Теорема Белла: погребальный звон по материальному реализму

Парадокс эксперимента Аспекта состоит в нелокальном коллапсе. Можно ли избежать нелокального коллапса, предположив, что пары фотонов в эксперименте излучаются с определенным направлением своих осей поляризации? В вероятностной квантовой механике такое невозможно, но нельзя ли исправить ситуацию с помощью скрытых переменных? Если это устраняет нелокальность, то может ли привлечение скрытых переменных спасти материальный реализм? Нет, не может[39]. Доказательство этого дает теорема Белла (названная в честь открывшего ее физика Джона Белла), которая показывает, что материальный реализм не могут спасти даже скрытые переменные.

Конечно, скрытые переменные, которые, как надеялся Эйнштейн, должны объяснить парадокс ЭПР и восстановить материальный реализм, были задуманы как согласующиеся с локальностью. Они должны были действовать на квантовые объекты локальным образом, как причинные агенты, влияние которых распространяется в пространстве-времени с конечной скоростью и за конечное время. Локальность скрытых переменных согласуется и с теорией относительности, и с детерминистической верой в локальные причину и следствие, но не согласуется с экспериментальными данными.

Джон Белл первым предложил набор математических соотношений для проверки локальности скрытых переменных; хотя это были не уравнения, они были не менее строги. Они описывали тип отношений, называемых неравенствами. Эксперимент Аспекта, доказывавший, что связь между скоррелированными фотонами не опосредуется никакими локальными сигналами, кроме того, показывал, что сформулированные Беллом неравенства не соблюдаются для реальных физических систем. Таким образом, эксперимент Аспекта опровергал локальность скрытых переменных. Не случайно квантовая механика также предсказывает, что неравенства Белла не соблюдаются для квантовых систем. Теорема Белла утверждает, что для того, чтобы быть совместимыми с квантовой механикой (и, как оказывается, с экспериментальными данными), скрытые переменные должны быть нелокальными[40].

Заслуживают внимания далеко идущие последствия работ ЭПР и Белла. Во-первых, исследование парадокса, на который указали Эйнштейн, Подольский и Розен, обнаружило нелокальность квантовых корреляций и квантового коллапса. Затем Белл показал, что мы не можем избежать нелокальности, привлекая скрытые переменные, поскольку они тоже демонстрируют нелокальность; поэтому они не могут спасти материальный реализм.

Рассмотрим простую, краткую и элегантную трактовку неравенства Белла, принадлежащую физику Нику Герберту.

Два луча поляризационно-скоррелированных фотонов движутся от источника в противоположные стороны. Назовем фотоны скоррелированной пары Джо и Мо (J и М). Два экспериментатора наблюдают J-группу и М-группу фотонов с помощью детекторов, изготовленных из кристаллов кальцита, которые служат им в качестве поляризующих очков. Назовем эти кристаллы кальцита J-детектор и М-детектор (рис. 31, а). Как и в аналогичном эксперименте, показанном на рисунке 30, когда J-детектор и М-детектор установлены параллельно (то есть с параллельными осями поляризации) под каким угодно углом к вертикали, каждый наблюдатель видит один из скоррелированных фотонов. Когда детекторы установлены под углом 90 градусов друг к другу, если один наблюдатель видит фотон, то другой не видит его скоррелированного партнера. По определению, если наблюдатель видит фотон, то фотон поляризован вдоль оси поляризации кристалла кальцита его детектора (такая поляризация обозначена буквой А), но если наблюдатель не видит фотон, то считается, что фотон поляризован перпендикулярно оси поляризации его кристалла кальцита (такая поляризация обозначена буквой Р). Заметьте, что теперь, благодаря скрытым переменным, мы позволяем фотонам иметь определенные (скоррелированные) оси поляризации, не зависящие от наших наблюдений. Это самый важный момент — благодаря скрытым переменным фотоны имеют предопределенные атрибуты.

Итак, типичная синхронизированная последовательность обнаружения фотонов двумя удаленными наблюдателями с параллельными установками детекторов покажет картину полного соответствия, например:

Джо: APAAPPAPAPAAAPAРРР

Мо: АРААРРАРАРАААРАРРР

А при перпендикулярных установках детекторов мы увидим полное несоответствие, например:

Джо: РАРААРАРРАААРАРРРА

Мо: АРАРРАРААРРРАРАААР

Ни один из этих результатов больше не является неожиданным. Поскольку поляризации фотонов предопределены, никакого коллапса не происходит (Отметьте, что отдельные лучи не поляризованы, поскольку в длинной последовательности каждый наблюдатель видит смесь 50—50 поляризаций А и Р).

Мы можем определить количественный показатель корреляции поляризации — PC, — который зависит от угла между детекторами. Очевидно, что если детекторы расположены точно под одним и тем же углом (PC =1), мы имеем полную корреляцию, а если они перпендикулярны друг другу (PC = 0), мы имеем полную антикорреляцию.

Тут Белл спрашивал — а каково значение PC для промежуточного угла? Очевидно, что оно должно быть между нулем и единицей. Предположим, что для угла А величина PC равна 3/4. Это означает, что при такой установке детекторов (рис. 31, б) для каждых четырех пар фотонов число совпадений (в среднем) равно 3, а число несовпадений — 1, как в следующей последовательности:

Джо: АРРРРАРРАРААРААА

Мо: АPAРРААРАРРАPAPA

Если представлять себе поляризации как сообщения в двоичном коде, то эти сообщения больше не одинаковы для обоих наблюдателей: в сообщении Мо (по сравнению с сообщением Джо) на каждые четыре наблюдения приходится одна ошибка.

Теперь становится очевидным случай соотношения неравенства, описанного Беллом. Начнем с параллельным расположением детекторов; теперь наблюдаемые последовательности идентичны. Изменим установку детектора Мо на угол А (рис. 31, б), и последовательности перестают быть одинаковыми; теперь они содержат ошибки — в среднем одну ошибку на каждые четыре наблюдения. Аналогичным образом, вернемся к параллельной установке детекторов, и на этот раз изменим установку детектора Джо на тот же угол А (рис. 31, в); снова будет в среднем одна ошибка на каждые четыре наблюдения. Этот результат не зависит от того, как далеко друг от друга находятся детекторы и их наблюдатели. Один может быть в Нью-Йорке, другой в Лос-Анджелесе, а источник фотонов — где-то посередине.

Рис. 31. Как возникает неравенство Белла. Если бы скрытые переменные были локальными, то частота появления ошибок (отклонение от полной корреляции) в экспериментальной обстановке (г) была бы равна, самое большее, сумме частот появления ошибок в двух обстановках (б) и (в)

Если локальность справедлива, если постулируемые скрытые переменные, которые заставляют фотоны принимать определенные направления поляризации, требуемые ситуацией, локальны, то мы можем с полной уверенностью говорить: что бы вы ни делали с детектором Джо, это не может изменять сообщение Мо — во всяком случае, не мгновенно. И наоборот. Таким образом, если, начав с параллельных установок, наблюдатель Джо поворачивает детектор Джо на угол А и если наблюдатель Мо одновременно поворачивает детектор Мо на тот же угол в противоположную сторону (так что детекторы теперь расположены под углом 2А друг к другу, рис. 32, г), то какова должна быть частота появления ошибок? Если справедливо предположение локальности скрытых переменных, то действие каждого наблюдателя приводит, в среднем, к одной ошибке на четыре наблюдения, так что суммарная частота появления ошибок составит 2 на четыре наблюдения. Однако может случиться, что ошибка Джо время от времени погашает ошибку Мо. Таким образом, частота появления ошибок будет меньшей или равной 2/4 — это и есть неравенство Белла. Однако квантовая механика предсказывает частоту появления ошибок 3/4. (Доказательство этого выходит за рамки данной книги.) Итак, теорема Белла гласит: теория локальных скрытых переменных несовместима с квантовой механикой.

Неравенства Белла подвергались экспериментальному исследованию. В 1972 г. физики из Университета Беркли Джон Клаузер и Стюарт Фридман показали, что неравенства Белла действительно нарушаются, и квантовая механика реабилитирована. Затем Аспект своим экспериментом доказал, что между двумя детекторами вообще не может быть никаких локальных сигналов.

Заметьте, что работа Белла (а также работа Бома, поскольку она привела к идее измерения поляризационной корреляции) подготовила почву для эксперимента Аспекта, утвердившего нелокальность в квантовой механике. Теперь вы можете оценить, почему на конференции по физике в 1985 г. группа физиков пела на мотив «Колокольчики звенят» («Jingle Bells») такие слова:

Singlet Bohm, singlet Bell

Singlet all the way.

Oh, what fun it is to count

Correlations every day.

(Синглет Бом, синглет Белл, всю дорогу синглет.

Ах, как весело каждый день считать корреляции.)

Согласно теореме Белла и эксперименту Аспекта, если скрытые переменные существуют, они должны быть способны мгновенно воздействовать на скоррелированные квантовые объекты, даже если они находятся в разных концах галактики. Когда в эксперименте Аспекта один экспериментатор изменяет настройку своего детектора, скрытые переменные управляют не только фотоном, достигающим этого детектора, но и его далеким партнером. Скрытые переменные способны действовать нелокально. Теорема Белла разрушает догму локальных причины и следствия, принятую в классической физике. Даже если вводить скрытые переменные, чтобы найти причинную интерпретацию квантовой механики, как это делает Дэвид Бом, эти скрытые переменные должны быть нелокальными.

Дэвид Бом сравнивает эксперимент Аспекта с видением рыбки на двух разных экранах двух телевизоров. Что бы ни делала одна рыбка, делает и другая. Если считать изображения рыбки первичной реальностью, это кажется странным, но с точки зрения «реальной» рыбки, все очень просто.

Аналогия Бома напоминает аллегорию Платона о тенях в пещере, но есть одно различие. В теории Бома свет, который проецирует изображение реальной рыбки, — это не свет творческого сознания, а свет холодных, причинных скрытых переменных[41]. Согласно Бому, все, что происходит в пространстве-времени, определяется тем, что происходит в нелокальной реальности за пределами пространства-времени. Если бы это было так, то наши свободная воля и творческая способность, в конечном счете, были бы иллюзиями, и человеческая драма не имела бы никакого смысла. Идеалистическая интерпретация обещает прямо противоположное: жизнь наполнена смыслом.

Это немного похоже на разницу между кино и сценической импровизацией. В фильме действие и диалог определены и закреплены, а в живой импровизации возможны вариации.

Согласно идеалистической интерпретации, нарушение неравенств, описанных Беллом, означает нелокальную корреляцию между фотонами. Для объяснения не нужны скрытые переменные. Разумеется, чтобы коллапсировать волновую функцию нелокально скоррелированных фотонов, сознание должно действовать нелокально.

Если вернуться к аналогии Бома с рыбкой и ее изображениями на двух телевизорах, то идеалистическая интерпретация согласна с Бомом в том, что рыбка существует в другом порядке реальности; однако этот порядок — трансцендентный порядок в сознании. «Реальная» рыбка — это форма возможности, уже имеющаяся в сознании. В акте наблюдения изображения рыбки одновременно возникают в мире проявления как субъективный опыт наблюдения.

Возьмем еще одну грань эксперимента Аспекта. Этот эксперимент и концепция квантовой нелокальности позволили некоторым людям надеяться, что дело тем или иным образом касается нарушения причинности — идеи, что причина всегда предшествует следствию. Не обязательно. Поскольку каждый наблюдатель в эксперименте Аспекта всегда видит неупорядоченную смесь 50—50 поляризаций A и Р, с их помощью невозможно посылать сообщение. Видимая нами корреляция между данными обоих наблюдателей появляется после того, как мы сравним два набора данных. Только тогда ее значение возникает в наших умах. Поэтому теорема Белла и эксперимент Аспекта подразумевают не нарушение причинности, а то, что одновременно происходящие события в нашем пространстве-времени можно осмысленно относить к общей причине, находящейся в нелокальной сфере вне пространства и времени. Эта общая причина — акт нелокального коллапса волновой функции сознанием. (То обстоятельство, что значение обнаруживается постфактум, чрезвычайно важно и будет снова всплывать в этой книге[42].)

Эксперимент Аспекта показывает не передачу сообщения, а коммуникацию в сознании, общность, вдохновляемую общей причиной[43]. Психолог Карл Юнг ввел в обиход термин синхроничность для описания иногда переживаемых людьми значащих совпадений — совпадений, которые случаются без причины, за исключением, возможно, общей причины в трансцендентной сфере. Нелокальность эксперимента Аспекта точно соответствует данному Юнгом описанию синхроничности: «Синхроничные феномены доказывают одновременное происшествие значимых эквивалентностей в разнородных, причинно не связанных процессах; иными словами, они доказывают, что содержание, воспринимаемое наблюдателем, может в то же самое время быть представленным внешним событием, без всякой причинной связи между ними. Из этого следует, что либо психика не может быть локализована во времени, либо что пространство вторично по отношению к психике». Далее Юнг высказывает, на наш взгляд, поразительную догадку: «Поскольку психика и материя содержатся в одном и том же мире и, более того, постоянно соприкасаются друг с другом, и, в конечном счете, основываются на непредставимых трансцендентных факторах, не только возможно, но даже вполне вероятно, что психика и материя — это два разных аспекта одной и той же вещи». Эта характеристика будет полезна в нашем рассмотрении проблемы ума-мозга.

Если синхроничность все еще кажется вам неясной концепцией, возможно, делу поможет следующая история. Рэбби шел по городской площади, когда на него с балкона внезапно упал человек. Поскольку падение человека было прервано рэбби, с ним ничего не случилось, но у бедного рэбби была сломана шея. Так как рэбби был уважаемым мудрым человеком, который всегда учился сам и учил других на собственном жизненном опыте, его последователи спрашивали: «Рэбби, какой урок в том, что ваша шея сломана?» Рэбби отвечал: «Ну, обычно говорят — что посеешь, то и пожнешь. Посмотрите, что случилось со мной. Человек падает с балкона, и я ломаю себе шею. Кто-то сеет, а кто-то пожинает». Это синхроничность.

Так же обстоит дело и с двумя скоррелированными фотонами или электронами, или с любой другой квантовой системой. Вы наблюдаете один из них, и это мгновенно действует на другой, поскольку нелокальное сознание синхронично коллапсирует их волновые функции.

У Юнга был термин для обозначения трансцендентной сферы сознания, где находится общая причина синхронных событий — коллективное бессознательное. Оно называется «бессознательным» потому, что в норме мы обычно не осознаем нелокальной природы этих событий. Юнг эмпирически обнаружил, что, в дополнение к открытому Фрейдом личному бессознательному, существует надличностный коллективный аспект нашего бессознательного, который должен действовать вне пространства-времени, то есть быть нелокальным, так как он оказывается независимым от географического происхождения, культуры или времени.

Нелокальные корреляции теоремы Белла и эксперимента Аспекта — это акаузальные (беспричинные) совпадения, и их смысл — как и в случае синхроничных событий — всегда возникает постфактум, когда наблюдатели сравнивают свои данные. Если эти корреляции представляют собой примеры описанной Юнгом синхроничности, тогда связанный с этим аспект нелокального сознания должен быть родственным юнговскому коллективному бессознательному. Когда мы наблюдаем квантовый объект, наше нелокальное сознание коллапсирует его волновую функцию и выбирает результат коллапса, но мы обычно не осознаем нелокальности коллапса и выбора. Мы продолжим обсуждение этого вопроса в главе 14.