Задание 3

1. Написать уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок, отсекаемый на оси Ох параболой .

2. Составить уравнение гиперболы, имеющей общие фокусы с эллипсом , при условии, что эксцентриситет ее равен 5/4.

3. Найти точки пересечения асимптот гиперболы с окружностью,

имеющей центр в правом фокусе гиперболы и проходящей через начало координат

4. Найти длину и уравнение перпендикуляра, опущенного из фокуса параболы на прямую, отсекающую на осях координат отрезки .

5. Составить уравнение множества точек, равноудаленных от точки и оси абсцисс. Построить чертеж.

6. Дан эллипс . Составить уравнение гиперболы, имеющей фокусы,

общие с фокусами эллипса, если известно, что эксцентриситет гиперболы равен .

7. Составить уравнение окружности, проходящей через фокусы эллипса и имеющей центр в его «верхней» вершине.

8. Составить уравнение окружности, диаметром которой служит отрезок, отсекаемый на оси Ох параболой .

9. Построить эллипс и параболу и найти площадь трапеции, основаниями которой служат большая ось эллипса и общая хорда эллипса и параболы.

10. Написать уравнение параболы и ее директрисы, если парабола проходит через точки пересечения прямой и окружности и симметрична относительно оси Ох.