Главная страница Случайная страница
КАТЕГОРИИ:
АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Системы счисления. Система счисления – это способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.
|
|
Система счисления – это способ представления числа символами некоторого алфавита, которые называют цифрами.
Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные.
В позиционных системах счисления величина цифры зависит от ее положения в числе.
Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавилоне. Нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр. До сих пор при измерении времени мы используем основание равное 60 (в 1 минуте – 60 секунд, а в 1 часе – 60 минут).
В XIX веке широко использовалась двенадцатеричная система счисления (12 - дюжина) (в сутках две дюжины часов, круг содержит 30 дюжин градусов и т.д.).
Наиболее распространенными системами счисления в настоящее время являются:
· Двоичная
· Восьмеричная
· Десятичная
· Шестнадцатеричная
В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее алфавите) и определяет, во сколько раз различаются значения одинаковых цифр, стоящих в соседних позициях числа.
В позиционных системах счисления числа могут быть представлены в краткой или полной форме.
Пример: Рассмотрим десятичное число 555 – это сокращенная форма записи числа. В полной форме оно выглядит 55510= 5*100+5*101+5*102.
В непозиционной системе счисления величина цифры не зависит от ее положения в числе.
Самой распространенной из непозиционных систем счисления является римская.
Пример: XXX (30) цифра Х=10 встречается трижды и в каждом случае обозначает одну и ту же величину – число 10, три числа по 10 в сумме дают 30.
Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе. Если меньшая цифра стоит слева от большей, то она вычитается, если справа – прибавляется.
Таблица 1
Системы счисления
| Система счисления | Основание | Алфавит цифр |
| Позиционные системы счисления | ||
| Двоичная | 0, 1 | |
| Восьмеричная | 0…7 | |
| Десятичная | 0…9 | |
| Шестнадцатеричная | 0…9, А, В, С, D, E, F | |
| Непозиционная система счисления | ||
| Римская | I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000) |
Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Перевод из десятичной системы счисления в римскую.
Величина числа в римской системе счисления определяется как сумма или разность цифр в числе.
Пример: 1998 = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=MCMXCVIII
Перевод в десятичную систему счисления
Для преобразования чисел из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную необходимо записать число в полной форме и вычислить его значение.
Пример: 10112=1*20+1*21+0*22+1*23=1+2+0+8=1110
6758=5*80+7*81+6*82=5+56+384=44510
19F16=15*160+9*161+1*162=15+144+256=41510