![]() Главная страница Случайная страница КАТЕГОРИИ: АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Решение задачи. Разобьем длину стержня сечениями перпендикулярными оси x на 10 конечных объемов длиной h=0.01м ⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 2
Разобьем длину стержня сечениями перпендикулярными оси x на 10 конечных объемов длиной h=0.01м. Соответствующая тепловая схема приведена на рис.2.1. В центре каждого объема поместим по одному узлу, при этом номер узла совпадает с номером объема. Пронумеруем узлы тепловой схемы так, как показано на рис.6. от узла 1 (на левом торце стержня) до узла 10 (на правом торце стержня). а)
б) Рисунок 6. Стержень, теплоизолированный с боковой поверхности (а) и его тепловая схема (б) Составим матрицу инциденции A, которая в рассматриваемом примере имеет размерность 10*11:
Матрица проводимостей G имеет размерность 11*11, является диагональной:
Матрица теплоемкостей C имеет размерность 10*10, является диагональной и ее диагональные элементы равны:
где A – площадь сечения стержня, м2; ρ – плотность стали, кг/м3; с – теплоемкость стали; h – расстояние между границами объема, м. Строим матрицу C: Вектор-столбец Ta известных температур среды равен: Матрично-топологическое уравнение тепловой схемы относительно вектора неизвестных температур в узлах схемы
Примем начальные температуры в узлах равными 0 0С, т.е. Рассмотрим решение нестационарного матричного уравнения где H(t) – положительно определенная матрица для всех t ≥ 0 и равна с начальным условием T(0)=T0, Для решения нестационарного матричного уравнения (2.7) с начальным условием (2.8) используем явный метод Эйлера. Явный метод Эйлера приводит к итерационной процедуре: где m – номер итерации; τ – шаг по времени; E – диагональная единичная матрица; Диагональная единичная матрица E, имеющая размерность 10*10 равна
Зададим дополнительные условия для решения задачи: 1) шаг по времени τ = 2; 2) максимальное время M = 100 с.; 3) условие m…M; Подставив все известные величины в уравнение (9), найдем температуры в узлах через 1с., 40с., и 100 с.:
Рисунок 7. График зависимости температуры от безразмерной координаты в моменты времени через 1, 40 и 100 с.
Список использованной литературы 1. Баширов Н.Г. Моделирование теплообмена в теплоэнергетической системе на основе Mathcad: учебное пособие / Н.Г. Баширов. – Вологда: ВоГТУ, 2008. -90 с. 2. Швыдкий, В.С. Элементы теории систем и численные методы моделирования процессов тепломассопереноса: учебник для вузов / В.С Швыдкий. – СПб: Питер, 2000. -592 с.
|