Свойства средней арифметической

1. Произведение средней на объем совокупности равно сумме произведений индивидуальных значений признака на частоту.

2. Сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней величины равна 0

4. Если все варианты Х_i умножить или разделить на какое либо число k, то средняя соответственно изменится в k раз.

5. Если все варианты увеличить или уменьшить на число А, то средняя соответственно увеличится или уменьшится на число А.

5. Структурные средние.

Структурные средние применяются для характеристики рядов распределения. К ним относятся мода и медиана.

Мода (М_о) – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности, т.е. значение, имеющее наибольшую частоту.

Медиана (Ме) – это середина ряда распределения, т.е. значение признака, делящее рад распределения пополам по количеству единиц совокупности. Половина единиц совокупности имеют значения признака меньше медианы, вторая половина больше медианы.

Определим моду и медиану по несгруппированным данным.

Предположим, что 9 торговых фирм города реализуют товар А по следующим оптовым ценам (тыс. руб.): 4, 4; 4, 3; 4, 4; 4, 5; 4, 3; 4, 3; 4, 6; 4, 2; 4, 6. Как видим, чаще всего встречается цена 4, 3 тыс. руб. Следовательно, данная цена и будет модой.

Для определения медианы необходимо провести ранжирование приведенного цифрового ряда: 4, 2; 4, 3; 4, 3; 4, 3; 4, 4; 4, 4; 4, 5; 4, 6; 4, 6. Центральной в этом ряду является цена 4, 4 тыс. руб. Следовательно, данная цена и будет медианой.

Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как среднее из двух центральных значений