Пререквизиттер мен постреквизиттер.

Пререквизиттер:

Функционалдық анализдің қ осымша тараулары пә нін табысты мең геру ү шін орта мектеп кө леміндегі элементарлық математиканы, сондай-ақ «Алгебра жә не анализ бастамалары» мен «аналитикалық геометрия», «дифференциалдық тең деулер» пә ндерi бойынша алғ ан бiлiмдерiне сү йену қ ажет.

Постреквизиттер:

Сызық ты операторлар теориясы, Дифференциалдық операторлардың бө ліктенуі.

5. Пә ннiң қ ыскаша сипаттамасы

Функционалдық анализ элменттері кез келген математикалық пә ннің негізі болатын классикалық математиканың бір бө лігі. Бұ л пә ннің оқ ып – зерттеу объектісі алдымен функциялар болып келеді. Функциялардың кө мегі арқ ылы табиғ атты жә не техникадағ ы болатын ә р тү рлі процестердің заң дары тұ жырымдалады.

Берiлген пә ндi игеру арқ ылы сiздер математиканың, мамандық қ а байланысты есептерiн шығ аруды игересiздер. Білімгерлер қ олданбалы математикалық талдау жү ргізудің дағ дыларын қ алыптастырып, есептерді шешу мен зерттеудің негізгі математикалық ә дістерін игереді.

«Функционалдық анализдің қ осымша тараулары» пә ні аптасына 50 минуттан 3 сабақ жү ргізіледі. Оның 2 сабағ ы лекция, 1 сабағ ы практика. Пә ндi оқ ыту алдында сiзге тақ ырыптардың негiзгi материалдары кө рсетiлген лекция жә не машық тану сабақ тарының конспектiлерi берiледi. Лекция сабағ ында теориялық материалдар- анық тамалар, теоремалар жә не дә лелдемелермен танысасыз. Машық тану сабақ тарында шешу ә дiстерiн колдануғ а ү йренесiз. Пә ндi оқ уда сiз ө зiндiк жә не ғ ылыми – зерттеу жұ мыстарын ө ткiзуге кажеттi бiлiмге ие боласыз. Пә н бойынша алынғ ан бiлiм басқ а математикалық пә ндердi оқ у ү шiн сiзге iрге болады. Пә нді оқ у нә тижесінде Сіз математиканың негізгі бө лімінің бірі – Функционалдық анализ теориясымен танысып оқ ып, оларды ғ ылыми – зерттеу жұ мыстарына қ олдануғ а ү йренесіз.

Пә н компоненттеріне қ ойылатын негізгі талаптар.

Пә н лекция жә не практикалық сабактарынан тұ рады.

Сабақ та сiзде конспектіден басқ а оқ ытушы тү сіндірмесін жазатын қ алың дә птер (лекция жә не машық тану сабағ ына біреу), ү й тапсырмалары ү шін дә птер, жеке жұ мысты орындау ү шін 12 беттік дә птер (немесе дә птердің бірнеше таза беттері) болу керек.

Білімгер пә нді белсенді жә не қ ызығ ушылық пен оқ ып –ү йренуі қ ажет. Ө тілетін тақ ырыптың жазылғ ан материалдары сізге алдын-ала беріледі. Сабақ қ а келер алдында осы материалдарды оқ ып шығ ың ыз. Лекция бойынша жә не ө тілген тақ ырыпқ а сә йкес ақ параттармен танысып, ө тілген тақ ырып бойынша конспект жазасыз. Бұ л конспектіні оқ ытушы апта сайын тексеріп, бағ алайды. Сабақ қ а қ атысуміндетті.

Сабақ кезіндегі белсенділік пен ізденіс жоғ ары балл қ ою арқ ылы мадақ талады. Кейде, алдын-ала ескертпей-ақ, Сізден ауызша немесе жазбаша (экспресс-жауап, тестілік тапсырмалар, карточкалар т.б.) жауаптар талап етілуі мү мкін. Бұ л жауаптар бағ аланып, жалпы қ ортынды рейтинг шығ арғ анда есептелінеді.

Сіздің дайындығ ың ыз тест, бақ ылау жұ мыстары, коллоквиум, БӨ Ж жә не емтихан арқ ылы тексеріледі. Бағ алаулар мен тексерулер жалпы бағ а қ оюда есептелінеді.

Теориялық материалдарды мең геруің із жә не практикалық сабақ та жұ мыс жасаудағ ы алғ ан практикалық дағ дыларың ыз тексерілетін, лекциялық материалдар бойынша бақ ылау жұ мысы, сондай-ақ екі Рубеждік бақ ылау (аттестация) жоспарланғ ан.

Сабақ ты жібергенде бір сабақ ү шін 50 балғ а тең айып санкциясы орнатылады. Сiз ауырғ ан болсаң ыз, білімгерлер емханасынан медициналық анық тама ә келгенде айып қ ойылмайды. Сабақ қ а кешігуге болмайды.Сабақ бірінші парда (8³⁰) болғ анда ғ ана кешігуге болады. Бұ л жағ дайда, алғ ашқ ы 15 минутта сiз рұ хсатсыз кіресіз жә не шу кө термей, аудиторияның кө ң ілiн аудартпай бос орынғ а отырасыз. -тен бастап сабақ қ а кіруге рұ хсат жоқ.

Сiз сабақ та сө йлесуге, басқ ағ а алаң дауғ а, оқ ытушыны жә не бiлiмгерлердi сыйламауғ а болмайды. Егер де сiз жоғ арыдағ ы талаптарды орындамасаң ыз, онда оқ ытушы талабымен сабақ тан ө з ық тиярың ызбен шығ уың ыз керек. Бұ л сабақ ты жіберілген сабақ деп оқ ытушы есептейді. Сонымен бірге сабақ та тыныштық ты сақ тамау, телефонмен сө йлесу, сағ ыз шайнау, басқ а нә рсемен айналысу бұ лар сіздің баллдық қ орың ызғ а кері ә серін тудырады, яғ ни айып балдары алынып тасталынады.

Семестр бойынша БӨ Ж-на 5 тапсырманың орындалу қ арастырылғ ан. Бұ л тапсырмалар белгіленген мерзімде ө ткізілуі тиіс. Кө рсетілген уақ ытта ө ткізілмеген тапсырмалар, яғ ни кешіктірілген, бағ асы тө мендетіледі.

Кө рсетілген талаптарды орындау емтихан тапсыруғ а мү мкіндік береді. Курсты оқ ып білу барысында Сіз емтихан тапсырасыз.

Негізгі ә дебиеттер жә не лекция бойынша конспектілер жазылады. Олар апта сайын оқ ытушығ а тексерілуге беріледі. Егер білімгер талқ ыланатын тақ ырып бойынша шолу немесе глосарий дайындаса, онда ол конспект жазудан босатылады.

Глоссарий- тақ ырыптағ ы категориялар мен негізгі тү сінік бойынша жазылатын қ ысқ аша тү сініктеме сө здік.

Реферат – берілген тақ ырыптың ө зектілігін ашу керек. Мақ саты мен міндеттерін ескере отырып, білімгер тақ ырыпты қ ортындылай білу керек. Жазылғ ан рефератты қ орғ ау керек.

Тренинг – сабағ ы. Сабақ басталғ анда оқ ытушы сiзге вариант нө мірі жә не сандық мә ліметтермен берілген есептер жазылғ ан тапсырма парағ ын ү лестіреді. Оқ ытушы есептің теориялық материалын тү сіндіреді, ал бү кіл сабақ барысында оқ ытушы тү сіндірмесін тізбектей орындай отырып, ө з тапсырмаң ызбен жұ мыс істейсіз. Сабақ соң ында фамилияың ыз кө рсетілiп, тапсырма орындағ ан парақ ты оқ ытушығ а тапсырасыз.

Карточка бойынша жеке жұ мыс. (ары қ арай КБЖЖ деп жазылады). Сiзге сабақ та оқ ытушы береді жә не сiз оны сабақ та орындайсыз. КБЖЖ-ның нө мірі жә не аты бар. (Мысалы, КБЖЖ № 1 2-ші ретті анық тауыштар). Тапсырма саны біреуден ү шеуге дейін қ арастырылады, орындау уақ ыты –10 минут. Карточка нө мірін жә не фамилияың ызды кө рсетіп, таза дә птер парақ тарына орындайсыз. Карточка нө мірі жә не фамилияың ыз кө рсетiлмесе, оқ ытушы тексермейді.

Математикалық диктант анық тамалар, формулалар саны кө п сабақ тар тақ ырыптары бойынша жү ргізіледі.

Білімгерлердің ө зіндік жұ мысы (БӨ Ж) есептер жинағ ын шығ арудан тұ рады. Сiздiң вариант нө мірің iз оқ ытушы журналындағ ы фамилияың ыздың жазылуына сә йкес. Есептер шарты БӨ Ж нө міріне жә не вариант нө міріне сә йкес оқ ытушы кө рсеткен ә дебиеттен жазылып алынады жә не БӨ Ж тапсырмаларына шолу кестесінде кө рсетілген уақ ыт аралығ ында шығ арылады, кө рсетілген апта басында оқ ытушығ а тексеруге тапсырылады. Тексергеннен соң сiз оқ ытушы кө рсеткен уақ ытта қ орғ ауың ыз керек. БӨ Ж-ді қ орғ ау міндетті. БӨ Ж-ді қ орғ амаса, ол орындалмағ ан деп есептелінеді.

Ү й тапсырмасын (Ү Т) тек машық тану сабақ тарында оқ ытушы береді. Ә рбір Ү Т нө мірленген жә не аты бар. (Мысалы, Ү Т № 1 «Матрицаларғ а қ олданылатын амалдар»). Оның вариант нө мірі оқ ытушы журналындағ ы сiздiң фамилияың ыздың жазылу реттік нө міріне сә йкес келеді. Ү Т сабақ аяқ таларда жеке карточка тү рінде беріледі. Ү Т фамилияың ыз, вариант нө мiрi жазылғ ан ү й тапсырмасына арналғ ан дә птерге орындалады.

Ә рбiр Ү Т тө мендегiдей ретпен орындалады; Ү Т-ның нө мiрi жә не оның тақ ырыбы кө рсетiледi. Карточкадан тапсырмалар жазылады, одан кейiн шешiмдерi жә не жауаптар жазылады. Ү й тапсырмаларына арналғ ан дә птерге карточка салынып, бiлiмгер тапсырады. Келесi машық тану сабағ ының басында оқ ытушығ а тапсырады; сабақ басталғ анда дә птер қ абылданбайды. Карточка жоғ алтқ анда 20 балдық айып санкциясы болады, бұ л айып сiз карточканы тапсырғ анда ақ аулар, лас болса да берiледi.

Бақ ылау жұ мысы – машық тану сабақ тарында ө ткiзiледi. ө ткiзу уақ ыты 20 минут. Бақ ылау жұ мысы теориялық есептерiнiң машық тану қ олданбаны сипаты бар тақ ырыптары бойынша жазылады.

Тесттiк сұ рау (ТС) сабақ кезiнде 20 минут iшiнде ө ткiзiледi, ТС ө тілген тақ ырыптар бойынша ұ сынылады. Қ ортынды емтихан барлық тақ ырыптар қ амтылғ ан тестiк сү рақ бойынша ө ткiзiледi, ондағ ы есептердiң шығ арылуы жазылғ ан жә не парақ қ а фамилиясы жазылып ө ткiзiледi.

Белсендiлiк КБЖЖ, Б¤Ж – тарды алғ ашқ ы тапсырғ ан 5 бiлiмгерге 100 балдан койылады. Сонымен қ атар лекция жә не практикалық сабақ тарда белсенді қ атысқ ан білімгерлерге баллдар қ ойылады.

Еркін ә ң гімелесу (ЕӘ). Белгілі бір тақ ырып немесе проблема бойынша «сұ рақ - жауап» тү рінде ө ткізіледі. Сабақ тың мұ ндай ө ткізу тү рі пікір алмасуғ а ұ қ сас.

Коллоквиум - ө тiлген тақ ырыптардың теориялық материалын сiздiң тапсыруың ыздан тұ рады. Коллоквиум ауызша тү рде ө ткiзiледi.

Ауызша сұ рау – пә ннің бір немесе бірнеше тарауларының материалдарын мең герген соң сұ рақ тарғ а жауап беру жә не талқ ылау тү рінде болатын бақ ылау тү рі.

Қ ортынды бақ ылау. Қ ортынды бақ ылау емтихан тү рінде ө ткізіледі, оның жалпы бағ алаудағ ы ү лесі 40% қ ұ райды. Курстағ ы барлық ө тілген материалдар емтиханда қ амтылады. Тестік сұ рақ тар емтиханғ а бір апта қ алғ анда білімгерлерге ұ сынылады.

6. Пә ннің мазмұ ны

6.1 Лекциялық календарлық тақ ырыптың жоспары.

6.2 Практикалық сабақ тың календарлық тақ ырыптық жоспары.

Білімгерлерге берілетін ө зіндік жұ мыстары.

Ө зiндiк жұ мыс дә птерiне орындау керек. БӨ Ж-дiң нө мiрi жә не аты кө рсетiледi. Есеп шартының ретi бойынша жазылады. Одан кейiн бiлiмгер шығ аруын тү сіндірмемен орындайды. Егер шешiмде формулаларды қ олданса, оларды жазу керек. Бiлiмгер БӨ Ж-дi орындауда қ олданғ ан формулалар жә не анық тамаларды бiлу керек жә не оларды еркiн қ олдану керек. Қ ажетті жағ дайда теориялық сұ рақ тарғ а жауап беру керек.

7. Ұ сынылатын ә дебиеттер тізімі:

Негізгі ә дебиеттер

1. Треногин В.А. Функциональный анализ. Учебник. – М.: Наука, 2007
2. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1975, 1989. 2012.
3. Люстерник Л.А., Соболев В.И. Эленты функционального анализа. – М.: Наука, 1965.
4. М.Б.Муратбеков Разделимость и спектр дифференциальных операторв смешанного типа. Тараз 2006
5. Треногин В.А., Писаревский В.С., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. – М.: Наука, 2005.
6. Наурызбаев Қ.Ж. Функционалдық анализ. Алматы. 2007.
7. М.А.Садыбеков Элементы теории линейных дифференциальных операторов. – Шымкент, 2007.

Қ осымша ә дебиеттер

1. Рудин У. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1975.
2. Иосида К. Функциональный анализ. – М.: Мир, 1967.
3. Наймарк М.А. Линейные дифференциальные операторы.– М.: Науч. изд., 2010.
4. Садовничий В.А. Теория операторов. – М.: МГУ, 1986.
5. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. – М.: Наука, 1977.

8. Емтихан сұ рақ тары

1. Метрикалық кең істіктің жә не ондағ ы топологиялық ұ ғ ымдардың (шар, нү кте маң айы, жиынның ішкі, сыртқ ы, шектік жә не оқ шау нү ктелері) анық тамасы.
2. Метрикалық кең істіктегі ашық жә не тұ йық жиындар.
3. Метрикалық кең істіктің ашық жә не тұ йық жиындары туралы теоремалар.
4. Метрикалық кең істіктегі жиынның бар жерінде тығ ыз жә не еш жерінде тығ ыз емес жиындар.
5. Сепарабель жә не толық метрикалық кең істіктер.
6. Метрикалық кең істіктің толық тырылуы.
7. Ендірілген шарлар қ ағ идасы.
8. Қ ысушы бейнелеулер қ ағ идасы жә не оның алгебралық, функционалдық жә не интегралдық тең деулердің теориясында қ олданылуы.
9. Сызық тық кең істік.
10. Нормаланғ ан сызық тық кең істік.
11. Гельдер жә не Минковский тең сіздіктері.
12. Банах кең істігінің басты мысалдары.
13. L_p – ү зіліссіз функциялар кең істігінің L_p нормасы бойынша толық тырымы ретінде
14. Евклид кең істігі.
15. Гильберт кең істігі жә не оның мысалдары.
16. Метрикалық кеністіктің компактылығ ының критериі.
17. Метрикалық кең істіктегі жиынның шала компактылығ ының (салыстырмалы компактылығ ының) критерилері.
18. Арцела теоремасы. Ақ ырлы ө лшемді кең істіктегі компактылық
19. Параллелограм туралы лемма. Векторлардың ортогоналдығ ы.
20. Сызық тық тә уелсіз векторларды ортогоналдау ә дісі.
21. Гильберт кең істігіндегі ортогонал жү йелер, олардың сепарабель кең істікте бар болуы.
22. Рисс-Фишер теоремасы.
23. Парсеваль-Стеклов тең дігінің жалпыламасы.
24. Операторлар мен функционалдар.
25. Сызық тық операторлар, олардың нормаланғ ан сызық тық кең істіктерде ү зіліссіздігі мен шенелгендігі.
26. Негізгі кең істіктердегі сызық тық функционалдың жалпы тү рі
27. Тү йіндес кең істіктік. Тү йіндес кең істіктегі ә лді топология.
28. Екінші тү йіндес кең істік. Тү йіндес кең істіктегі ә лсіз жинақ тылық.
29. Сызық тық операторлардың Банах кең істігі.
30. Тү йіндес оператор. Гильберт кең істігіндегі тү йіндес оператор
31. Симметриялы жә не толық ү здіксіз (компакты) операторлар.
32. Операторлар тізбегінің шегі.
33. Банахтың кері оператор туралы жә не тұ йық график туралы теоремалары
34. Тұ йық, ү здіксіз емес оператордың мысалы.
35. Сызық тық функционалды жалғ астыру туралы Хан-Банах теоремасы жә не оның салдары
36. Сызық тық оператордың ө зіндік элементі мен ө зіндік мә ні.
37. Оператордың спектрі. Резольвента.
38. Симметриялы компакты оператордың спектрі
39. Компакты операторлар тізбегінің шегі.
40. Гильберт-Шмидт теоремасы, оның салдары.

9. Бағ а қ ою саясаты.

Бағ а қ ою саясаты ә ділдікке, шындық қ а, жоғ ары диффференциялауғ а негізделеді.

Бақ ылаудың ү ш тү рі қ олданылады:

- Ағ ымдық,

- межелік,

- аралық.

Баллдар тө мендегіше реттеледі:

Жұ мыстың барлық тү рлерін бағ алау ережесі

- Білімді бақ ылау кестесіне сә йкес баллдар қ ойылады;

- Егер білімгер семестр бойы сабақ тан қ алмай, ә р сабақ қ а белсенді қ атысса, онда оғ ан мадақ тау ретінде 100 балл қ осылады; Оны орындамаса, оның баллдары айып ретінде тө мендетіледі (1 сабақ жібергені ү шін –50 балл).

Сіздің орындағ ан тапсырмаларың ыз Сіздің барлығ ының баллдары жинақ талып, қ осылады жә не оқ ып ү йренген курстың қ ортынды бағ асын шығ ару ү шін орта балл қ орытылады.

Межелік бақ ылау

Межелік бақ ылау ОБӨ Ж уақ ытындасында коллоквиум тү рінде жү ргізіледі.

Межелік бақ ылауды жү ргізу графигі

Білімді бақ ылау сұ рақ тарының жинақ талғ ан тізімі.

Модуль

1. Метрикалық кең істіктің жә не ондағ ы топологиялық ұ ғ ымдардың (шар, нү кте маң айы, жиынның ішкі, сыртқ ы, шектік жә не оқ шау нү ктелері) анық тамасы.
2. Метрикалық кең істіктегі ашық жә не тұ йық жиындар.
3. Жиынның тұ йық тамасы.
4. Метрикалық кең істіктің ашық жә не тұ йық жиындары туралы теоремалар.
5. Метрикалық кең істіктегі жиынның бар жерінде тығ ыз жә не еш жерінде тығ ыз емес жиындар.
6. Сепарабель жә не толық метрикалық кең істіктер.
7. Метрикалық кең істіктің толық тырылуы.
8. Ендірілген шарлар қ ағ идасы.
9. Бэр теоремасы.
10. Қ ысушы бейнелеулер қ ағ идасы жә не оның алгебралық, функционалдық жә не интегралдық тең деулердің теориясында қ олданылуы.
11. Сызық тық кең істік.
12. Элемент нормасы. Элементтер тізбегінің жинақ тылығ ы.
13. Нормаланғ ан сызық тық кең істік.
14. Ішкең істік жә не оның ө лшемі. Банах кең істігі.
15. Гельдер жә не Минковский тең сіздіктері.
16. Банах кең істігінің басты мысалдары.
17. Қ осындыланатын функциялардың Лебег кең істіктері
18. L_p – ү зіліссіз функциялар кең істігінің L_p нормасы бойынша толық тырымы ретінде
19. Евклид кең істігі.
20. Гильберт кең істігі жә не оның мысалдары.
21. Вектордың ұ зындығ ы, векторлар арасындағ ы бұ рыш.
22. Шенелген жә не жете шенелген жиындар.
23. Метрикалық кеністіктің компактылығ ының критериі.
24. Метрикалық кең істіктегі жиынның шала компактылығ ының (салыстырмалы компактылығ ының) критерилері.
25. Арцела теоремасы. Ақ ырлы ө лшемді кең істіктегі компактылық
26. Параллелограм туралы лемма. Векторлардың ортогоналдығ ы.
27. Сызық тық тә уелсіз векторларды ортогоналдау ә дісі.
28. Гильберт кең істігіндегі ортогонал жү йелер, олардың сепарабель кең істікте бар болуы.
29. Гильберт кең істігін ішкең істіктердің ортогонал тік қ осындысына жіктеу.
30. Рисс-Фишер теоремасы.
31. Парсеваль-Стеклов тең дігінің жалпыламасы.
32. Гильберттің сепарабель кең істіктерінің изоморфизмі

Модуль

1. Операторлар мен функционалдар.
2. Сызық тық операторлар, олардың нормаланғ ан сызық тық кең істіктерде ү зіліссіздігі мен шенелгендігі.
3. Негізгі кең істіктердегі сызық тық функционалдың жалпы тү рі
4. Тү йіндес кең істіктік. Тү йіндес кең істіктегі ә лді топология.
5. Тү йіндес кең істіктердің мысалдары.
6. Екінші тү йіндес кең істік. Тү йіндес кең істіктегі ә лсіз жинақ тылық.
7. Операторлар алгебрасы.
8. Сызық тық операторлардың Банах кең істігі.
9. Тү йіндес оператор. Гильберт кең істігіндегі тү йіндес оператор
10. Симметриялы жә не толық ү здіксіз (компакты) операторлар.
11. Операторлар тізбегінің шегі.
12. Ядросы ү зіліссіз жә не ядросы L_p кең істігінде жатқ ан интегралдық оператор
13. Банах-Штейнхаус теоремасы.
14. Нү ктелік жинақ тылық критериі.
15. Банахтың кері оператор туралы жә не тұ йық график туралы теоремалары
16. Тұ йық, ү здіксіз емес оператордың мысалы.
17. Сызық тық функционалды жалғ астыру туралы Хан-Банах теоремасы жә не оның салдары
18. Сызық тық оператордың ө зіндік элементі мен ө зіндік мә ні.
19. Оператордың спектрі. Резольвента.
20. Симметриялы компакты оператордың спектрі
21. Компакты операторлар тізбегінің шегі.
22. Гильберт-Шмидт теоремасы, оның салдары.
23. Ядросының квадраты қ осындыланатын Фредгольм операторының толық ү здіксіздігі, оның L_p ү шін салдары.
24. Ядролары симметриялы біртекті емес интегралдық тең деулер

Ағ ымдық жә не аралық бақ ылауларғ а бақ ылау тө мендегі кесте бойынша анық талады:

Тө мендегі кестеде кредиттік жү йеде қ абылданғ ан ә ріптік бағ алау кө рсетілген:

10. Курстың саясаты

1. Сабақ қ а кешікпеу;

2. Сабақ тан қ алмау, ауырып қ алсаң ыз анық тамасын тапсыру;

3. Жіберілген сабақ ты басқ а уақ ытта ө теу;

4. Тапсырманы орындамағ ан жағ дайда, қ ортынды балл тө мендетіледі;

5. Сабақ қ а белсенді қ атысу, ү й тапсырмасын тиянақ ты орындау;

6. Ұ қ ыпты жә не жауапты болу.

Академиялық тә ртіп пен этика саясаты

- жақ сы қ арым-қ атынаста болу

- факультеттің, институттың барлық іс-шараларына қ атысу

- тә ртіп мә дениетін сақ тау

институттың оқ у корпустарында тазалық сақ тау.