Логическое отрицание (инверсия)

Инверсия делает истинное высказывание ложным и наоборот.

Операцию логического отрицания (инверсию) над логическим выска­зыванием А принято обозначать Ā. Образуем высказывание С, яв­ляющееся логическим отрицанием А: С=Ā

Истинность такого высказывания задается специальной таблицей, таб­лицей истинности логического отрицания:

В рассмотренном нами выше примере А = 1, т.е. полученное в ре­зультате логического отрицания высказывание «Не два умножить на два равно четырем» ложно.

Каждое составное высказывание можно выразить в виде формулы (ло­гического выражения), в которую войдут символы, обозначающие выска­зывания и их отрицания, соединенные знаками логических операций. Правила преобразования логических выражений, аналогичны правилам алгебры.

При преобразовании логических выражений определено следующее старшинство логических операций: инверсия, конъюнкция, дизъюнкция (для изменения указанного порядка могут использоваться скобки).

Высказывания, у которых таблицы истинности совпадают, называются равносильными. Для обозначения равносильных высказываний используется знак «=».

Пусть имеются простые высказывания А, В. Докажем, что сложное

высказывание равносильно сложному высказыванию . Построим сначала таблицу истинности для логических выражений и :

А	В

А	В
		l
		l

Таблицы истинности совпадают, следовательно, логические выражения равносильны: =