![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Общий вид и свойства системы уравнений
Система т линейных уравнений с п неизвестными (переменными) x 1, x 2,..., xп имеет вид
Здесь aij и bi — произвольные числа (i = 1, 2,..., m; j = 1, 2,..., n), которые называются соответственно коэффициентами при неизвестных и свободными членами уравнений (15.1). Первый индекс у коэффициентов при неизвестных означает номер уравнения, второй индекс соответствует номеру неизвестного xi. Решением системы уравнений (15.1) называется набор п чисел x 1 = α 1, x 2 = α 2, …, xn = α n, при подстановке которых в эту систему каждое уравнение данной системы превращается в тождество. Система уравнений (15.1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение; если система не имеет решений, она называется несовместной. Совместная система уравнений имеет либо одно решение, и в таком случае она называется определенной, либо, если у нее больше одного решения, она называется неопределенной. Системы уравнений вида (15.1) называются эквивалентными, если они имеют одно и то же множество решений. Элементарные преобразования исходной системы приводят к эквивалентной системе. К элементарным преобразованиям относятся: — вычеркивание уравнения 0 x 1 + 0 x 2 +... + 0 хn = 0 — нулевой строки; — перестановка уравнений или слагаемых aijxj в уравнениях; — прибавление к обеим частям одного уравнения соответственно обеих частей другого уравнения этой системы, умноженного на любое действительное число; — удаление уравнений, являющихся линейными комбинациями других уравнений системы. Последнее свойство вытекает из третьего свойства: если какое-либо уравнение представляет собой линейную комбинацию других уравнений, то из него можно сформировать нулевую строку.
|