт М компании составляет 100 000 единиц в год. Спрос будет снижаться 40 единиц при каждом увеличении цены на 60 руб. Компания определила, что максимальная прибыль достигается при объеме продаж 42 000 единиц в год. Какова цена продажи продукта М, максимально увеличивающая прибыль?

Решение.

В уравнении спроса р = а – 2bх, где р – цена, х = объем спроса, а и b – константы. Максимальный спрос достигается, когда продукт бесплатный, то есть когда р = 0

Следовательно, уравнение спроса на продукт М выглядит следующим образом, р = 150 000 – 3х

Когда х = 42000, р = 150000 – 3 * 42000 = 24000 руб.

Следовательно, цена продажи, максимизирующая прибыль, составляет 24 000 руб. за единицу.

Пример 2.

Рассмотрим продукт К, расходы по которому составляют 600 руб. на каждую проданную единицу. Структура расходов:

Функция спроса на продукт К и функция предельного дохода (MR) имеют следующий вид:

р = 12 000 – 12х

MR = 12 000 – 24х

где р – цена, а х – объем спроса за период.

Какова цена продажи продукта К, максимизирующая прибыль, и какое количество будет продано за период при такой цене?

Решение.

Предельные затраты на единицу продукта К = переменным затратам на единицу = 360 руб. Прибыль максимальна, когда предельные затраты равны предельному доходу, то есть, когда

360 = 12 000 – 24х

х = 485

Когда х = 485, р = 12 000 – 12 * 485 = 6180р.

Следовательно, цена продажи, максимизирующая прибыль, составляет 6180 руб. за единицу, при такой иене будет продано 485 единиц за период.

Ограничения по применению метода:

Компании не могут с достаточной степенью точности определить функцию спроса на свою продукцию или услуги.

Большинство компаний стремится получить целевую прибыль, а не теоретическую максимальную прибыль.

Точное и надежное определение величины предельных или переменных затрат является трудоемкой задачей для специалиста управленческого учета.

Величина предельных затрат на единицу широко варьируется в зависимости от объема проданной продукции. Например, оптовые скидки могут снизить стоимость материалов на единицу продукции при более высоких объемах производства.

Другие факторы, в дополнение к цене, влияют на спрос, например, уровень рекламной поддержки или изменение уровня доходов потребителей.

Тем не менее, модель максимизации прибыли полезна, хотя бы в связи с тем, что показывает фундаментальную связь между спросом, предложением и предельными издержками.

Метод ценообразования «затраты плюс»

Цена продажи = себестоимость + наценка

Постоянные расходы обычно распределяются исходя из количества произведенных единиц, поэтому полная себестоимость продукта будет функцией от количества произведенных единиц, которая в свою очередь будет зависеть от количества проданных единиц. Количество проданных единиц будет зависеть от цены на продукт, то есть получается циклическая зависимость.

Метод «затраты плюс» может применяться для ценообразования в ситуации, когда заказ на изготовление определенного количества продукции с определенными техническими требованиями потребителя размещается в компании, производящей продукцию на заказ. Однако для большинства компаний этот метод не применим. Различные факторы будут влиять на решение об установлении цены, такие как конкуренция и дифференциация продукции. Тем не менее, понимание уровня затрат и цены продажи при различных объемах делает процесс ценообразования более надежным, даже если фактические затраты и цены будут отличаться от теоретических.

Если же компания для ценообразования использует метод «затраты плюс», она должна решить, применять ли ей стандартную наценку или изменять наценку в зависимости от условий рынка, типа потребителя и др. Стандартная наценка используется государственными подрядчиками и некоторыми компаниями, осуществляющими позаказное калькулирование себестоимости. Большинство компаний меняют размер наценки исходя из различных условий рынка для своей продукции.

Рассмотрим пример ценообразования по методу «затраты плюс» с использованием различных допущений относительно величины затрат.

Пример 3.

Компания решила заменить продукт А обновленным продуктом В и должна рассчитать базовую себестоимость, к которой следует прибавить наценку для получения цены продажи. Переменные расходы определены, исходя из опыта работы компании с продуктом А, однако, существует 10%-ная неопределенность в затратах на продукт В, связанная с условиями производства:

Поскольку количество машино-часов для производства продукта В будет таким же, как и для А, компания считает, что она сможет производить в месяц такое же количество продукта В, как и действующее производство продукта А, составляющее 20 000 единиц. 5000 машино-часов может рассматриваться как соответствующая мощность, используемая для поглощения постоянных производственных накладных расходов. Другие постоянные расходы:

Для целей расчета себестоимости делается допущение, что на долю 20 000 единиц продукта В приходится 10% от общего объема постоянных расходов на продажу и постоянных административных расходов.

Себестоимость производства продукта В на принципах полного поглощения расходов и 10%-ной погрешности:

В зависимости от принятого метода анализа в базовую себестоимость можно не включать постоянные расходы на рекламу и/или постоянные административные расходы. Таким образом, базовая себестоимость может варьироваться в диапазоне от 1380 (660 + 720) до 1494 руб. Базовая себестоимость увеличивается в каждом варианте расчета, таким образом, всё большая доля общих расходов будет компенсирована ценой продажи. Наценка, используемая для ценообразования, вероятнее всего, будет снижаться при включении в себестоимость всё большего числа видов затрат.

Наценка на себестоимость должна быть основана на определенных допущениях. Как правило, она устанавливается таким образом, чтобы компания получала требуемую прибыль на вложенный капитал исходя из определенной загрузки мощностей.

Ценообразование по методу «затраты плюс» имеет следующие преимущества:

Требуемая прибыль будет получена, если достигнут плановый объем продаж.

Этот метод применим в отраслях, где составляется калькуляция стоимости контракта, например, строительство, где на долю нескольких крупных контрактов может приходиться большая часть годовых постоянных расходов, при этом величина постоянных расходов ниже величины переменных расходов.

В предположении, что компания знает структуру своих расходов, метод «затраты плюс» быстрый и недорогой для использования. Поскольку метод является своего рода шаблоном, ценообразование по этому методу можно легко делегировать, таким образом, сберегая время руководителей.

Ценообразование по методу «затраты плюс» может быть полезным при обосновании цены продажи потребителям; рост расходов является аргументом увеличения цены продажи.

Нельзя не отметить и ряд проблем, связанных с методом ценообразования «затраты плюс»:

Неопределенность, связанная с выбором «приемлемой» базы, на основе которой можно распределить постоянные расходы на конкретные продукты или услуги. Цена продажи может колебаться в большом диапазоне в зависимости от выбранной базы распределения постоянных расходов. Это может привести к установлению завышенной или заниженной цены по отношению к конкурентам, и как следствие, потере потребителей, либо продаже в убыток.

Если цены установлены исходя из нормального объема, а фактический объем значительно ниже, постоянные накладные расходы не будут полностью компенсированы за счет выручки от продаж и прогнозируемая прибыль может быть не получена.

Метод ценообразования «затраты плюс» не принимает во внимание такие факторы как деятельность конкурентов.

Метод «затраты плюс» не позволяет компании иметь определенную гибкость на различных этапах жизненного цикла продукта. Метод не учитывает цену, которую потребители готовы заплатить, и эластичность спроса по цене. Эта особенность проиллюстрирована в следующем примере.

Пример 4.

Переменные расходы на продукт А составляют 600 руб. Постоянные производственные расходы на сумму 60 млн. руб. распределены, исходя из ожидаемого объема производства и продаж 200 000 единиц, то есть, 300 руб. за единицу. Таким образом, общая себестоимость составляет 900 руб. за единицу. Метод «затраты плюс», применяемый изготовителем продукта А, основан на стандартной наценке в 40%, начисляемой на общую себестоимость продукта, что дает цену продажи на уровне 1260 руб. Предполагая, что все расходы соответствовали предусмотренным, и компания смогла продать 200 000 единиц по фиксированной цене в 1260 руб., будет получена валовая прибыль в размере 72 млн. руб. (360 руб. * 200 000 единиц).

Предположим, что анализ рынка показал эластичность спроса по цене на продукт:

Ниже представлен анализ цены направленный на максимизацию маржинальной прибыли и, следовательно, на общую доходность компании:

Решение установить цену по методу «затраты плюс» в размере 1260 руб. имеет соответствующие альтернативные издержки или упущенную выгоду. Не принимая во внимание рыночные условия, компания не получит дополнительную прибыль в размере 1, 2 млн. руб. и ее доля рынка будет меньше, чем могла бы быть.

Метод ценообразования «маржинальные затраты плюс»

Для бухгалтера маржинальные затраты означают то же, что и переменные затраты. Преимущества метода ценообразования «маржинальные затраты плюс» перед методом «затраты плюс»:

Принцип расчета цены такой же, как и при методе «затраты плюс». Добавляется более высокая в процентном отношении наценка в силу необходимости компенсировать постоянные расходы и получить прибыль. Неопределенность в отношении величины постоянных расходов на единицу имеет место в обоих методах ценообразования.

Понимание величины маржинальных затрат дает руководству возможность установить цену ниже уровня общих расходов для того, чтобы заполнить мощности в период неблагоприятных условий рынка.

Метод особенно полезен при определении цены разового контракта, поскольку позволяет учесть все релевантные затраты, альтернативные затраты, а также уже понесенные затраты.

Метод также признает наличие ограничивающих факторов («узких мест»). Их использование конкурирующими продуктами и услугами должно быть отражено в цене продажи, если необходимо максимально увеличить прибыль. При наличии узких мест цель заключается в том, чтобы максимально увеличить общую маржинальную прибыль на ограничивающий фактор. Для этого необходимо рассчитать маржинальную прибыль, от каждого альтернативного продукта или услуги на единицу ограниченного ресурса, а затем прибавить к ней принятую маржу прибыли.

Пример 5.

Компания успешно производит продукт А в течение нескольких лет, и спрос представляется статичным в обозримом будущем при рыночной цене 900 руб. за единицу. Образовался новый рынок для продукта В, этот продукт компания могла бы производить без дополнительных инвестиций в оборудование и без увеличения или переобучения существующего персонала. Однако, для производства продукта В используется тот же прямой материал, что и для продукта А, материал С – на который существует дефицит.

Задание. Определите минимальную цену продажи продукта В, ниже которой будет нецелесообразно отвлекать ресурсы от производства продукта А.

Решение.

Расходы по двум видам продукции:

Продукт А приносит маржинальную прибыль в размере 360 руб., используя 6 единиц материала С, то есть, маржинальная прибыль на единицу материала С, ограничивающего фактора, составляет 60 руб. (360 / 6). Для производства продукта В используется 5 единиц материала С. Следовательно, компания должна стремиться к маржинальной прибыли в размере 300 руб. (5 единиц материала С * 60 руб.). Таким образом, цена должна покрывать расходы за единицу и упущенную маржинальную прибыль от С, то есть быть не менее 420 + 300 = 720 руб.

Стратегия премиальных цен – это метод, при котором компания устанавливает цены значительно выше конкурентов. Такой метод можно применять, если продукт действительно отличается от продуктов конкурентов и превосходит их по своим характеристикам, что, как правило, означает создание бренда, основанного на следующем:

Качестве

Имидже/стиле

Надежности/«живучести»

Долговечности

Послепродажном обслуживании

Расширенных гарантиях

Для создания бренда первоначально требуется масштабная рекламная кампания для продвижения товара. После этого наименование бренда должно постоянно рекламироваться или использоваться в рамках кампаний по продвижению товара. Бренды, такие как Apple, Levi, Mars, Coca-Cola и пр., требуют огромных ежегодных вложений. Преимуществом является более высокая цена продажи, приносящая большую прибыль на единицу, а также создание лояльности потребителей, что делает продукт относительно неэластичным по цене. Такие преимущества должны, конечно же перевешивать расходы на поддержание узнаваемости бренда потребителями.

Стратегия «снятия сливок с рынка» – это метод, согласно которому при выходе на рынок устанавливается высокая цена на продукт с тем, чтобы продукт был приобретен только теми потребителями, кто отчаянно хочет его приобрести. После этого цена понижается, делая продукт более доступным. Когда следующая группа потребителей получила возможность приобрести товар по такой цене, цена снижается вновь и так далее. Цель данной стратегии обычно заключается в том, чтобы максимально увеличить выручку. Но в некоторых случаях она также используется для того, чтобы продлить жизнь более старой продукции.

Компании-производители потребительских товаров длительного пользования часто применяют метод «снятия сливок с рынка». Это делается в определенной степени для того, чтобы как можно быстрее компенсировать значительные расходы на HИОКР. Но и сама продукция имеет большое значение при таком методе ценообразования, поскольку законодатели мод готовы платить более высокую цену для того, чтобы приобрести последние технические новинки, а остальная часть населения следует их примеру в последующие годы. При продаже книг также используется этот метод: новые книги продаются в твердой обложке по высокой цене. Расходы на книги в твердом переплете несколько выше расходов на книги в мягком переплете. Заядлые читатели такого автора купят книгу в твердом переплете по высокой цене. Годом позже книга выходит в мягком переплете по сниженной цене для того, чтобы охватить более широкую аудиторию.

Метод «снятия сливок с рынка» впервые был использован в конце XVIII столетия Джошуа Веджвудом, знаменитым производителем керамических изделий. Он изготавливал вазы классической формы, украшенные растительным орнаментом, и продавал их богатым и обеспеченным людям. Естественно, что он устанавливал соответствующую цену на свою продукцию. По мере устаревания и популяризации дизайна, он снижал цены на такие линии и предлагал вазы нового дизайна по высокой цене. Таким образом, он создал различные сегменты рынка для своей продукции, и люди, которые не были столь обеспеченными, могли позволить себе покупать ту продукцию, которая производилась уже в течение нескольких лет. Такой маркетинговый ход позволяет продлить срок продукта и извлечь максимум прибыли из него.

Если спрос на новый или инновационный продукт относительно неэластичный, поставщик может использовать метод «снятия сливок с рынка». Обычно значительно проще снизить цену, чем увеличить ее, поэтому лучше начать с высокой цены, и снижать ее, если спрос становится более эластичным, чем предполагалось. Если использование метода «снятия сливок с рынка» остается прибыльным после окончания этапа ввода жизненного цикла продукта, должны существовать серьезные барьеры для входа на рынок, чтобы не допустить появления слишком большого числа потенциальных конкурентов, привлекаемых высокой ценой и доходами. В случае с книгами только одна компания имеет права на публикацию. Веджвуд создал имидж/бренд среди богатых и знаменитых, который не мог быть скопирован другими, особенно если они хотели продавать продукцию по цене, ниже установленной им цены. Для потребительских товаров длительного пользования характерен высокий уровень производственных расходов, который сдерживает выход на этот рынок слишком большого числа компаний.

Стратегия цены проникновения или стратегия низкой цены для проникновения на рынок предполагает установление очень низкой первоначальной цены для нового продукта. Обычно цена устанавливается ниже уровня обшей себестоимости. Цель заключается в том, чтобы быстро получить значительную долю рынка, предлагая потребителям попробовать продукт и затем совершить повторную покупку. Такая тактика применяется при наличии низких барьеров для входа на рынок. Компания рассчитывает создать доминирующее положение на рынке, что будет препятствием для выхода на рынок новых конкурентов, поскольку они не смогут легко достигнуть минимально необходимого уровня дохода при столь низкой цене.

Стратегия дифференциации цен. Если рынок может быть разделен на различные сегменты, достаточно отличные друг от друга и со своей специфической функцией спроса, становится возможным продавать тот же продукт различным потребителям по различным ценам. Для сегментации рынка в случае отсутствия естественных линий раздела могут использоваться маркетинговые приемы. Сегментация всегда будет осуществляться на основании одного или нескольких приведенных ниже факторов:

- время (например, железнодорожная поездка дешевле вне «высокого» сезона, тот же принцип применяется для ценовой политики на размещение в гостиницах, телекоммуникационной сфере);

- количество (например, мелкие заказы с наценкой, оптовые заказы со скидкой);

- тип потребителя (например, студенческие и пенсионные тарифы);

- объем закупок (например, различные цены для оптовиков, розничных торговцев, конечных потребителей);

- географическое местоположение (например, киоски и престижные магазины, городские и сельские торговые точки, богатые и бедные районы, различные страны);

- концепция продукта (например, спортивная модификация небольшого автомобиля).

Данная стратегия ценообразования особенно часто используется в случаях, когда поставщик услуг (театр, развлекательный центр, железнодорожный оператор) имеет высокую долю постоянных расходов. Привлечение тех, кто хочет и может пользоваться услугой, в менее популярное время / в менее популярном месте поможет повысить доходность.

Установление цены на товар, продаваемый в убыток, с целью привлечения покупателей. Когда продуктовая линейка состоит из одного или нескольких основных продуктов и серии сопутствующих «дополнений», которые потребители могут «добавить» к основному продукту, поставщик может установить относительно низкую цену на основной продукт и высокую цену на «дополнения». Очевидно, что цель заключается в том, чтобы стимулировать достаточный спрос на первый продукт, чтобы обеспечить получение целевой нормы прибыли от продажи последних. Стратегия успешно применялась производителями авиационных двигателей, которые выигрывали заказ, предлагая конкурентную цену на основной продукт, обслуживание которого могло проводиться только с использованием их собственных очень дорогих запасных частей.

Компания Gillette не изобрела безопасную бритву, но рыночная стратегия компании помогла ей занять долю этого рынка. Бритвы Gillette продавались по цене, составляющей 1/5 от стоимости их изготовления, но к ним подходили только лезвия Gillette, которые продавались по цене 5 центов. Стоимость изготовления лезвий составляла всего 1 цент, и, таким образом, Gillette получал огромную прибыль после того, как завоевал доверие потребителя. Одним из самых хорошо известных примеров использования такой стратегии в последние годы была продажа чернил для домашних принтеров. Расследования, проведенные компьютерными журналами показали, что хотя цена струйных принтеров могла составлять всего 1700 руб., стоимость эксплуатации принтера в течение 18 месяцев могла достигать 30 000 руб. Даже если потребитель приобретал только два сменных картриджа в год, стоимость чернил была значительно выше стоимости самого принтера.

Объединение нескольких товаров в набор преследует целью предложить потребителям полный комплект товаров, который можно продать по привлекательной низкой цене. Это способ создания ценности для потребителей и увеличения прибыли компании. Эта стратегия часто применяется в период упадка, когда компании особенно заинтересованы в сохранении объемов продаж. Объединение товаров в один набор может быть чрезвычайно успешным, особенно в случаях, когда компания впервые выводит на рынок зрелый продукт. Например. Amstrad успешно реализовала такую тактику, когда вышла на рынок высококачественной звуковой аппаратуры и раскрыла тайны технологии, став первой компанией, которая стала продавать полный комплект аппаратуры, включающий усилитель, лентопротяжный механизм и колонки. Это было больше, чем просто стратегия ценообразования: это была целая маркетинговая стратегия. В последние годы телекоммуникационная отрасль успешно применяла эту тактику; вначале при продаже пакетов телевизионных каналов, и уже недавно с пакетами ТВ, широкополосного Интернет-доступа и телефона.

Успех стратегии объединения товаров в один набор будет зависеть от прогнозируемого увеличения объемов продажи и изменения маржи. Вероятно, будут другие изменения в расходах, такие как экономия расходов на обработку продукта, упаковку и расходов по выставлению счетов. Долгосрочные последствия и реакцию конкурентов не следует игнорировать. Например, как отреагируют потребители, если продукция не будет объединена в набор? Приведет ли это к заметному снижению объема продаж? Будет ли объединение в набор рассматриваться как стратегия по работе с продуктом низкого качества, что будет иметь долгосрочные последствия для имиджа торговой марки? Ответят ли конкуренты предложением своих наборов продукции? Если они пойдут на это, будет ли стратегия успешной?

Пример 6.

Объединение товаров в один набор приносит прибыль в ситуациях, когда некоторые покупатели ценят один из товаров в комплекте достаточно высоко, а оставшиеся товары – чуть выше или ниже себестоимости. Другие покупатели относительно высоко ценят оба или все компоненты набора. Четыре кинопрокатных компании А–D готовы уплатить следующую цену за фильмы X и Y:

Маржинальные затраты дистрибутора на поставку каждого фильма составляют 480 000 руб.

Дистрибутор предлагает X и Y по отдельности за 840000 и 480000 руб. соответственно, или пару в комплекте за 1260000 руб. В результате А, С и D берут в прокат комплект, а В берет в прокат только фильм X, поскольку стоимость, как пакета, так и фильма Y превосходит его оценки стоимости. Доход дистрибутора составит 4620000р. (1260000 р. * 3 + 840000р.), а прибыль – 1260000р. (4620 000р. – 7 * 480000р.)

Компания А может также предпочесть взять в прокат только фильм X за 840 000р., вместо того, чтобы приобретать комплект, поскольку дополнительные расходы на пакет превосходят оценку стоимости фильма Y. Если А действительно сделает такой выбор, прибыль дистрибутора вырастет до 1 320 000р. (1 260 000 р. * 2 + 840 000р. * 2 – 6 * 480 000р.).

Объединение товаров в набор становится особенно эффективным средством использования дифференциации цен. Покупателям предлагается структура ценообразования, при которой с них взимается более высокая цена за покупку предметов по отдельности (X + Y = 1 320 000р.), чем в наборе (X + Y = 1 260 000 руб.). Объединение товаров в набор работает как селективный прием, при котором:

Набор используется для получения максимального дохода от тех потребителей, которые в максимальной степени ценят такой набор (в нашем примере это С и D, которые относительно высоко оценили оба фильма)

Взимание относительно высокой цены за отдельный товар в наборе, который очень высоко ценится некоторыми покупателями (в нашем примере, фильм X, который высоко оценивался компаниями А и В)

Если дистрибутор не объединит товары в набор, он получит прибыль в размере 720 000р., поскольку А и В приобретут фильм X, а С и D приобретут фильм Y.

Ценообразование при наличии дополнительных опций продукта. Решение добавить дополнительные опции аналогично решению объединить продукты в один набор. Большинство людей хотели бы иметь дополнительные опции, включенные в продукт, но они могут быть не готовы платить дополнительную цену. Другим не нужны дополнительные опции, и они рассматривают их как очевидный недостаток. Такова, вероятно, ситуация с потребителями более старшего возраста и электронным оборудованием. Для покупателей старшего возраста осваивание оборудования трудоемко, и им не нужны дополнительные опции, которые затрудняют управление оборудованием.

Использование скидок. Существует ряд причин использования скидок для корректировки цен:

Быстрое получение наличных денежных средств. Это стратегия не всегда финансово обоснована, поскольку компания может потерять больше доходов от продажи в результате скидки, чем если бы она потеряла в виде процентов на банковскую ссуду на ту же сумму.

Установление различий между различными типами потребителей, например, оптовыми и розничными покупателями и пр.

Увеличение объема продаж при неизменности основной цены в период низких продаж.

Для некоторых отраслей предоставление скидки является нормальной практикой, например, торговля антиквариатом, а некоторые розничные магазины проводят постоянные распродажи.

Портящиеся товары часто получают скидку по мере приближения к окончанию срока использования или в конце дня, а иногда применяется практика продажи второй аналогичной единицы дешевле. Это может быть не самая лучшая стратегия, поскольку не улучшает имидж компании, и некоторые потребители могут занять выжидательную позицию и отложить свои покупки до конца дня, когда цены будут ниже.